- 490/734 × - 8.486/464 × - 6.558/445 × - 10.363/499 × - 962.633/1.229 × - 825/474 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 490/734 × - 8.486/464 × - 6.558/445 × - 10.363/499 × - 962.633/1.229 × - 825/474 =
490/734 × 8.486/464 × 6.558/445 × 10.363/499 × 962.633/1.229 × 825/474
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 490/734
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
734 = 2 × 367
ggT (490; 734) = 2
490/734 =
(490 : 2)/(734 : 2) =
245/367
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
490/734 =
(2 × 5 × 72)/(2 × 367) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((2 × 367) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(2 : 2 × 367) =
(1 × 5 × 72)/(1 × 367) =
245/367
Der Bruch: 8.486/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.486 = 2 × 4.243
464 = 24 × 29
ggT (8.486; 464) = 2
8.486/464 =
(8.486 : 2)/(464 : 2) =
4.243/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.486/464 =
(2 × 4.243)/(24 × 29) =
((2 × 4.243) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 4.243)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 4.243)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 4.243)/(23 × 29) =
4.243/232
Der Bruch: 6.558/445
6.558/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.558 = 2 × 3 × 1.093
445 = 5 × 89
ggT (6.558; 445) = 1
Der Bruch: 10.363/499
10.363/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.363 = 43 × 241
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.363; 499) = 1
Der Bruch: 962.633/1.229
962.633/1.229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.633 = 7 × 137.519
1.229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.633; 1.229) = 1
Der Bruch: 825/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
474 = 2 × 3 × 79
ggT (825; 474) = 3
825/474 =
(825 : 3)/(474 : 3) =
275/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
825/474 =
(3 × 52 × 11)/(2 × 3 × 79) =
((3 × 52 × 11) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 11)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 52 × 11)/(2 × 1 × 79) =
275/158
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
490/734 × 8.486/464 × 6.558/445 × 10.363/499 × 962.633/1.229 × 825/474 =
245/367 × 4.243/232 × 6.558/445 × 10.363/499 × 962.633/1.229 × 275/158
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
245/367 × 4.243/232 × 6.558/445 × 10.363/499 × 962.633/1.229 × 275/158 =
(245 × 4.243 × 6.558 × 10.363 × 962.633 × 275) / (367 × 232 × 445 × 499 × 1.229 × 158) =
(5 × 72 × 4.243 × 2 × 3 × 1.093 × 43 × 241 × 7 × 137.519 × 52 × 11) / (367 × 23 × 29 × 5 × 89 × 499 × 1.229 × 2 × 79) =
(2 × 3 × 53 × 73 × 11 × 43 × 241 × 1.093 × 4.243 × 137.519) / (24 × 5 × 29 × 79 × 89 × 367 × 499 × 1.229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 53 × 73 × 11 × 43 × 241 × 1.093 × 4.243 × 137.519; 24 × 5 × 29 × 79 × 89 × 367 × 499 × 1.229) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 53 × 73 × 11 × 43 × 241 × 1.093 × 4.243 × 137.519) / (24 × 5 × 29 × 79 × 89 × 367 × 499 × 1.229) =
((2 × 3 × 53 × 73 × 11 × 43 × 241 × 1.093 × 4.243 × 137.519) : (2 × 5)) / ((24 × 5 × 29 × 79 × 89 × 367 × 499 × 1.229) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 53 : 5 × 73 × 11 × 43 × 241 × 1.093 × 4.243 × 137.519)/(24 : 2 × 5 : 5 × 29 × 79 × 89 × 367 × 499 × 1.229) =
(1 × 3 × 5(3 - 1) × 73 × 11 × 43 × 241 × 1.093 × 4.243 × 137.519)/(2(4 - 1) × 1 × 29 × 79 × 89 × 367 × 499 × 1.229) =
(1 × 3 × 52 × 73 × 11 × 43 × 241 × 1.093 × 4.243 × 137.519)/(23 × 1 × 29 × 79 × 89 × 367 × 499 × 1.229) =
(3 × 52 × 73 × 11 × 43 × 241 × 1.093 × 4.243 × 137.519)/(23 × 29 × 79 × 89 × 367 × 499 × 1.229) =
(3 × 25 × 343 × 11 × 43 × 241 × 1.093 × 4.243 × 137.519)/(8 × 29 × 79 × 89 × 367 × 499 × 1.229) =
1.870.206.086.632.377.803.925/367.133.128.894.744
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.870.206.086.632.377.803.925 : 367.133.128.894.744 = 5.094.081 und der Rest = 190.259.111.393.661 ⇒
1.870.206.086.632.377.803.925 = 5.094.081 × 367.133.128.894.744 + 190.259.111.393.661 ⇒
1.870.206.086.632.377.803.925/367.133.128.894.744 =
(5.094.081 × 367.133.128.894.744 + 190.259.111.393.661)/367.133.128.894.744 =
(5.094.081 × 367.133.128.894.744)/367.133.128.894.744 + 190.259.111.393.661/367.133.128.894.744 =
5.094.081 + 190.259.111.393.661/367.133.128.894.744 =
5.094.081 190.259.111.393.661/367.133.128.894.744
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.094.081 + 190.259.111.393.661/367.133.128.894.744 =
5.094.081 + 190.259.111.393.661 : 367.133.128.894.744 ≈
5.094.081,518229210114 ≈
5.094.081,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.094.081,518229210114 =
5.094.081,518229210114 × 100/100 =
(5.094.081,518229210114 × 100)/100 =
509.408.151,822921011361/100 ≈
509.408.151,822921011361% ≈
509.408.151,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 490/734 × - 8.486/464 × - 6.558/445 × - 10.363/499 × - 962.633/1.229 × - 825/474 = 1.870.206.086.632.377.803.925/367.133.128.894.744
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 490/734 × - 8.486/464 × - 6.558/445 × - 10.363/499 × - 962.633/1.229 × - 825/474 = 5.094.081 190.259.111.393.661/367.133.128.894.744
Als Dezimalzahl:
- 490/734 × - 8.486/464 × - 6.558/445 × - 10.363/499 × - 962.633/1.229 × - 825/474 ≈ 5.094.081,52
In Prozent:
- 490/734 × - 8.486/464 × - 6.558/445 × - 10.363/499 × - 962.633/1.229 × - 825/474 ≈ 509.408.151,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.