- 490/344 × - 520/327 × - 533/343 × - 537/348 × - 557/333 × 618/310 × 780/319 × - 981/368 × - 1.001/362 × - 1.665/358 × - 3.174/340 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 490/344 × - 520/327 × - 533/343 × - 537/348 × - 557/333 × 618/310 × 780/319 × - 981/368 × - 1.001/362 × - 1.665/358 × - 3.174/340 =
- 490/344 × 520/327 × 533/343 × 537/348 × 557/333 × 618/310 × 780/319 × 981/368 × 1.001/362 × 1.665/358 × 3.174/340
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 490/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
344 = 23 × 43
ggT (490; 344) = 2
490/344 =
(490 : 2)/(344 : 2) =
245/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
490/344 =
(2 × 5 × 72)/(23 × 43) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 5 × 72)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 5 × 72)/(22 × 43) =
245/172
Der Bruch: 520/327
520/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
327 = 3 × 109
ggT (520; 327) = 1
Der Bruch: 533/343
533/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
343 = 73
ggT (533; 343) = 1
Der Bruch: 537/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
348 = 22 × 3 × 29
ggT (537; 348) = 3
537/348 =
(537 : 3)/(348 : 3) =
179/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
537/348 =
(3 × 179)/(22 × 3 × 29) =
((3 × 179) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 179)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 179)/(22 × 1 × 29) =
179/116
Der Bruch: 557/333
557/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (557; 333) = 1
Der Bruch: 618/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
310 = 2 × 5 × 31
ggT (618; 310) = 2
618/310 =
(618 : 2)/(310 : 2) =
309/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/310 =
(2 × 3 × 103)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 103) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 103)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 3 × 103)/(1 × 5 × 31) =
309/155
Der Bruch: 780/319
780/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
319 = 11 × 29
ggT (780; 319) = 1
Der Bruch: 981/368
981/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
981 = 32 × 109
368 = 24 × 23
ggT (981; 368) = 1
Der Bruch: 1.001/362
1.001/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.001 = 7 × 11 × 13
362 = 2 × 181
ggT (1.001; 362) = 1
Der Bruch: 1.665/358
1.665/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.665 = 32 × 5 × 37
358 = 2 × 179
ggT (1.665; 358) = 1
Der Bruch: 3.174/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.174 = 2 × 3 × 232
340 = 22 × 5 × 17
ggT (3.174; 340) = 2
3.174/340 =
(3.174 : 2)/(340 : 2) =
1.587/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.174/340 =
(2 × 3 × 232)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 232) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 232)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 232)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 3 × 232)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 232)/(2 × 5 × 17) =
1.587/170
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 490/344 × 520/327 × 533/343 × 537/348 × 557/333 × 618/310 × 780/319 × 981/368 × 1.001/362 × 1.665/358 × 3.174/340 =
- 245/172 × 520/327 × 533/343 × 179/116 × 557/333 × 309/155 × 780/319 × 981/368 × 1.001/362 × 1.665/358 × 1.587/170
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 245/172 × 520/327 × 533/343 × 179/116 × 557/333 × 309/155 × 780/319 × 981/368 × 1.001/362 × 1.665/358 × 1.587/170 =
- (245 × 520 × 533 × 179 × 557 × 309 × 780 × 981 × 1.001 × 1.665 × 1.587) / (172 × 327 × 343 × 116 × 333 × 155 × 319 × 368 × 362 × 358 × 170) =
- (5 × 72 × 23 × 5 × 13 × 13 × 41 × 179 × 557 × 3 × 103 × 22 × 3 × 5 × 13 × 32 × 109 × 7 × 11 × 13 × 32 × 5 × 37 × 3 × 232) / (22 × 43 × 3 × 109 × 73 × 22 × 29 × 32 × 37 × 5 × 31 × 11 × 29 × 24 × 23 × 2 × 181 × 2 × 179 × 2 × 5 × 17) =
- (25 × 37 × 54 × 73 × 11 × 134 × 232 × 37 × 41 × 103 × 109 × 179 × 557) / (211 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 292 × 31 × 37 × 43 × 109 × 179 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 54 × 73 × 11 × 134 × 232 × 37 × 41 × 103 × 109 × 179 × 557; 211 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 292 × 31 × 37 × 43 × 109 × 179 × 181) = 25 × 33 × 52 × 73 × 11 × 23 × 37 × 109 × 179
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 37 × 54 × 73 × 11 × 134 × 232 × 37 × 41 × 103 × 109 × 179 × 557) / (211 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 292 × 31 × 37 × 43 × 109 × 179 × 181) =
- ((25 × 37 × 54 × 73 × 11 × 134 × 232 × 37 × 41 × 103 × 109 × 179 × 557) : (25 × 33 × 52 × 73 × 11 × 23 × 37 × 109 × 179)) / ((211 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 23 × 292 × 31 × 37 × 43 × 109 × 179 × 181) : (25 × 33 × 52 × 73 × 11 × 23 × 37 × 109 × 179)) =
- (25 : 25 × 37 : 33 × 54 : 52 × 73 : 73 × 11 : 11 × 134 × 232 : 23 × 37 : 37 × 41 × 103 × 109 : 109 × 179 : 179 × 557)/(211 : 25 × 33 : 33 × 52 : 52 × 73 : 73 × 11 : 11 × 17 × 23 : 23 × 292 × 31 × 37 : 37 × 43 × 109 : 109 × 179 : 179 × 181) =
- (2(5 - 5) × 3(7 - 3) × 5(4 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 134 × 23(2 - 1) × 1 × 41 × 103 × 1 × 1 × 557)/(2(11 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 17 × 1 × 292 × 31 × 1 × 43 × 1 × 1 × 181) =
- (20 × 34 × 52 × 70 × 1 × 134 × 231 × 1 × 41 × 103 × 1 × 1 × 557)/(26 × 30 × 50 × 70 × 1 × 17 × 1 × 292 × 31 × 1 × 43 × 1 × 1 × 181) =
- (1 × 34 × 52 × 1 × 1 × 134 × 23 × 1 × 41 × 103 × 1 × 1 × 557)/(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 292 × 31 × 1 × 43 × 1 × 1 × 181) =
- (34 × 52 × 134 × 23 × 41 × 103 × 557)/(26 × 17 × 292 × 31 × 43 × 181) =
- (81 × 25 × 28.561 × 23 × 41 × 103 × 557)/(64 × 17 × 841 × 31 × 43 × 181) =
- 3.128.978.286.629.325/220.766.725.184
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.128.978.286.629.325 : 220.766.725.184 = - 14.173 und der Rest = - 51.490.596.493 ⇒
- 3.128.978.286.629.325 = - 14.173 × 220.766.725.184 - 51.490.596.493 ⇒
- 3.128.978.286.629.325/220.766.725.184 =
( - 14.173 × 220.766.725.184 - 51.490.596.493)/220.766.725.184 =
( - 14.173 × 220.766.725.184)/220.766.725.184 - 51.490.596.493/220.766.725.184 =
- 14.173 - 51.490.596.493/220.766.725.184 =
- 14.173 51.490.596.493/220.766.725.184
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.173 - 51.490.596.493/220.766.725.184 =
- 14.173 - 51.490.596.493 : 220.766.725.184 ≈
- 14.173,233235314109 ≈
- 14.173,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.173,233235314109 =
- 14.173,233235314109 × 100/100 =
( - 14.173,233235314109 × 100)/100 =
- 1.417.323,323531410852/100 ≈
- 1.417.323,323531410852% ≈
- 1.417.323,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 490/344 × - 520/327 × - 533/343 × - 537/348 × - 557/333 × 618/310 × 780/319 × - 981/368 × - 1.001/362 × - 1.665/358 × - 3.174/340 = - 3.128.978.286.629.325/220.766.725.184
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 490/344 × - 520/327 × - 533/343 × - 537/348 × - 557/333 × 618/310 × 780/319 × - 981/368 × - 1.001/362 × - 1.665/358 × - 3.174/340 = - 14.173 51.490.596.493/220.766.725.184
Als Dezimalzahl:
- 490/344 × - 520/327 × - 533/343 × - 537/348 × - 557/333 × 618/310 × 780/319 × - 981/368 × - 1.001/362 × - 1.665/358 × - 3.174/340 ≈ - 14.173,23
In Prozent:
- 490/344 × - 520/327 × - 533/343 × - 537/348 × - 557/333 × 618/310 × 780/319 × - 981/368 × - 1.001/362 × - 1.665/358 × - 3.174/340 ≈ - 1.417.323,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.