- ⁴⁹⁰/₂₆₈ × ⁵²¹/₂₅₃ × ⁵⁰³/₂₂₈ × - ^100.376/₂₅₈ × ⁵¹⁵/₂₃₄ × ^100.394/₂₃₁ × - ^1.391/₂₅₁ × ^10.387/₂₁₄ × - ^10.405/₂₆₂ × - ^10.393/₂₄₄ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁴⁹⁰/₂₆₈ × ⁵²¹/₂₅₃ × ⁵⁰³/₂₂₈ × - ^100.376/₂₅₈ × ⁵¹⁵/₂₃₄ × ^100.394/₂₃₁ × - ^1.391/₂₅₁ × ^10.387/₂₁₄ × - ^10.405/₂₆₂ × - ^10.393/₂₄₄ =

- ⁴⁹⁰/₂₆₈ × ⁵²¹/₂₅₃ × ⁵⁰³/₂₂₈ × ^100.376/₂₅₈ × ⁵¹⁵/₂₃₄ × ^100.394/₂₃₁ × ^1.391/₂₅₁ × ^10.387/₂₁₄ × ^10.405/₂₆₂ × ^10.393/₂₄₄

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁴⁹⁰/₂₆₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

490 = 2 × 5 × 7²

268 = 2² × 67

ggT (490; 268) = 2

⁴⁹⁰/₂₆₈ =

^{(490 : 2)}/_{(268 : 2)} =

²⁴⁵/₁₃₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁴⁹⁰/₂₆₈ =

^{(2 × 5 × 7²)}/_{(2² × 67)} =

^{((2 × 5 × 7²) : 2)}/_{((2² × 67) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 7²)}/_{(2² : 2 × 67)} =

^{(1 × 5 × 7²)}/_{(2^{(2 - 1)} × 67)} =

^{(1 × 5 × 7²)}/_{(2¹ × 67)} =

^{(1 × 5 × 7²)}/_{(2 × 67)} =

²⁴⁵/₁₃₄

Der Bruch: ⁵²¹/₂₅₃

⁵²¹/₂₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

253 = 11 × 23

ggT (521; 253) = 1

Der Bruch: ⁵⁰³/₂₂₈

⁵⁰³/₂₂₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

228 = 2² × 3 × 19

ggT (503; 228) = 1

Der Bruch: ^100.376/₂₅₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.376 = 2³ × 12.547

258 = 2 × 3 × 43

ggT (100.376; 258) = 2

^100.376/₂₅₈ =

^{(100.376 : 2)}/_{(258 : 2)} =

^50.188/₁₂₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.376/₂₅₈ =

^{(2³ × 12.547)}/_{(2 × 3 × 43)} =

^{((2³ × 12.547) : 2)}/_{((2 × 3 × 43) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 12.547)}/_{(2 : 2 × 3 × 43)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 12.547)}/_{(1 × 3 × 43)} =

^{(2² × 12.547)}/_{(1 × 3 × 43)} =

^50.188/₁₂₉

Der Bruch: ⁵¹⁵/₂₃₄

⁵¹⁵/₂₃₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

515 = 5 × 103

234 = 2 × 3² × 13

ggT (515; 234) = 1

Der Bruch: ^100.394/₂₃₁

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.394 = 2 × 7 × 71 × 101

231 = 3 × 7 × 11

ggT (100.394; 231) = 7

^100.394/₂₃₁ =

^{(100.394 : 7)}/_{(231 : 7)} =

^14.342/₃₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.394/₂₃₁ =

^{(2 × 7 × 71 × 101)}/_{(3 × 7 × 11)} =

^{((2 × 7 × 71 × 101) : 7)}/_{((3 × 7 × 11) : 7)} =

^{(2 × 7 : 7 × 71 × 101)}/_{(3 × 7 : 7 × 11)} =

^{(2 × 1 × 71 × 101)}/_{(3 × 1 × 11)} =

^14.342/₃₃

Der Bruch: ^1.391/₂₅₁

^1.391/₂₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.391 = 13 × 107

251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.391; 251) = 1

Der Bruch: ^10.387/₂₁₄

^10.387/₂₁₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.387 = 13 × 17 × 47

214 = 2 × 107

ggT (10.387; 214) = 1

Der Bruch: ^10.405/₂₆₂

^10.405/₂₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.405 = 5 × 2.081

262 = 2 × 131

ggT (10.405; 262) = 1

Der Bruch: ^10.393/₂₄₄

^10.393/₂₄₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.393 = 19 × 547

244 = 2² × 61

ggT (10.393; 244) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁴⁹⁰/₂₆₈ × ⁵²¹/₂₅₃ × ⁵⁰³/₂₂₈ × ^100.376/₂₅₈ × ⁵¹⁵/₂₃₄ × ^100.394/₂₃₁ × ^1.391/₂₅₁ × ^10.387/₂₁₄ × ^10.405/₂₆₂ × ^10.393/₂₄₄ =

- ²⁴⁵/₁₃₄ × ⁵²¹/₂₅₃ × ⁵⁰³/₂₂₈ × ^50.188/₁₂₉ × ⁵¹⁵/₂₃₄ × ^14.342/₃₃ × ^1.391/₂₅₁ × ^10.387/₂₁₄ × ^10.405/₂₆₂ × ^10.393/₂₄₄

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ²⁴⁵/₁₃₄ × ⁵²¹/₂₅₃ × ⁵⁰³/₂₂₈ × ^50.188/₁₂₉ × ⁵¹⁵/₂₃₄ × ^14.342/₃₃ × ^1.391/₂₅₁ × ^10.387/₂₁₄ × ^10.405/₂₆₂ × ^10.393/₂₄₄ =

- ^{(245 × 521 × 503 × 50.188 × 515 × 14.342 × 1.391 × 10.387 × 10.405 × 10.393)} / _{(134 × 253 × 228 × 129 × 234 × 33 × 251 × 214 × 262 × 244)} =

- ^{(5 × 7² × 521 × 503 × 2² × 12.547 × 5 × 103 × 2 × 71 × 101 × 13 × 107 × 13 × 17 × 47 × 5 × 2.081 × 19 × 547)} / _{(2 × 67 × 11 × 23 × 2² × 3 × 19 × 3 × 43 × 2 × 3² × 13 × 3 × 11 × 251 × 2 × 107 × 2 × 131 × 2² × 61)} =

- ^{(2³ × 5³ × 7² × 13² × 17 × 19 × 47 × 71 × 101 × 103 × 107 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547)} / _{(2⁸ × 3⁵ × 11² × 13 × 19 × 23 × 43 × 61 × 67 × 107 × 131 × 251)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2³ × 5³ × 7² × 13² × 17 × 19 × 47 × 71 × 101 × 103 × 107 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547; 2⁸ × 3⁵ × 11² × 13 × 19 × 23 × 43 × 61 × 67 × 107 × 131 × 251) = 2³ × 13 × 19 × 107

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2³ × 5³ × 7² × 13² × 17 × 19 × 47 × 71 × 101 × 103 × 107 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547)} / _{(2⁸ × 3⁵ × 11² × 13 × 19 × 23 × 43 × 61 × 67 × 107 × 131 × 251)} =

- ^{((2³ × 5³ × 7² × 13² × 17 × 19 × 47 × 71 × 101 × 103 × 107 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547) : (2³ × 13 × 19 × 107))} / _{((2⁸ × 3⁵ × 11² × 13 × 19 × 23 × 43 × 61 × 67 × 107 × 131 × 251) : (2³ × 13 × 19 × 107))} =

- ^{(2³ : 2³ × 5³ × 7² × 13² : 13 × 17 × 19 : 19 × 47 × 71 × 101 × 103 × 107 : 107 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547)}/_{(2⁸ : 2³ × 3⁵ × 11² × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 43 × 61 × 67 × 107 : 107 × 131 × 251)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 5³ × 7² × 13^{(2 - 1)} × 17 × 1 × 47 × 71 × 101 × 103 × 1 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547)}/_{(2^{(8 - 3)} × 3⁵ × 11² × 1 × 1 × 23 × 43 × 61 × 67 × 1 × 131 × 251)} =

- ^{(2⁰ × 5³ × 7² × 13¹ × 17 × 1 × 47 × 71 × 101 × 103 × 1 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547)}/_{(2⁵ × 3⁵ × 11² × 1 × 1 × 23 × 43 × 61 × 67 × 1 × 131 × 251)} =

- ^{(1 × 5³ × 7² × 13 × 17 × 1 × 47 × 71 × 101 × 103 × 1 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547)}/_{(2⁵ × 3⁵ × 11² × 1 × 1 × 23 × 43 × 61 × 67 × 1 × 131 × 251)} =

- ^{(5³ × 7² × 13 × 17 × 47 × 71 × 101 × 103 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547)}/_{(2⁵ × 3⁵ × 11² × 23 × 43 × 61 × 67 × 131 × 251)} =

- ^{(125 × 49 × 13 × 17 × 47 × 71 × 101 × 103 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547)}/_{(32 × 243 × 121 × 23 × 43 × 61 × 67 × 131 × 251)} =

- ^{175.880.699.727.577.366.449.487.139.125}/_{125.051.115.078.651.168}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 175.880.699.727.577.366.449.487.139.125 : 125.051.115.078.651.168 = - 1.406.470.463.033 und der Rest = - 113.889.979.440.866.581 ⇒

- 175.880.699.727.577.366.449.487.139.125 = - 1.406.470.463.033 × 125.051.115.078.651.168 - 113.889.979.440.866.581 ⇒

- ^{175.880.699.727.577.366.449.487.139.125}/_{125.051.115.078.651.168} =

^{( - 1.406.470.463.033 × 125.051.115.078.651.168 - 113.889.979.440.866.581)}/_{125.051.115.078.651.168} =

^{( - 1.406.470.463.033 × 125.051.115.078.651.168)}/_{125.051.115.078.651.168} - ^{113.889.979.440.866.581}/_{125.051.115.078.651.168} =

- 1.406.470.463.033 - ^{113.889.979.440.866.581}/_{125.051.115.078.651.168} =

- 1.406.470.463.033 ^{113.889.979.440.866.581}/_{125.051.115.078.651.168}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 1.406.470.463.033 - ^{113.889.979.440.866.581}/_{125.051.115.078.651.168} =

- 1.406.470.463.033 - 113.889.979.440.866.581 : 125.051.115.078.651.168 ≈

- 1.406.470.463.033,910747412122 ≈

- 1.406.470.463.033,91

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 1.406.470.463.033,910747412122 =

- 1.406.470.463.033,910747412122 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 1.406.470.463.033,910747412122 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 140.647.046.303.391,074741212212}/₁₀₀ ≈

- 140.647.046.303.391,074741212212% ≈

- 140.647.046.303.391,07%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁴⁹⁰/₂₆₈ × ⁵²¹/₂₅₃ × ⁵⁰³/₂₂₈ × - ^100.376/₂₅₈ × ⁵¹⁵/₂₃₄ × ^100.394/₂₃₁ × - ^1.391/₂₅₁ × ^10.387/₂₁₄ × - ^10.405/₂₆₂ × - ^10.393/₂₄₄ = - ^{175.880.699.727.577.366.449.487.139.125}/_{125.051.115.078.651.168}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁴⁹⁰/₂₆₈ × ⁵²¹/₂₅₃ × ⁵⁰³/₂₂₈ × - ^100.376/₂₅₈ × ⁵¹⁵/₂₃₄ × ^100.394/₂₃₁ × - ^1.391/₂₅₁ × ^10.387/₂₁₄ × - ^10.405/₂₆₂ × - ^10.393/₂₄₄ = - 1.406.470.463.033 ^{113.889.979.440.866.581}/_{125.051.115.078.651.168}

Als Dezimalzahl:
- ⁴⁹⁰/₂₆₈ × ⁵²¹/₂₅₃ × ⁵⁰³/₂₂₈ × - ^100.376/₂₅₈ × ⁵¹⁵/₂₃₄ × ^100.394/₂₃₁ × - ^1.391/₂₅₁ × ^10.387/₂₁₄ × - ^10.405/₂₆₂ × - ^10.393/₂₄₄ ≈ - 1.406.470.463.033,91

In Prozent:
- ⁴⁹⁰/₂₆₈ × ⁵²¹/₂₅₃ × ⁵⁰³/₂₂₈ × - ^100.376/₂₅₈ × ⁵¹⁵/₂₃₄ × ^100.394/₂₃₁ × - ^1.391/₂₅₁ × ^10.387/₂₁₄ × - ^10.405/₂₆₂ × - ^10.393/₂₄₄ ≈ - 140.647.046.303.391,07%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁵⁰²/₂₇₀ × ⁵²⁹/₂₆₂ × ⁵¹⁰/₂₃₆ × - ^100.385/₂₆₃ × - ⁵²⁶/₂₃₈ × - ^100.404/₂₃₅ × - ^1.397/₂₅₅ × - ^10.396/₂₂₃ × - ^10.414/₂₆₈ × ^10.400/₂₅₀

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 490/268 × 521/253 × 503/228 × - 100.376/258 × 515/234 × 100.394/231 × - 1.391/251 × 10.387/214 × - 10.405/262 × - 10.393/244 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 490/268 × 521/253 × 503/228 × - 100.376/258 × 515/234 × 100.394/231 × - 1.391/251 × 10.387/214 × - 10.405/262 × - 10.393/244 =

- 490/268 × 521/253 × 503/228 × 100.376/258 × 515/234 × 100.394/231 × 1.391/251 × 10.387/214 × 10.405/262 × 10.393/244

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 490/268

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

490 = 2 × 5 × 72

268 = 22 × 67

ggT (490; 268) = 2

490/268 =

(490 : 2)/(268 : 2) =

245/134

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

490/268 =

(2 × 5 × 72)/(22 × 67) =

((2 × 5 × 72) : 2)/((22 × 67) : 2) =

(2 : 2 × 5 × 72)/(22 : 2 × 67) =

(1 × 5 × 72)/(2(2 - 1) × 67) =

(1 × 5 × 72)/(21 × 67) =

(1 × 5 × 72)/(2 × 67) =

245/134

Der Bruch: 521/253

521/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

253 = 11 × 23

ggT (521; 253) = 1

Der Bruch: 503/228

503/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

228 = 22 × 3 × 19

ggT (503; 228) = 1

Der Bruch: 100.376/258

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.376 = 23 × 12.547

258 = 2 × 3 × 43

ggT (100.376; 258) = 2

100.376/258 =

(100.376 : 2)/(258 : 2) =

50.188/129

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.376/258 =

(23 × 12.547)/(2 × 3 × 43) =

((23 × 12.547) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =

(23 : 2 × 12.547)/(2 : 2 × 3 × 43) =

(2(3 - 1) × 12.547)/(1 × 3 × 43) =

(22 × 12.547)/(1 × 3 × 43) =

50.188/129

Der Bruch: 515/234

515/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

515 = 5 × 103

234 = 2 × 32 × 13

ggT (515; 234) = 1

Der Bruch: 100.394/231

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.394 = 2 × 7 × 71 × 101

231 = 3 × 7 × 11

ggT (100.394; 231) = 7

100.394/231 =

(100.394 : 7)/(231 : 7) =

14.342/33

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.394/231 =

(2 × 7 × 71 × 101)/(3 × 7 × 11) =

((2 × 7 × 71 × 101) : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =

(2 × 7 : 7 × 71 × 101)/(3 × 7 : 7 × 11) =

- ⁴⁹⁰/₂₆₈ × ⁵²¹/₂₅₃ × ⁵⁰³/₂₂₈ × - ^100.376/₂₅₈ × ⁵¹⁵/₂₃₄ × ^100.394/₂₃₁ × - ^1.391/₂₅₁ × ^10.387/₂₁₄ × - ^10.405/₂₆₂ × - ^10.393/₂₄₄ =

- ⁴⁹⁰/₂₆₈ × ⁵²¹/₂₅₃ × ⁵⁰³/₂₂₈ × ^100.376/₂₅₈ × ⁵¹⁵/₂₃₄ × ^100.394/₂₃₁ × ^1.391/₂₅₁ × ^10.387/₂₁₄ × ^10.405/₂₆₂ × ^10.393/₂₄₄

Der Bruch: ⁴⁹⁰/₂₆₈

490 = 2 × 5 × 7²

268 = 2² × 67

⁴⁹⁰/₂₆₈ =

^{(490 : 2)}/_{(268 : 2)} =

²⁴⁵/₁₃₄

⁴⁹⁰/₂₆₈ =

^{(2 × 5 × 7²)}/_{(2² × 67)} =

^{((2 × 5 × 7²) : 2)}/_{((2² × 67) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5 × 7²)}/_{(2² : 2 × 67)} =

^{(1 × 5 × 7²)}/_{(2^{(2 - 1)} × 67)} =

^{(1 × 5 × 7²)}/_{(2¹ × 67)} =

^{(1 × 5 × 7²)}/_{(2 × 67)} =

²⁴⁵/₁₃₄

Der Bruch: ⁵²¹/₂₅₃

⁵²¹/₂₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵⁰³/₂₂₈

⁵⁰³/₂₂₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

228 = 2² × 3 × 19

Der Bruch: ^100.376/₂₅₈

100.376 = 2³ × 12.547

^100.376/₂₅₈ =

^{(100.376 : 2)}/_{(258 : 2)} =

^50.188/₁₂₉

^100.376/₂₅₈ =

^{(2³ × 12.547)}/_{(2 × 3 × 43)} =

^{((2³ × 12.547) : 2)}/_{((2 × 3 × 43) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 12.547)}/_{(2 : 2 × 3 × 43)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 12.547)}/_{(1 × 3 × 43)} =

^{(2² × 12.547)}/_{(1 × 3 × 43)} =

^50.188/₁₂₉

Der Bruch: ⁵¹⁵/₂₃₄

⁵¹⁵/₂₃₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

234 = 2 × 3² × 13

Der Bruch: ^100.394/₂₃₁

^100.394/₂₃₁ =

^{(100.394 : 7)}/_{(231 : 7)} =

^14.342/₃₃

^100.394/₂₃₁ =

^{(2 × 7 × 71 × 101)}/_{(3 × 7 × 11)} =

^{((2 × 7 × 71 × 101) : 7)}/_{((3 × 7 × 11) : 7)} =

^{(2 × 7 : 7 × 71 × 101)}/_{(3 × 7 : 7 × 11)} =

^{(2 × 1 × 71 × 101)}/_{(3 × 1 × 11)} =

^14.342/₃₃

Der Bruch: ^1.391/₂₅₁

^1.391/₂₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.387/₂₁₄

^10.387/₂₁₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.405/₂₆₂

^10.405/₂₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.393/₂₄₄

^10.393/₂₄₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

244 = 2² × 61

- ⁴⁹⁰/₂₆₈ × ⁵²¹/₂₅₃ × ⁵⁰³/₂₂₈ × ^100.376/₂₅₈ × ⁵¹⁵/₂₃₄ × ^100.394/₂₃₁ × ^1.391/₂₅₁ × ^10.387/₂₁₄ × ^10.405/₂₆₂ × ^10.393/₂₄₄ =

- ²⁴⁵/₁₃₄ × ⁵²¹/₂₅₃ × ⁵⁰³/₂₂₈ × ^50.188/₁₂₉ × ⁵¹⁵/₂₃₄ × ^14.342/₃₃ × ^1.391/₂₅₁ × ^10.387/₂₁₄ × ^10.405/₂₆₂ × ^10.393/₂₄₄

- ²⁴⁵/₁₃₄ × ⁵²¹/₂₅₃ × ⁵⁰³/₂₂₈ × ^50.188/₁₂₉ × ⁵¹⁵/₂₃₄ × ^14.342/₃₃ × ^1.391/₂₅₁ × ^10.387/₂₁₄ × ^10.405/₂₆₂ × ^10.393/₂₄₄ =

- ^{(245 × 521 × 503 × 50.188 × 515 × 14.342 × 1.391 × 10.387 × 10.405 × 10.393)} / _{(134 × 253 × 228 × 129 × 234 × 33 × 251 × 214 × 262 × 244)} =

- ^{(5 × 7² × 521 × 503 × 2² × 12.547 × 5 × 103 × 2 × 71 × 101 × 13 × 107 × 13 × 17 × 47 × 5 × 2.081 × 19 × 547)} / _{(2 × 67 × 11 × 23 × 2² × 3 × 19 × 3 × 43 × 2 × 3² × 13 × 3 × 11 × 251 × 2 × 107 × 2 × 131 × 2² × 61)} =

- ^{(2³ × 5³ × 7² × 13² × 17 × 19 × 47 × 71 × 101 × 103 × 107 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547)} / _{(2⁸ × 3⁵ × 11² × 13 × 19 × 23 × 43 × 61 × 67 × 107 × 131 × 251)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2³ × 5³ × 7² × 13² × 17 × 19 × 47 × 71 × 101 × 103 × 107 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547; 2⁸ × 3⁵ × 11² × 13 × 19 × 23 × 43 × 61 × 67 × 107 × 131 × 251) = 2³ × 13 × 19 × 107

- ^{(2³ × 5³ × 7² × 13² × 17 × 19 × 47 × 71 × 101 × 103 × 107 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547)} / _{(2⁸ × 3⁵ × 11² × 13 × 19 × 23 × 43 × 61 × 67 × 107 × 131 × 251)} =

- ^{((2³ × 5³ × 7² × 13² × 17 × 19 × 47 × 71 × 101 × 103 × 107 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547) : (2³ × 13 × 19 × 107))} / _{((2⁸ × 3⁵ × 11² × 13 × 19 × 23 × 43 × 61 × 67 × 107 × 131 × 251) : (2³ × 13 × 19 × 107))} =

- ^{(2³ : 2³ × 5³ × 7² × 13² : 13 × 17 × 19 : 19 × 47 × 71 × 101 × 103 × 107 : 107 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547)}/_{(2⁸ : 2³ × 3⁵ × 11² × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 43 × 61 × 67 × 107 : 107 × 131 × 251)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 5³ × 7² × 13^{(2 - 1)} × 17 × 1 × 47 × 71 × 101 × 103 × 1 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547)}/_{(2^{(8 - 3)} × 3⁵ × 11² × 1 × 1 × 23 × 43 × 61 × 67 × 1 × 131 × 251)} =

- ^{(2⁰ × 5³ × 7² × 13¹ × 17 × 1 × 47 × 71 × 101 × 103 × 1 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547)}/_{(2⁵ × 3⁵ × 11² × 1 × 1 × 23 × 43 × 61 × 67 × 1 × 131 × 251)} =

- ^{(1 × 5³ × 7² × 13 × 17 × 1 × 47 × 71 × 101 × 103 × 1 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547)}/_{(2⁵ × 3⁵ × 11² × 1 × 1 × 23 × 43 × 61 × 67 × 1 × 131 × 251)} =

- ^{(5³ × 7² × 13 × 17 × 47 × 71 × 101 × 103 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547)}/_{(2⁵ × 3⁵ × 11² × 23 × 43 × 61 × 67 × 131 × 251)} =

- ^{(125 × 49 × 13 × 17 × 47 × 71 × 101 × 103 × 503 × 521 × 547 × 2.081 × 12.547)}/_{(32 × 243 × 121 × 23 × 43 × 61 × 67 × 131 × 251)} =

- ^{175.880.699.727.577.366.449.487.139.125}/_{125.051.115.078.651.168}

- ^{175.880.699.727.577.366.449.487.139.125}/_{125.051.115.078.651.168} =

^{( - 1.406.470.463.033 × 125.051.115.078.651.168 - 113.889.979.440.866.581)}/_{125.051.115.078.651.168} =

^{( - 1.406.470.463.033 × 125.051.115.078.651.168)}/_{125.051.115.078.651.168} - ^{113.889.979.440.866.581}/_{125.051.115.078.651.168} =

- 1.406.470.463.033 - ^{113.889.979.440.866.581}/_{125.051.115.078.651.168} =