- 490/241 × - 523/242 × 497/232 × 100.375/255 × - 501/238 × - 100.367/251 × 1.364/244 × 10.378/214 × - 10.379/264 × 10.376/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 490/241 × - 523/242 × 497/232 × 100.375/255 × - 501/238 × - 100.367/251 × 1.364/244 × 10.378/214 × - 10.379/264 × 10.376/219 =
- 490/241 × 523/242 × 497/232 × 100.375/255 × 501/238 × 100.367/251 × 1.364/244 × 10.378/214 × 10.379/264 × 10.376/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 490/241
490/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (490; 241) = 1
Der Bruch: 523/242
523/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (523; 242) = 1
Der Bruch: 497/232
497/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
232 = 23 × 29
ggT (497; 232) = 1
Der Bruch: 100.375/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.375 = 53 × 11 × 73
255 = 3 × 5 × 17
ggT (100.375; 255) = 5
100.375/255 =
(100.375 : 5)/(255 : 5) =
20.075/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.375/255 =
(53 × 11 × 73)/(3 × 5 × 17) =
((53 × 11 × 73) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(53 : 5 × 11 × 73)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(5(3 - 1) × 11 × 73)/(3 × 1 × 17) =
(52 × 11 × 73)/(3 × 1 × 17) =
20.075/51
Der Bruch: 501/238
501/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
238 = 2 × 7 × 17
ggT (501; 238) = 1
Der Bruch: 100.367/251
100.367/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.367 = 167 × 601
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.367; 251) = 1
Der Bruch: 1.364/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.364 = 22 × 11 × 31
244 = 22 × 61
ggT (1.364; 244) = 22 = 4
1.364/244 =
(1.364 : 4)/(244 : 4) =
341/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.364/244 =
(22 × 11 × 31)/(22 × 61) =
((22 × 11 × 31) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 31)/(22 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 11 × 31)/(2(2 - 2) × 61) =
(20 × 11 × 31)/(20 × 61) =
(1 × 11 × 31)/(1 × 61) =
341/61
Der Bruch: 10.378/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.378 = 2 × 5.189
214 = 2 × 107
ggT (10.378; 214) = 2
10.378/214 =
(10.378 : 2)/(214 : 2) =
5.189/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.378/214 =
(2 × 5.189)/(2 × 107) =
((2 × 5.189) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 5.189)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 5.189)/(1 × 107) =
5.189/107
Der Bruch: 10.379/264
10.379/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.379; 264) = 1
Der Bruch: 10.376/219
10.376/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.376 = 23 × 1.297
219 = 3 × 73
ggT (10.376; 219) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 490/241 × 523/242 × 497/232 × 100.375/255 × 501/238 × 100.367/251 × 1.364/244 × 10.378/214 × 10.379/264 × 10.376/219 =
- 490/241 × 523/242 × 497/232 × 20.075/51 × 501/238 × 100.367/251 × 341/61 × 5.189/107 × 10.379/264 × 10.376/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 490/241 × 523/242 × 497/232 × 20.075/51 × 501/238 × 100.367/251 × 341/61 × 5.189/107 × 10.379/264 × 10.376/219 =
- (490 × 523 × 497 × 20.075 × 501 × 100.367 × 341 × 5.189 × 10.379 × 10.376) / (241 × 242 × 232 × 51 × 238 × 251 × 61 × 107 × 264 × 219) =
- (2 × 5 × 72 × 523 × 7 × 71 × 52 × 11 × 73 × 3 × 167 × 167 × 601 × 11 × 31 × 5.189 × 97 × 107 × 23 × 1.297) / (241 × 2 × 112 × 23 × 29 × 3 × 17 × 2 × 7 × 17 × 251 × 61 × 107 × 23 × 3 × 11 × 3 × 73) =
- (24 × 3 × 53 × 73 × 112 × 31 × 71 × 73 × 97 × 107 × 1672 × 523 × 601 × 1.297 × 5.189) / (28 × 33 × 7 × 113 × 172 × 29 × 61 × 73 × 107 × 241 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 73 × 112 × 31 × 71 × 73 × 97 × 107 × 1672 × 523 × 601 × 1.297 × 5.189; 28 × 33 × 7 × 113 × 172 × 29 × 61 × 73 × 107 × 241 × 251) = 24 × 3 × 7 × 112 × 73 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 53 × 73 × 112 × 31 × 71 × 73 × 97 × 107 × 1672 × 523 × 601 × 1.297 × 5.189) / (28 × 33 × 7 × 113 × 172 × 29 × 61 × 73 × 107 × 241 × 251) =
- ((24 × 3 × 53 × 73 × 112 × 31 × 71 × 73 × 97 × 107 × 1672 × 523 × 601 × 1.297 × 5.189) : (24 × 3 × 7 × 112 × 73 × 107)) / ((28 × 33 × 7 × 113 × 172 × 29 × 61 × 73 × 107 × 241 × 251) : (24 × 3 × 7 × 112 × 73 × 107)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 53 × 73 : 7 × 112 : 112 × 31 × 71 × 73 : 73 × 97 × 107 : 107 × 1672 × 523 × 601 × 1.297 × 5.189)/(28 : 24 × 33 : 3 × 7 : 7 × 113 : 112 × 172 × 29 × 61 × 73 : 73 × 107 : 107 × 241 × 251) =
- (2(4 - 4) × 1 × 53 × 7(3 - 1) × 11(2 - 2) × 31 × 71 × 1 × 97 × 1 × 1672 × 523 × 601 × 1.297 × 5.189)/(2(8 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 11(3 - 2) × 172 × 29 × 61 × 1 × 1 × 241 × 251) =
- (20 × 1 × 53 × 72 × 110 × 31 × 71 × 1 × 97 × 1 × 1672 × 523 × 601 × 1.297 × 5.189)/(24 × 32 × 1 × 11 × 172 × 29 × 61 × 1 × 1 × 241 × 251) =
- (1 × 1 × 53 × 72 × 1 × 31 × 71 × 1 × 97 × 1 × 1672 × 523 × 601 × 1.297 × 5.189)/(24 × 32 × 1 × 11 × 172 × 29 × 61 × 1 × 1 × 241 × 251) =
- (53 × 72 × 31 × 71 × 97 × 1672 × 523 × 601 × 1.297 × 5.189)/(24 × 32 × 11 × 172 × 29 × 61 × 241 × 251) =
- (125 × 49 × 31 × 71 × 97 × 27.889 × 523 × 601 × 1.297 × 5.189)/(16 × 9 × 11 × 289 × 29 × 61 × 241 × 251) =
- 77.149.056.607.415.536.561.062.875/48.985.959.260.304
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 77.149.056.607.415.536.561.062.875 : 48.985.959.260.304 = - 1.574.921.830.099 und der Rest = - 22.504.557.972.779 ⇒
- 77.149.056.607.415.536.561.062.875 = - 1.574.921.830.099 × 48.985.959.260.304 - 22.504.557.972.779 ⇒
- 77.149.056.607.415.536.561.062.875/48.985.959.260.304 =
( - 1.574.921.830.099 × 48.985.959.260.304 - 22.504.557.972.779)/48.985.959.260.304 =
( - 1.574.921.830.099 × 48.985.959.260.304)/48.985.959.260.304 - 22.504.557.972.779/48.985.959.260.304 =
- 1.574.921.830.099 - 22.504.557.972.779/48.985.959.260.304 =
- 1.574.921.830.099 22.504.557.972.779/48.985.959.260.304
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.574.921.830.099 - 22.504.557.972.779/48.985.959.260.304 =
- 1.574.921.830.099 - 22.504.557.972.779 : 48.985.959.260.304 ≈
- 1.574.921.830.099,459408334809 ≈
- 1.574.921.830.099,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.574.921.830.099,459408334809 =
- 1.574.921.830.099,459408334809 × 100/100 =
( - 1.574.921.830.099,459408334809 × 100)/100 =
- 157.492.183.009.945,940833480862/100 ≈
- 157.492.183.009.945,940833480862% ≈
- 157.492.183.009.945,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 490/241 × - 523/242 × 497/232 × 100.375/255 × - 501/238 × - 100.367/251 × 1.364/244 × 10.378/214 × - 10.379/264 × 10.376/219 = - 77.149.056.607.415.536.561.062.875/48.985.959.260.304
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 490/241 × - 523/242 × 497/232 × 100.375/255 × - 501/238 × - 100.367/251 × 1.364/244 × 10.378/214 × - 10.379/264 × 10.376/219 = - 1.574.921.830.099 22.504.557.972.779/48.985.959.260.304
Als Dezimalzahl:
- 490/241 × - 523/242 × 497/232 × 100.375/255 × - 501/238 × - 100.367/251 × 1.364/244 × 10.378/214 × - 10.379/264 × 10.376/219 ≈ - 1.574.921.830.099,46
In Prozent:
- 490/241 × - 523/242 × 497/232 × 100.375/255 × - 501/238 × - 100.367/251 × 1.364/244 × 10.378/214 × - 10.379/264 × 10.376/219 ≈ - 157.492.183.009.945,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.