- 49/92 × 112/48 × 9.148/45 × 9.093/52 × 120/48 × 123/52 × 118/50 × 105/60 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 49/92
49/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
49 = 72
92 = 22 × 23
ggT (49; 92) = 1
Der Bruch: 112/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
48 = 24 × 3
ggT (112; 48) = 24 = 16
112/48 =
(112 : 16)/(48 : 16) =
7/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
112/48 =
(24 × 7)/(24 × 3) =
((24 × 7) : 24)/((24 × 3) : 24) =
(24 : 24 × 7)/(24 : 24 × 3) =
(2(4 - 4) × 7)/(2(4 - 4) × 3) =
(20 × 7)/(20 × 3) =
(1 × 7)/(1 × 3) =
7/3
Der Bruch: 9.148/45
9.148/45 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.148 = 22 × 2.287
45 = 32 × 5
ggT (9.148; 45) = 1
Der Bruch: 9.093/52
9.093/52 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.093 = 3 × 7 × 433
52 = 22 × 13
ggT (9.093; 52) = 1
Der Bruch: 120/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
120 = 23 × 3 × 5
48 = 24 × 3
ggT (120; 48) = 23 × 3 = 24
120/48 =
(120 : 24)/(48 : 24) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
120/48 =
(23 × 3 × 5)/(24 × 3) =
((23 × 3 × 5) : (23 × 3))/((24 × 3) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5)/(24 : 23 × 3 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 5)/(2(4 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 5)/(2 × 1) =
(1 × 1 × 5)/(2 × 1) =
5/2
Der Bruch: 123/52
123/52 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
123 = 3 × 41
52 = 22 × 13
ggT (123; 52) = 1
Der Bruch: 118/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
118 = 2 × 59
50 = 2 × 52
ggT (118; 50) = 2
118/50 =
(118 : 2)/(50 : 2) =
59/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
118/50 =
(2 × 59)/(2 × 52) =
((2 × 59) : 2)/((2 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 59)/(2 : 2 × 52) =
(1 × 59)/(1 × 52) =
59/25
Der Bruch: 105/60
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
105 = 3 × 5 × 7
60 = 22 × 3 × 5
ggT (105; 60) = 3 × 5 = 15
105/60 =
(105 : 15)/(60 : 15) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
105/60 =
(3 × 5 × 7)/(22 × 3 × 5) =
((3 × 5 × 7) : (3 × 5))/((22 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7)/(22 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 7)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 49/92 × 112/48 × 9.148/45 × 9.093/52 × 120/48 × 123/52 × 118/50 × 105/60 =
- 49/92 × 7/3 × 9.148/45 × 9.093/52 × 5/2 × 123/52 × 59/25 × 7/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 49/92 × 7/3 × 9.148/45 × 9.093/52 × 5/2 × 123/52 × 59/25 × 7/4 =
- (49 × 7 × 9.148 × 9.093 × 5 × 123 × 59 × 7) / (92 × 3 × 45 × 52 × 2 × 52 × 25 × 4) =
- (72 × 7 × 22 × 2.287 × 3 × 7 × 433 × 5 × 3 × 41 × 59 × 7) / (22 × 23 × 3 × 32 × 5 × 22 × 13 × 2 × 22 × 13 × 52 × 22) =
- (22 × 32 × 5 × 75 × 41 × 59 × 433 × 2.287) / (29 × 33 × 53 × 132 × 23)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 75 × 41 × 59 × 433 × 2.287; 29 × 33 × 53 × 132 × 23) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 75 × 41 × 59 × 433 × 2.287) / (29 × 33 × 53 × 132 × 23) =
- ((22 × 32 × 5 × 75 × 41 × 59 × 433 × 2.287) : (22 × 32 × 5)) / ((29 × 33 × 53 × 132 × 23) : (22 × 32 × 5)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 75 × 41 × 59 × 433 × 2.287)/(29 : 22 × 33 : 32 × 53 : 5 × 132 × 23) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 75 × 41 × 59 × 433 × 2.287)/(2(9 - 2) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 132 × 23) =
- (20 × 30 × 1 × 75 × 41 × 59 × 433 × 2.287)/(27 × 3 × 52 × 132 × 23) =
- (1 × 1 × 1 × 75 × 41 × 59 × 433 × 2.287)/(27 × 3 × 52 × 132 × 23) =
- (75 × 41 × 59 × 433 × 2.287)/(27 × 3 × 52 × 132 × 23) =
- (16.807 × 41 × 59 × 433 × 2.287)/(128 × 3 × 25 × 169 × 23) =
- 40.260.589.482.043/37.315.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 40.260.589.482.043 : 37.315.200 = - 1.078.932 und der Rest = - 26.115.643 ⇒
- 40.260.589.482.043 = - 1.078.932 × 37.315.200 - 26.115.643 ⇒
- 40.260.589.482.043/37.315.200 =
( - 1.078.932 × 37.315.200 - 26.115.643)/37.315.200 =
( - 1.078.932 × 37.315.200)/37.315.200 - 26.115.643/37.315.200 =
- 1.078.932 - 26.115.643/37.315.200 =
- 1.078.932 26.115.643/37.315.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.078.932 - 26.115.643/37.315.200 =
- 1.078.932 - 26.115.643 : 37.315.200 ≈
- 1.078.932,699866086742 ≈
- 1.078.932,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.078.932,699866086742 =
- 1.078.932,699866086742 × 100/100 =
( - 1.078.932,699866086742 × 100)/100 =
- 107.893.269,986608674213/100 ≈
- 107.893.269,986608674213% ≈
- 107.893.269,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 49/92 × 112/48 × 9.148/45 × 9.093/52 × 120/48 × 123/52 × 118/50 × 105/60 = - 40.260.589.482.043/37.315.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 49/92 × 112/48 × 9.148/45 × 9.093/52 × 120/48 × 123/52 × 118/50 × 105/60 = - 1.078.932 26.115.643/37.315.200
Als Dezimalzahl:
- 49/92 × 112/48 × 9.148/45 × 9.093/52 × 120/48 × 123/52 × 118/50 × 105/60 ≈ - 1.078.932,7
In Prozent:
- 49/92 × 112/48 × 9.148/45 × 9.093/52 × 120/48 × 123/52 × 118/50 × 105/60 ≈ - 107.893.269,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.