- 49/72 × 94/26 × - 9.127/31 × - 9.069/45 × 91/39 × - 92/34 × 87/30 × 75/37 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 49/72 × 94/26 × - 9.127/31 × - 9.069/45 × 91/39 × - 92/34 × 87/30 × 75/37 =
49/72 × 94/26 × 9.127/31 × 9.069/45 × 91/39 × 92/34 × 87/30 × 75/37
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 49/72
49/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
49 = 72
72 = 23 × 32
ggT (49; 72) = 1
Der Bruch: 94/26
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
94 = 2 × 47
26 = 2 × 13
ggT (94; 26) = 2
94/26 =
(94 : 2)/(26 : 2) =
47/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
94/26 =
(2 × 47)/(2 × 13) =
((2 × 47) : 2)/((2 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 47)/(2 : 2 × 13) =
(1 × 47)/(1 × 13) =
47/13
Der Bruch: 9.127/31
9.127/31 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.127; 31) = 1
Der Bruch: 9.069/45
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.069 = 3 × 3.023
45 = 32 × 5
ggT (9.069; 45) = 3
9.069/45 =
(9.069 : 3)/(45 : 3) =
3.023/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.069/45 =
(3 × 3.023)/(32 × 5) =
((3 × 3.023) : 3)/((32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 3.023)/(32 : 3 × 5) =
(1 × 3.023)/(3(2 - 1) × 5) =
(1 × 3.023)/(31 × 5) =
(1 × 3.023)/(3 × 5) =
3.023/15
Der Bruch: 91/39
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
91 = 7 × 13
39 = 3 × 13
ggT (91; 39) = 13
91/39 =
(91 : 13)/(39 : 13) =
7/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
91/39 =
(7 × 13)/(3 × 13) =
((7 × 13) : 13)/((3 × 13) : 13) =
(7 × 13 : 13)/(3 × 13 : 13) =
(7 × 1)/(3 × 1) =
7/3
Der Bruch: 92/34
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
92 = 22 × 23
34 = 2 × 17
ggT (92; 34) = 2
92/34 =
(92 : 2)/(34 : 2) =
46/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
92/34 =
(22 × 23)/(2 × 17) =
((22 × 23) : 2)/((2 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 23)/(2 : 2 × 17) =
(2(2 - 1) × 23)/(1 × 17) =
(21 × 23)/(1 × 17) =
(2 × 23)/(1 × 17) =
46/17
Der Bruch: 87/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
87 = 3 × 29
30 = 2 × 3 × 5
ggT (87; 30) = 3
87/30 =
(87 : 3)/(30 : 3) =
29/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
87/30 =
(3 × 29)/(2 × 3 × 5) =
((3 × 29) : 3)/((2 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 29)/(2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 29)/(2 × 1 × 5) =
29/10
Der Bruch: 75/37
75/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
75 = 3 × 52
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (75; 37) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
49/72 × 94/26 × 9.127/31 × 9.069/45 × 91/39 × 92/34 × 87/30 × 75/37 =
49/72 × 47/13 × 9.127/31 × 3.023/15 × 7/3 × 46/17 × 29/10 × 75/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
49/72 × 47/13 × 9.127/31 × 3.023/15 × 7/3 × 46/17 × 29/10 × 75/37 =
(49 × 47 × 9.127 × 3.023 × 7 × 46 × 29 × 75) / (72 × 13 × 31 × 15 × 3 × 17 × 10 × 37) =
(72 × 47 × 9.127 × 3.023 × 7 × 2 × 23 × 29 × 3 × 52) / (23 × 32 × 13 × 31 × 3 × 5 × 3 × 17 × 2 × 5 × 37) =
(2 × 3 × 52 × 73 × 23 × 29 × 47 × 3.023 × 9.127) / (24 × 34 × 52 × 13 × 17 × 31 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 73 × 23 × 29 × 47 × 3.023 × 9.127; 24 × 34 × 52 × 13 × 17 × 31 × 37) = 2 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 52 × 73 × 23 × 29 × 47 × 3.023 × 9.127) / (24 × 34 × 52 × 13 × 17 × 31 × 37) =
((2 × 3 × 52 × 73 × 23 × 29 × 47 × 3.023 × 9.127) : (2 × 3 × 52)) / ((24 × 34 × 52 × 13 × 17 × 31 × 37) : (2 × 3 × 52)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 × 23 × 29 × 47 × 3.023 × 9.127)/(24 : 2 × 34 : 3 × 52 : 52 × 13 × 17 × 31 × 37) =
(1 × 1 × 5(2 - 2) × 73 × 23 × 29 × 47 × 3.023 × 9.127)/(2(4 - 1) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 13 × 17 × 31 × 37) =
(1 × 1 × 50 × 73 × 23 × 29 × 47 × 3.023 × 9.127)/(23 × 33 × 50 × 13 × 17 × 31 × 37) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 23 × 29 × 47 × 3.023 × 9.127)/(23 × 33 × 1 × 13 × 17 × 31 × 37) =
(73 × 23 × 29 × 47 × 3.023 × 9.127)/(23 × 33 × 13 × 17 × 31 × 37) =
(343 × 23 × 29 × 47 × 3.023 × 9.127)/(8 × 27 × 13 × 17 × 31 × 37) =
296.677.089.373.147/54.753.192
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
296.677.089.373.147 : 54.753.192 = 5.418.443 und der Rest = 39.453.091 ⇒
296.677.089.373.147 = 5.418.443 × 54.753.192 + 39.453.091 ⇒
296.677.089.373.147/54.753.192 =
(5.418.443 × 54.753.192 + 39.453.091)/54.753.192 =
(5.418.443 × 54.753.192)/54.753.192 + 39.453.091/54.753.192 =
5.418.443 + 39.453.091/54.753.192 =
5.418.443 39.453.091/54.753.192
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.418.443 + 39.453.091/54.753.192 =
5.418.443 + 39.453.091 : 54.753.192 ≈
5.418.443,720562392052 ≈
5.418.443,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.418.443,720562392052 =
5.418.443,720562392052 × 100/100 =
(5.418.443,720562392052 × 100)/100 =
541.844.372,056239205196/100 ≈
541.844.372,056239205196% ≈
541.844.372,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 49/72 × 94/26 × - 9.127/31 × - 9.069/45 × 91/39 × - 92/34 × 87/30 × 75/37 = 296.677.089.373.147/54.753.192
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 49/72 × 94/26 × - 9.127/31 × - 9.069/45 × 91/39 × - 92/34 × 87/30 × 75/37 = 5.418.443 39.453.091/54.753.192
Als Dezimalzahl:
- 49/72 × 94/26 × - 9.127/31 × - 9.069/45 × 91/39 × - 92/34 × 87/30 × 75/37 ≈ 5.418.443,72
In Prozent:
- 49/72 × 94/26 × - 9.127/31 × - 9.069/45 × 91/39 × - 92/34 × 87/30 × 75/37 ≈ 541.844.372,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.