- 489/802 × - 8.571/526 × - 6.603/486 × 10.452/493 × 962.766/1.262 × - 837/487 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 489/802 × - 8.571/526 × - 6.603/486 × 10.452/493 × 962.766/1.262 × - 837/487 =
489/802 × 8.571/526 × 6.603/486 × 10.452/493 × 962.766/1.262 × 837/487
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 489/802
489/802 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
802 = 2 × 401
ggT (489; 802) = 1
Der Bruch: 8.571/526
8.571/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.571 = 3 × 2.857
526 = 2 × 263
ggT (8.571; 526) = 1
Der Bruch: 6.603/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.603 = 3 × 31 × 71
486 = 2 × 35
ggT (6.603; 486) = 3
6.603/486 =
(6.603 : 3)/(486 : 3) =
2.201/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.603/486 =
(3 × 31 × 71)/(2 × 35) =
((3 × 31 × 71) : 3)/((2 × 35) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 71)/(2 × 35 : 3) =
(1 × 31 × 71)/(2 × 3(5 - 1)) =
(1 × 31 × 71)/(2 × 34) =
2.201/162
Der Bruch: 10.452/493
10.452/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.452 = 22 × 3 × 13 × 67
493 = 17 × 29
ggT (10.452; 493) = 1
Der Bruch: 962.766/1.262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.766 = 2 × 35 × 7 × 283
1.262 = 2 × 631
ggT (962.766; 1.262) = 2
962.766/1.262 =
(962.766 : 2)/(1.262 : 2) =
481.383/631
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.766/1.262 =
(2 × 35 × 7 × 283)/(2 × 631) =
((2 × 35 × 7 × 283) : 2)/((2 × 631) : 2) =
(2 : 2 × 35 × 7 × 283)/(2 : 2 × 631) =
(1 × 35 × 7 × 283)/(1 × 631) =
481.383/631
Der Bruch: 837/487
837/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (837; 487) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
489/802 × 8.571/526 × 6.603/486 × 10.452/493 × 962.766/1.262 × 837/487 =
489/802 × 8.571/526 × 2.201/162 × 10.452/493 × 481.383/631 × 837/487
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
489/802 × 8.571/526 × 2.201/162 × 10.452/493 × 481.383/631 × 837/487 =
(489 × 8.571 × 2.201 × 10.452 × 481.383 × 837) / (802 × 526 × 162 × 493 × 631 × 487) =
(3 × 163 × 3 × 2.857 × 31 × 71 × 22 × 3 × 13 × 67 × 35 × 7 × 283 × 33 × 31) / (2 × 401 × 2 × 263 × 2 × 34 × 17 × 29 × 631 × 487) =
(22 × 311 × 7 × 13 × 312 × 67 × 71 × 163 × 283 × 2.857) / (23 × 34 × 17 × 29 × 263 × 401 × 487 × 631)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 311 × 7 × 13 × 312 × 67 × 71 × 163 × 283 × 2.857; 23 × 34 × 17 × 29 × 263 × 401 × 487 × 631) = 22 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 311 × 7 × 13 × 312 × 67 × 71 × 163 × 283 × 2.857) / (23 × 34 × 17 × 29 × 263 × 401 × 487 × 631) =
((22 × 311 × 7 × 13 × 312 × 67 × 71 × 163 × 283 × 2.857) : (22 × 34)) / ((23 × 34 × 17 × 29 × 263 × 401 × 487 × 631) : (22 × 34)) =
(22 : 22 × 311 : 34 × 7 × 13 × 312 × 67 × 71 × 163 × 283 × 2.857)/(23 : 22 × 34 : 34 × 17 × 29 × 263 × 401 × 487 × 631) =
(2(2 - 2) × 3(11 - 4) × 7 × 13 × 312 × 67 × 71 × 163 × 283 × 2.857)/(2(3 - 2) × 3(4 - 4) × 17 × 29 × 263 × 401 × 487 × 631) =
(20 × 37 × 7 × 13 × 312 × 67 × 71 × 163 × 283 × 2.857)/(2 × 30 × 17 × 29 × 263 × 401 × 487 × 631) =
(1 × 37 × 7 × 13 × 312 × 67 × 71 × 163 × 283 × 2.857)/(2 × 1 × 17 × 29 × 263 × 401 × 487 × 631) =
(37 × 7 × 13 × 312 × 67 × 71 × 163 × 283 × 2.857)/(2 × 17 × 29 × 263 × 401 × 487 × 631) =
(2.187 × 7 × 13 × 961 × 67 × 71 × 163 × 283 × 2.857)/(2 × 17 × 29 × 263 × 401 × 487 × 631) =
119.903.261.006.690.984.277/31.954.745.021.846
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
119.903.261.006.690.984.277 : 31.954.745.021.846 = 3.752.283 und der Rest = 14.491.883.609.859 ⇒
119.903.261.006.690.984.277 = 3.752.283 × 31.954.745.021.846 + 14.491.883.609.859 ⇒
119.903.261.006.690.984.277/31.954.745.021.846 =
(3.752.283 × 31.954.745.021.846 + 14.491.883.609.859)/31.954.745.021.846 =
(3.752.283 × 31.954.745.021.846)/31.954.745.021.846 + 14.491.883.609.859/31.954.745.021.846 =
3.752.283 + 14.491.883.609.859/31.954.745.021.846 =
3.752.283 14.491.883.609.859/31.954.745.021.846
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.752.283 + 14.491.883.609.859/31.954.745.021.846 =
3.752.283 + 14.491.883.609.859 : 31.954.745.021.846 ≈
3.752.283,453512728703 ≈
3.752.283,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.752.283,453512728703 =
3.752.283,453512728703 × 100/100 =
(3.752.283,453512728703 × 100)/100 =
375.228.345,351272870278/100 ≈
375.228.345,351272870278% ≈
375.228.345,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 489/802 × - 8.571/526 × - 6.603/486 × 10.452/493 × 962.766/1.262 × - 837/487 = 119.903.261.006.690.984.277/31.954.745.021.846
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 489/802 × - 8.571/526 × - 6.603/486 × 10.452/493 × 962.766/1.262 × - 837/487 = 3.752.283 14.491.883.609.859/31.954.745.021.846
Als Dezimalzahl:
- 489/802 × - 8.571/526 × - 6.603/486 × 10.452/493 × 962.766/1.262 × - 837/487 ≈ 3.752.283,45
In Prozent:
- 489/802 × - 8.571/526 × - 6.603/486 × 10.452/493 × 962.766/1.262 × - 837/487 ≈ 375.228.345,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.