- 489/782 × - 8.533/510 × 6.609/473 × 10.389/486 × - 962.737/1.248 × - 825/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 489/782 × - 8.533/510 × 6.609/473 × 10.389/486 × - 962.737/1.248 × - 825/472 =
489/782 × 8.533/510 × 6.609/473 × 10.389/486 × 962.737/1.248 × 825/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 489/782
489/782 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
782 = 2 × 17 × 23
ggT (489; 782) = 1
Der Bruch: 8.533/510
8.533/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.533 = 7 × 23 × 53
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (8.533; 510) = 1
Der Bruch: 6.609/473
6.609/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.609 = 3 × 2.203
473 = 11 × 43
ggT (6.609; 473) = 1
Der Bruch: 10.389/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.389 = 3 × 3.463
486 = 2 × 35
ggT (10.389; 486) = 3
10.389/486 =
(10.389 : 3)/(486 : 3) =
3.463/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.389/486 =
(3 × 3.463)/(2 × 35) =
((3 × 3.463) : 3)/((2 × 35) : 3) =
(3 : 3 × 3.463)/(2 × 35 : 3) =
(1 × 3.463)/(2 × 3(5 - 1)) =
(1 × 3.463)/(2 × 34) =
3.463/162
Der Bruch: 962.737/1.248
962.737/1.248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.737 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.248 = 25 × 3 × 13
ggT (962.737; 1.248) = 1
Der Bruch: 825/472
825/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
472 = 23 × 59
ggT (825; 472) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
489/782 × 8.533/510 × 6.609/473 × 10.389/486 × 962.737/1.248 × 825/472 =
489/782 × 8.533/510 × 6.609/473 × 3.463/162 × 962.737/1.248 × 825/472
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
489/782 × 8.533/510 × 6.609/473 × 3.463/162 × 962.737/1.248 × 825/472 =
(489 × 8.533 × 6.609 × 3.463 × 962.737 × 825) / (782 × 510 × 473 × 162 × 1.248 × 472) =
(3 × 163 × 7 × 23 × 53 × 3 × 2.203 × 3.463 × 962.737 × 3 × 52 × 11) / (2 × 17 × 23 × 2 × 3 × 5 × 17 × 11 × 43 × 2 × 34 × 25 × 3 × 13 × 23 × 59) =
(33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 53 × 163 × 2.203 × 3.463 × 962.737) / (211 × 36 × 5 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 53 × 163 × 2.203 × 3.463 × 962.737; 211 × 36 × 5 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 59) = 33 × 5 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 53 × 163 × 2.203 × 3.463 × 962.737) / (211 × 36 × 5 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 59) =
((33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 53 × 163 × 2.203 × 3.463 × 962.737) : (33 × 5 × 11 × 23)) / ((211 × 36 × 5 × 11 × 13 × 172 × 23 × 43 × 59) : (33 × 5 × 11 × 23)) =
(33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 53 × 163 × 2.203 × 3.463 × 962.737)/(211 × 36 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 172 × 23 : 23 × 43 × 59) =
(3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 53 × 163 × 2.203 × 3.463 × 962.737)/(211 × 3(6 - 3) × 1 × 1 × 13 × 172 × 1 × 43 × 59) =
(30 × 51 × 7 × 1 × 1 × 53 × 163 × 2.203 × 3.463 × 962.737)/(211 × 33 × 1 × 1 × 13 × 172 × 1 × 43 × 59) =
(1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 53 × 163 × 2.203 × 3.463 × 962.737)/(211 × 33 × 1 × 1 × 13 × 172 × 1 × 43 × 59) =
(5 × 7 × 53 × 163 × 2.203 × 3.463 × 962.737)/(211 × 33 × 13 × 172 × 43 × 59) =
(5 × 7 × 53 × 163 × 2.203 × 3.463 × 962.737)/(2.048 × 27 × 13 × 289 × 43 × 59) =
2.220.783.233.977.441.945/527.054.321.664
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.220.783.233.977.441.945 : 527.054.321.664 = 4.213.575 und der Rest = 320.572.053.145 ⇒
2.220.783.233.977.441.945 = 4.213.575 × 527.054.321.664 + 320.572.053.145 ⇒
2.220.783.233.977.441.945/527.054.321.664 =
(4.213.575 × 527.054.321.664 + 320.572.053.145)/527.054.321.664 =
(4.213.575 × 527.054.321.664)/527.054.321.664 + 320.572.053.145/527.054.321.664 =
4.213.575 + 320.572.053.145/527.054.321.664 =
4.213.575 320.572.053.145/527.054.321.664
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.213.575 + 320.572.053.145/527.054.321.664 =
4.213.575 + 320.572.053.145 : 527.054.321.664 ≈
4.213.575,60823342105 ≈
4.213.575,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.213.575,60823342105 =
4.213.575,60823342105 × 100/100 =
(4.213.575,60823342105 × 100)/100 =
421.357.560,823342105022/100 ≈
421.357.560,823342105022% ≈
421.357.560,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 489/782 × - 8.533/510 × 6.609/473 × 10.389/486 × - 962.737/1.248 × - 825/472 = 2.220.783.233.977.441.945/527.054.321.664
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 489/782 × - 8.533/510 × 6.609/473 × 10.389/486 × - 962.737/1.248 × - 825/472 = 4.213.575 320.572.053.145/527.054.321.664
Als Dezimalzahl:
- 489/782 × - 8.533/510 × 6.609/473 × 10.389/486 × - 962.737/1.248 × - 825/472 ≈ 4.213.575,61
In Prozent:
- 489/782 × - 8.533/510 × 6.609/473 × 10.389/486 × - 962.737/1.248 × - 825/472 ≈ 421.357.560,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.