- 489/744 × - 8.490/467 × 6.562/455 × 10.379/498 × 962.650/1.237 × - 838/479 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 489/744 × - 8.490/467 × 6.562/455 × 10.379/498 × 962.650/1.237 × - 838/479 =
- 489/744 × 8.490/467 × 6.562/455 × 10.379/498 × 962.650/1.237 × 838/479
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 489/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
744 = 23 × 3 × 31
ggT (489; 744) = 3
489/744 =
(489 : 3)/(744 : 3) =
163/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
489/744 =
(3 × 163)/(23 × 3 × 31) =
((3 × 163) : 3)/((23 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 163)/(23 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 163)/(23 × 1 × 31) =
163/248
Der Bruch: 8.490/467
8.490/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.490 = 2 × 3 × 5 × 283
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.490; 467) = 1
Der Bruch: 6.562/455
6.562/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.562 = 2 × 17 × 193
455 = 5 × 7 × 13
ggT (6.562; 455) = 1
Der Bruch: 10.379/498
10.379/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
498 = 2 × 3 × 83
ggT (10.379; 498) = 1
Der Bruch: 962.650/1.237
962.650/1.237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.650 = 2 × 52 × 13 × 1.481
1.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.650; 1.237) = 1
Der Bruch: 838/479
838/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (838; 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 489/744 × 8.490/467 × 6.562/455 × 10.379/498 × 962.650/1.237 × 838/479 =
- 163/248 × 8.490/467 × 6.562/455 × 10.379/498 × 962.650/1.237 × 838/479
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 163/248 × 8.490/467 × 6.562/455 × 10.379/498 × 962.650/1.237 × 838/479 =
- (163 × 8.490 × 6.562 × 10.379 × 962.650 × 838) / (248 × 467 × 455 × 498 × 1.237 × 479) =
- (163 × 2 × 3 × 5 × 283 × 2 × 17 × 193 × 97 × 107 × 2 × 52 × 13 × 1.481 × 2 × 419) / (23 × 31 × 467 × 5 × 7 × 13 × 2 × 3 × 83 × 1.237 × 479) =
- (24 × 3 × 53 × 13 × 17 × 97 × 107 × 163 × 193 × 283 × 419 × 1.481) / (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 83 × 467 × 479 × 1.237)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 13 × 17 × 97 × 107 × 163 × 193 × 283 × 419 × 1.481; 24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 83 × 467 × 479 × 1.237) = 24 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 53 × 13 × 17 × 97 × 107 × 163 × 193 × 283 × 419 × 1.481) / (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 83 × 467 × 479 × 1.237) =
- ((24 × 3 × 53 × 13 × 17 × 97 × 107 × 163 × 193 × 283 × 419 × 1.481) : (24 × 3 × 5 × 13)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 31 × 83 × 467 × 479 × 1.237) : (24 × 3 × 5 × 13)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 5 × 13 : 13 × 17 × 97 × 107 × 163 × 193 × 283 × 419 × 1.481)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 31 × 83 × 467 × 479 × 1.237) =
- (2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 17 × 97 × 107 × 163 × 193 × 283 × 419 × 1.481)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 7 × 1 × 31 × 83 × 467 × 479 × 1.237) =
- (20 × 1 × 52 × 1 × 17 × 97 × 107 × 163 × 193 × 283 × 419 × 1.481)/(20 × 1 × 1 × 7 × 1 × 31 × 83 × 467 × 479 × 1.237) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 17 × 97 × 107 × 163 × 193 × 283 × 419 × 1.481)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 31 × 83 × 467 × 479 × 1.237) =
- (52 × 17 × 97 × 107 × 163 × 193 × 283 × 419 × 1.481)/(7 × 31 × 83 × 467 × 479 × 1.237) =
- (25 × 17 × 97 × 107 × 163 × 193 × 283 × 419 × 1.481)/(7 × 31 × 83 × 467 × 479 × 1.237) =
- 24.369.402.013.951.624.225/4.983.792.128.651
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 24.369.402.013.951.624.225 : 4.983.792.128.651 = - 4.889.730 und der Rest = - 4.128.722.969.995 ⇒
- 24.369.402.013.951.624.225 = - 4.889.730 × 4.983.792.128.651 - 4.128.722.969.995 ⇒
- 24.369.402.013.951.624.225/4.983.792.128.651 =
( - 4.889.730 × 4.983.792.128.651 - 4.128.722.969.995)/4.983.792.128.651 =
( - 4.889.730 × 4.983.792.128.651)/4.983.792.128.651 - 4.128.722.969.995/4.983.792.128.651 =
- 4.889.730 - 4.128.722.969.995/4.983.792.128.651 =
- 4.889.730 4.128.722.969.995/4.983.792.128.651
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.889.730 - 4.128.722.969.995/4.983.792.128.651 =
- 4.889.730 - 4.128.722.969.995 : 4.983.792.128.651 ≈
- 4.889.730,828430011408 ≈
- 4.889.730,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.889.730,828430011408 =
- 4.889.730,828430011408 × 100/100 =
( - 4.889.730,828430011408 × 100)/100 =
- 488.973.082,843001140831/100 ≈
- 488.973.082,843001140831% ≈
- 488.973.082,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 489/744 × - 8.490/467 × 6.562/455 × 10.379/498 × 962.650/1.237 × - 838/479 = - 24.369.402.013.951.624.225/4.983.792.128.651
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 489/744 × - 8.490/467 × 6.562/455 × 10.379/498 × 962.650/1.237 × - 838/479 = - 4.889.730 4.128.722.969.995/4.983.792.128.651
Als Dezimalzahl:
- 489/744 × - 8.490/467 × 6.562/455 × 10.379/498 × 962.650/1.237 × - 838/479 ≈ - 4.889.730,83
In Prozent:
- 489/744 × - 8.490/467 × 6.562/455 × 10.379/498 × 962.650/1.237 × - 838/479 ≈ - 488.973.082,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.