- 489/741 × - 8.516/504 × 6.565/459 × 10.365/461 × - 962.690/1.225 × 799/447 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 489/741 × - 8.516/504 × 6.565/459 × 10.365/461 × - 962.690/1.225 × 799/447 =
- 489/741 × 8.516/504 × 6.565/459 × 10.365/461 × 962.690/1.225 × 799/447
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 489/741
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
741 = 3 × 13 × 19
ggT (489; 741) = 3
489/741 =
(489 : 3)/(741 : 3) =
163/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
489/741 =
(3 × 163)/(3 × 13 × 19) =
((3 × 163) : 3)/((3 × 13 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 163)/(3 : 3 × 13 × 19) =
(1 × 163)/(1 × 13 × 19) =
163/247
Der Bruch: 8.516/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.516 = 22 × 2.129
504 = 23 × 32 × 7
ggT (8.516; 504) = 22 = 4
8.516/504 =
(8.516 : 4)/(504 : 4) =
2.129/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.516/504 =
(22 × 2.129)/(23 × 32 × 7) =
((22 × 2.129) : 22)/((23 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 2.129)/(23 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 2.129)/(2(3 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 2.129)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 2.129)/(2 × 32 × 7) =
2.129/126
Der Bruch: 6.565/459
6.565/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.565 = 5 × 13 × 101
459 = 33 × 17
ggT (6.565; 459) = 1
Der Bruch: 10.365/461
10.365/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.365 = 3 × 5 × 691
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.365; 461) = 1
Der Bruch: 962.690/1.225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.690 = 2 × 5 × 96.269
1.225 = 52 × 72
ggT (962.690; 1.225) = 5
962.690/1.225 =
(962.690 : 5)/(1.225 : 5) =
192.538/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.690/1.225 =
(2 × 5 × 96.269)/(52 × 72) =
((2 × 5 × 96.269) : 5)/((52 × 72) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 96.269)/(52 : 5 × 72) =
(2 × 1 × 96.269)/(5(2 - 1) × 72) =
(2 × 1 × 96.269)/(51 × 72) =
(2 × 1 × 96.269)/(5 × 72) =
192.538/245
Der Bruch: 799/447
799/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
447 = 3 × 149
ggT (799; 447) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 489/741 × 8.516/504 × 6.565/459 × 10.365/461 × 962.690/1.225 × 799/447 =
- 163/247 × 2.129/126 × 6.565/459 × 10.365/461 × 192.538/245 × 799/447
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 163/247 × 2.129/126 × 6.565/459 × 10.365/461 × 192.538/245 × 799/447 =
- (163 × 2.129 × 6.565 × 10.365 × 192.538 × 799) / (247 × 126 × 459 × 461 × 245 × 447) =
- (163 × 2.129 × 5 × 13 × 101 × 3 × 5 × 691 × 2 × 96.269 × 17 × 47) / (13 × 19 × 2 × 32 × 7 × 33 × 17 × 461 × 5 × 72 × 3 × 149) =
- (2 × 3 × 52 × 13 × 17 × 47 × 101 × 163 × 691 × 2.129 × 96.269) / (2 × 36 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 149 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 13 × 17 × 47 × 101 × 163 × 691 × 2.129 × 96.269; 2 × 36 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 149 × 461) = 2 × 3 × 5 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 52 × 13 × 17 × 47 × 101 × 163 × 691 × 2.129 × 96.269) / (2 × 36 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 149 × 461) =
- ((2 × 3 × 52 × 13 × 17 × 47 × 101 × 163 × 691 × 2.129 × 96.269) : (2 × 3 × 5 × 13 × 17)) / ((2 × 36 × 5 × 73 × 13 × 17 × 19 × 149 × 461) : (2 × 3 × 5 × 13 × 17)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 13 : 13 × 17 : 17 × 47 × 101 × 163 × 691 × 2.129 × 96.269)/(2 : 2 × 36 : 3 × 5 : 5 × 73 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 149 × 461) =
- (1 × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 47 × 101 × 163 × 691 × 2.129 × 96.269)/(1 × 3(6 - 1) × 1 × 73 × 1 × 1 × 19 × 149 × 461) =
- (1 × 1 × 51 × 1 × 1 × 47 × 101 × 163 × 691 × 2.129 × 96.269)/(1 × 35 × 1 × 73 × 1 × 1 × 19 × 149 × 461) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 47 × 101 × 163 × 691 × 2.129 × 96.269)/(1 × 35 × 1 × 73 × 1 × 1 × 19 × 149 × 461) =
- (5 × 47 × 101 × 163 × 691 × 2.129 × 96.269)/(35 × 73 × 19 × 149 × 461) =
- (5 × 47 × 101 × 163 × 691 × 2.129 × 96.269)/(243 × 343 × 19 × 149 × 461) =
- 547.919.819.142.102.755/108.778.029.759
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 547.919.819.142.102.755 : 108.778.029.759 = - 5.037.044 und der Rest = - 97.012.710.359 ⇒
- 547.919.819.142.102.755 = - 5.037.044 × 108.778.029.759 - 97.012.710.359 ⇒
- 547.919.819.142.102.755/108.778.029.759 =
( - 5.037.044 × 108.778.029.759 - 97.012.710.359)/108.778.029.759 =
( - 5.037.044 × 108.778.029.759)/108.778.029.759 - 97.012.710.359/108.778.029.759 =
- 5.037.044 - 97.012.710.359/108.778.029.759 =
- 5.037.044 97.012.710.359/108.778.029.759
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.037.044 - 97.012.710.359/108.778.029.759 =
- 5.037.044 - 97.012.710.359 : 108.778.029.759 ≈
- 5.037.044,891841032366 ≈
- 5.037.044,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.037.044,891841032366 =
- 5.037.044,891841032366 × 100/100 =
( - 5.037.044,891841032366 × 100)/100 =
- 503.704.489,184103236594/100 ≈
- 503.704.489,184103236594% ≈
- 503.704.489,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 489/741 × - 8.516/504 × 6.565/459 × 10.365/461 × - 962.690/1.225 × 799/447 = - 547.919.819.142.102.755/108.778.029.759
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 489/741 × - 8.516/504 × 6.565/459 × 10.365/461 × - 962.690/1.225 × 799/447 = - 5.037.044 97.012.710.359/108.778.029.759
Als Dezimalzahl:
- 489/741 × - 8.516/504 × 6.565/459 × 10.365/461 × - 962.690/1.225 × 799/447 ≈ - 5.037.044,89
In Prozent:
- 489/741 × - 8.516/504 × 6.565/459 × 10.365/461 × - 962.690/1.225 × 799/447 ≈ - 503.704.489,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.