- 489/338 × - 490/316 × - 520/326 × 511/334 × - 549/298 × 580/317 × 741/285 × 939/344 × - 964/336 × - 1.647/343 × - 3.141/303 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 489/338 × - 490/316 × - 520/326 × 511/334 × - 549/298 × 580/317 × 741/285 × 939/344 × - 964/336 × - 1.647/343 × - 3.141/303 =
- 489/338 × 490/316 × 520/326 × 511/334 × 549/298 × 580/317 × 741/285 × 939/344 × 964/336 × 1.647/343 × 3.141/303
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 489/338
489/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
338 = 2 × 132
ggT (489; 338) = 1
Der Bruch: 490/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
316 = 22 × 79
ggT (490; 316) = 2
490/316 =
(490 : 2)/(316 : 2) =
245/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/316 =
(2 × 5 × 72)/(22 × 79) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 5 × 72)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 5 × 72)/(21 × 79) =
(1 × 5 × 72)/(2 × 79) =
245/158
Der Bruch: 520/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
326 = 2 × 163
ggT (520; 326) = 2
520/326 =
(520 : 2)/(326 : 2) =
260/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
520/326 =
(23 × 5 × 13)/(2 × 163) =
((23 × 5 × 13) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 163) =
(2(3 - 1) × 5 × 13)/(1 × 163) =
(22 × 5 × 13)/(1 × 163) =
260/163
Der Bruch: 511/334
511/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
334 = 2 × 167
ggT (511; 334) = 1
Der Bruch: 549/298
549/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
298 = 2 × 149
ggT (549; 298) = 1
Der Bruch: 580/317
580/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (580; 317) = 1
Der Bruch: 741/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
285 = 3 × 5 × 19
ggT (741; 285) = 3 × 19 = 57
741/285 =
(741 : 57)/(285 : 57) =
13/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
741/285 =
(3 × 13 × 19)/(3 × 5 × 19) =
((3 × 13 × 19) : (3 × 19))/((3 × 5 × 19) : (3 × 19)) =
(3 : 3 × 13 × 19 : 19)/(3 : 3 × 5 × 19 : 19) =
(1 × 13 × 1)/(1 × 5 × 1) =
13/5
Der Bruch: 939/344
939/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
344 = 23 × 43
ggT (939; 344) = 1
Der Bruch: 964/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
964 = 22 × 241
336 = 24 × 3 × 7
ggT (964; 336) = 22 = 4
964/336 =
(964 : 4)/(336 : 4) =
241/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
964/336 =
(22 × 241)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 241) : 22)/((24 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 241)/(24 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 241)/(2(4 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 241)/(22 × 3 × 7) =
(1 × 241)/(22 × 3 × 7) =
241/84
Der Bruch: 1.647/343
1.647/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.647 = 33 × 61
343 = 73
ggT (1.647; 343) = 1
Der Bruch: 3.141/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.141 = 32 × 349
303 = 3 × 101
ggT (3.141; 303) = 3
3.141/303 =
(3.141 : 3)/(303 : 3) =
1.047/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.141/303 =
(32 × 349)/(3 × 101) =
((32 × 349) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(32 : 3 × 349)/(3 : 3 × 101) =
(3(2 - 1) × 349)/(1 × 101) =
(31 × 349)/(1 × 101) =
(3 × 349)/(1 × 101) =
1.047/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 489/338 × 490/316 × 520/326 × 511/334 × 549/298 × 580/317 × 741/285 × 939/344 × 964/336 × 1.647/343 × 3.141/303 =
- 489/338 × 245/158 × 260/163 × 511/334 × 549/298 × 580/317 × 13/5 × 939/344 × 241/84 × 1.647/343 × 1.047/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 489/338 × 245/158 × 260/163 × 511/334 × 549/298 × 580/317 × 13/5 × 939/344 × 241/84 × 1.647/343 × 1.047/101 =
- (489 × 245 × 260 × 511 × 549 × 580 × 13 × 939 × 241 × 1.647 × 1.047) / (338 × 158 × 163 × 334 × 298 × 317 × 5 × 344 × 84 × 343 × 101) =
- (3 × 163 × 5 × 72 × 22 × 5 × 13 × 7 × 73 × 32 × 61 × 22 × 5 × 29 × 13 × 3 × 313 × 241 × 33 × 61 × 3 × 349) / (2 × 132 × 2 × 79 × 163 × 2 × 167 × 2 × 149 × 317 × 5 × 23 × 43 × 22 × 3 × 7 × 73 × 101) =
- (24 × 38 × 53 × 73 × 132 × 29 × 612 × 73 × 163 × 241 × 313 × 349) / (29 × 3 × 5 × 74 × 132 × 43 × 79 × 101 × 149 × 163 × 167 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 38 × 53 × 73 × 132 × 29 × 612 × 73 × 163 × 241 × 313 × 349; 29 × 3 × 5 × 74 × 132 × 43 × 79 × 101 × 149 × 163 × 167 × 317) = 24 × 3 × 5 × 73 × 132 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 38 × 53 × 73 × 132 × 29 × 612 × 73 × 163 × 241 × 313 × 349) / (29 × 3 × 5 × 74 × 132 × 43 × 79 × 101 × 149 × 163 × 167 × 317) =
- ((24 × 38 × 53 × 73 × 132 × 29 × 612 × 73 × 163 × 241 × 313 × 349) : (24 × 3 × 5 × 73 × 132 × 163)) / ((29 × 3 × 5 × 74 × 132 × 43 × 79 × 101 × 149 × 163 × 167 × 317) : (24 × 3 × 5 × 73 × 132 × 163)) =
- (24 : 24 × 38 : 3 × 53 : 5 × 73 : 73 × 132 : 132 × 29 × 612 × 73 × 163 : 163 × 241 × 313 × 349)/(29 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 74 : 73 × 132 : 132 × 43 × 79 × 101 × 149 × 163 : 163 × 167 × 317) =
- (2(4 - 4) × 3(8 - 1) × 5(3 - 1) × 7(3 - 3) × 13(2 - 2) × 29 × 612 × 73 × 1 × 241 × 313 × 349)/(2(9 - 4) × 1 × 1 × 7(4 - 3) × 13(2 - 2) × 43 × 79 × 101 × 149 × 1 × 167 × 317) =
- (20 × 37 × 52 × 70 × 130 × 29 × 612 × 73 × 1 × 241 × 313 × 349)/(25 × 1 × 1 × 7 × 130 × 43 × 79 × 101 × 149 × 1 × 167 × 317) =
- (1 × 37 × 52 × 1 × 1 × 29 × 612 × 73 × 1 × 241 × 313 × 349)/(25 × 1 × 1 × 7 × 1 × 43 × 79 × 101 × 149 × 1 × 167 × 317) =
- (37 × 52 × 29 × 612 × 73 × 241 × 313 × 349)/(25 × 7 × 43 × 79 × 101 × 149 × 167 × 317) =
- (2.187 × 25 × 29 × 3.721 × 73 × 241 × 313 × 349)/(32 × 7 × 43 × 79 × 101 × 149 × 167 × 317) =
- 11.338.513.639.641.645.075/606.215.366.482.208
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.338.513.639.641.645.075 : 606.215.366.482.208 = - 18.703 und der Rest = - 467.640.324.908.851 ⇒
- 11.338.513.639.641.645.075 = - 18.703 × 606.215.366.482.208 - 467.640.324.908.851 ⇒
- 11.338.513.639.641.645.075/606.215.366.482.208 =
( - 18.703 × 606.215.366.482.208 - 467.640.324.908.851)/606.215.366.482.208 =
( - 18.703 × 606.215.366.482.208)/606.215.366.482.208 - 467.640.324.908.851/606.215.366.482.208 =
- 18.703 - 467.640.324.908.851/606.215.366.482.208 =
- 18.703 467.640.324.908.851/606.215.366.482.208
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.703 - 467.640.324.908.851/606.215.366.482.208 =
- 18.703 - 467.640.324.908.851 : 606.215.366.482.208 ≈
- 18.703,771409553048 ≈
- 18.703,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.703,771409553048 =
- 18.703,771409553048 × 100/100 =
( - 18.703,771409553048 × 100)/100 =
- 1.870.377,140955304797/100 ≈
- 1.870.377,140955304797% ≈
- 1.870.377,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 489/338 × - 490/316 × - 520/326 × 511/334 × - 549/298 × 580/317 × 741/285 × 939/344 × - 964/336 × - 1.647/343 × - 3.141/303 = - 11.338.513.639.641.645.075/606.215.366.482.208
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 489/338 × - 490/316 × - 520/326 × 511/334 × - 549/298 × 580/317 × 741/285 × 939/344 × - 964/336 × - 1.647/343 × - 3.141/303 = - 18.703 467.640.324.908.851/606.215.366.482.208
Als Dezimalzahl:
- 489/338 × - 490/316 × - 520/326 × 511/334 × - 549/298 × 580/317 × 741/285 × 939/344 × - 964/336 × - 1.647/343 × - 3.141/303 ≈ - 18.703,77
In Prozent:
- 489/338 × - 490/316 × - 520/326 × 511/334 × - 549/298 × 580/317 × 741/285 × 939/344 × - 964/336 × - 1.647/343 × - 3.141/303 ≈ - 1.870.377,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.