- 489/324 × 500/296 × - 493/328 × 465/342 × - 526/330 × 565/314 × 740/302 × - 915/333 × 983/315 × - 1.645/336 × 3.168/323 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 489/324 × 500/296 × - 493/328 × 465/342 × - 526/330 × 565/314 × 740/302 × - 915/333 × 983/315 × - 1.645/336 × 3.168/323 =
- 489/324 × 500/296 × 493/328 × 465/342 × 526/330 × 565/314 × 740/302 × 915/333 × 983/315 × 1.645/336 × 3.168/323
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 489/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
324 = 22 × 34
ggT (489; 324) = 3
489/324 =
(489 : 3)/(324 : 3) =
163/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
489/324 =
(3 × 163)/(22 × 34) =
((3 × 163) : 3)/((22 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 163)/(22 × 34 : 3) =
(1 × 163)/(22 × 3(4 - 1)) =
(1 × 163)/(22 × 33) =
163/108
Der Bruch: 500/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
296 = 23 × 37
ggT (500; 296) = 22 = 4
500/296 =
(500 : 4)/(296 : 4) =
125/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/296 =
(22 × 53)/(23 × 37) =
((22 × 53) : 22)/((23 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(23 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(3 - 2) × 37) =
(20 × 53)/(21 × 37) =
(1 × 53)/(2 × 37) =
125/74
Der Bruch: 493/328
493/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
328 = 23 × 41
ggT (493; 328) = 1
Der Bruch: 465/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
342 = 2 × 32 × 19
ggT (465; 342) = 3
465/342 =
(465 : 3)/(342 : 3) =
155/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/342 =
(3 × 5 × 31)/(2 × 32 × 19) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((2 × 32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 31 × 19) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 3 × 19) =
155/114
Der Bruch: 526/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (526; 330) = 2
526/330 =
(526 : 2)/(330 : 2) =
263/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
526/330 =
(2 × 263)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 263) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 263)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 263)/(1 × 3 × 5 × 11) =
263/165
Der Bruch: 565/314
565/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
314 = 2 × 157
ggT (565; 314) = 1
Der Bruch: 740/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
302 = 2 × 151
ggT (740; 302) = 2
740/302 =
(740 : 2)/(302 : 2) =
370/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
740/302 =
(22 × 5 × 37)/(2 × 151) =
((22 × 5 × 37) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 5 × 37)/(1 × 151) =
(21 × 5 × 37)/(1 × 151) =
(2 × 5 × 37)/(1 × 151) =
370/151
Der Bruch: 915/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
333 = 32 × 37
ggT (915; 333) = 3
915/333 =
(915 : 3)/(333 : 3) =
305/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
915/333 =
(3 × 5 × 61)/(32 × 37) =
((3 × 5 × 61) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 61)/(32 : 3 × 37) =
(1 × 5 × 61)/(3(2 - 1) × 37) =
(1 × 5 × 61)/(31 × 37) =
(1 × 5 × 61)/(3 × 37) =
305/111
Der Bruch: 983/315
983/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (983; 315) = 1
Der Bruch: 1.645/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.645 = 5 × 7 × 47
336 = 24 × 3 × 7
ggT (1.645; 336) = 7
1.645/336 =
(1.645 : 7)/(336 : 7) =
235/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.645/336 =
(5 × 7 × 47)/(24 × 3 × 7) =
((5 × 7 × 47) : 7)/((24 × 3 × 7) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 47)/(24 × 3 × 7 : 7) =
(5 × 1 × 47)/(24 × 3 × 1) =
235/48
Der Bruch: 3.168/323
3.168/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.168 = 25 × 32 × 11
323 = 17 × 19
ggT (3.168; 323) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 489/324 × 500/296 × 493/328 × 465/342 × 526/330 × 565/314 × 740/302 × 915/333 × 983/315 × 1.645/336 × 3.168/323 =
- 163/108 × 125/74 × 493/328 × 155/114 × 263/165 × 565/314 × 370/151 × 305/111 × 983/315 × 235/48 × 3.168/323
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 163/108 × 125/74 × 493/328 × 155/114 × 263/165 × 565/314 × 370/151 × 305/111 × 983/315 × 235/48 × 3.168/323 =
- (163 × 125 × 493 × 155 × 263 × 565 × 370 × 305 × 983 × 235 × 3.168) / (108 × 74 × 328 × 114 × 165 × 314 × 151 × 111 × 315 × 48 × 323) =
- (163 × 53 × 17 × 29 × 5 × 31 × 263 × 5 × 113 × 2 × 5 × 37 × 5 × 61 × 983 × 5 × 47 × 25 × 32 × 11) / (22 × 33 × 2 × 37 × 23 × 41 × 2 × 3 × 19 × 3 × 5 × 11 × 2 × 157 × 151 × 3 × 37 × 32 × 5 × 7 × 24 × 3 × 17 × 19) =
- (26 × 32 × 58 × 11 × 17 × 29 × 31 × 37 × 47 × 61 × 113 × 163 × 263 × 983) / (212 × 39 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 372 × 41 × 151 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 58 × 11 × 17 × 29 × 31 × 37 × 47 × 61 × 113 × 163 × 263 × 983; 212 × 39 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 372 × 41 × 151 × 157) = 26 × 32 × 52 × 11 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 58 × 11 × 17 × 29 × 31 × 37 × 47 × 61 × 113 × 163 × 263 × 983) / (212 × 39 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 372 × 41 × 151 × 157) =
- ((26 × 32 × 58 × 11 × 17 × 29 × 31 × 37 × 47 × 61 × 113 × 163 × 263 × 983) : (26 × 32 × 52 × 11 × 17 × 37)) / ((212 × 39 × 52 × 7 × 11 × 17 × 192 × 372 × 41 × 151 × 157) : (26 × 32 × 52 × 11 × 17 × 37)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 58 : 52 × 11 : 11 × 17 : 17 × 29 × 31 × 37 : 37 × 47 × 61 × 113 × 163 × 263 × 983)/(212 : 26 × 39 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 192 × 372 : 37 × 41 × 151 × 157) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(8 - 2) × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 47 × 61 × 113 × 163 × 263 × 983)/(2(12 - 6) × 3(9 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 1 × 192 × 37(2 - 1) × 41 × 151 × 157) =
- (20 × 30 × 56 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 47 × 61 × 113 × 163 × 263 × 983)/(26 × 37 × 50 × 7 × 1 × 1 × 192 × 371 × 41 × 151 × 157) =
- (1 × 1 × 56 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 47 × 61 × 113 × 163 × 263 × 983)/(26 × 37 × 1 × 7 × 1 × 1 × 192 × 37 × 41 × 151 × 157) =
- (56 × 29 × 31 × 47 × 61 × 113 × 163 × 263 × 983)/(26 × 37 × 7 × 192 × 37 × 41 × 151 × 157) =
- (15.625 × 29 × 31 × 47 × 61 × 113 × 163 × 263 × 983)/(64 × 2.187 × 7 × 361 × 37 × 41 × 151 × 157) =
- 191.770.908.153.029.421.875/12.720.265.597.819.584
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 191.770.908.153.029.421.875 : 12.720.265.597.819.584 = - 15.076 und der Rest = - 184.000.301.373.491 ⇒
- 191.770.908.153.029.421.875 = - 15.076 × 12.720.265.597.819.584 - 184.000.301.373.491 ⇒
- 191.770.908.153.029.421.875/12.720.265.597.819.584 =
( - 15.076 × 12.720.265.597.819.584 - 184.000.301.373.491)/12.720.265.597.819.584 =
( - 15.076 × 12.720.265.597.819.584)/12.720.265.597.819.584 - 184.000.301.373.491/12.720.265.597.819.584 =
- 15.076 - 184.000.301.373.491/12.720.265.597.819.584 =
- 15.076 184.000.301.373.491/12.720.265.597.819.584
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.076 - 184.000.301.373.491/12.720.265.597.819.584 =
- 15.076 - 184.000.301.373.491 : 12.720.265.597.819.584 ≈
- 15.076,014465130461 ≈
- 15.076,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.076,014465130461 =
- 15.076,014465130461 × 100/100 =
( - 15.076,014465130461 × 100)/100 =
- 1.507.601,446513046119/100 ≈
- 1.507.601,446513046119% ≈
- 1.507.601,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 489/324 × 500/296 × - 493/328 × 465/342 × - 526/330 × 565/314 × 740/302 × - 915/333 × 983/315 × - 1.645/336 × 3.168/323 = - 191.770.908.153.029.421.875/12.720.265.597.819.584
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 489/324 × 500/296 × - 493/328 × 465/342 × - 526/330 × 565/314 × 740/302 × - 915/333 × 983/315 × - 1.645/336 × 3.168/323 = - 15.076 184.000.301.373.491/12.720.265.597.819.584
Als Dezimalzahl:
- 489/324 × 500/296 × - 493/328 × 465/342 × - 526/330 × 565/314 × 740/302 × - 915/333 × 983/315 × - 1.645/336 × 3.168/323 ≈ - 15.076,01
In Prozent:
- 489/324 × 500/296 × - 493/328 × 465/342 × - 526/330 × 565/314 × 740/302 × - 915/333 × 983/315 × - 1.645/336 × 3.168/323 ≈ - 1.507.601,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.