- 489/188 × - 403/185 × - 397/166 × 100.288/182 × 426/179 × 100.278/196 × - 1.285/193 × 10.295/202 × 10.278/195 × - 10.296/175 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 489/188 × - 403/185 × - 397/166 × 100.288/182 × 426/179 × 100.278/196 × - 1.285/193 × 10.295/202 × 10.278/195 × - 10.296/175 =
- 489/188 × 403/185 × 397/166 × 100.288/182 × 426/179 × 100.278/196 × 1.285/193 × 10.295/202 × 10.278/195 × 10.296/175
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 489/188
489/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
188 = 22 × 47
ggT (489; 188) = 1
Der Bruch: 403/185
403/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
185 = 5 × 37
ggT (403; 185) = 1
Der Bruch: 397/166
397/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (397; 166) = 1
Der Bruch: 100.288/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.288 = 26 × 1.567
182 = 2 × 7 × 13
ggT (100.288; 182) = 2
100.288/182 =
(100.288 : 2)/(182 : 2) =
50.144/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.288/182 =
(26 × 1.567)/(2 × 7 × 13) =
((26 × 1.567) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(26 : 2 × 1.567)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(6 - 1) × 1.567)/(1 × 7 × 13) =
(25 × 1.567)/(1 × 7 × 13) =
50.144/91
Der Bruch: 426/179
426/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (426; 179) = 1
Der Bruch: 100.278/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.278 = 2 × 34 × 619
196 = 22 × 72
ggT (100.278; 196) = 2
100.278/196 =
(100.278 : 2)/(196 : 2) =
50.139/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.278/196 =
(2 × 34 × 619)/(22 × 72) =
((2 × 34 × 619) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 619)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 34 × 619)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 34 × 619)/(21 × 72) =
(1 × 34 × 619)/(2 × 72) =
50.139/98
Der Bruch: 1.285/193
1.285/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.285 = 5 × 257
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.285; 193) = 1
Der Bruch: 10.295/202
10.295/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.295 = 5 × 29 × 71
202 = 2 × 101
ggT (10.295; 202) = 1
Der Bruch: 10.278/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.278 = 2 × 32 × 571
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.278; 195) = 3
10.278/195 =
(10.278 : 3)/(195 : 3) =
3.426/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.278/195 =
(2 × 32 × 571)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 571) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 571)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(2 × 3(2 - 1) × 571)/(1 × 5 × 13) =
(2 × 31 × 571)/(1 × 5 × 13) =
(2 × 3 × 571)/(1 × 5 × 13) =
3.426/65
Der Bruch: 10.296/175
10.296/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.296 = 23 × 32 × 11 × 13
175 = 52 × 7
ggT (10.296; 175) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 489/188 × 403/185 × 397/166 × 100.288/182 × 426/179 × 100.278/196 × 1.285/193 × 10.295/202 × 10.278/195 × 10.296/175 =
- 489/188 × 403/185 × 397/166 × 50.144/91 × 426/179 × 50.139/98 × 1.285/193 × 10.295/202 × 3.426/65 × 10.296/175
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 489/188 × 403/185 × 397/166 × 50.144/91 × 426/179 × 50.139/98 × 1.285/193 × 10.295/202 × 3.426/65 × 10.296/175 =
- (489 × 403 × 397 × 50.144 × 426 × 50.139 × 1.285 × 10.295 × 3.426 × 10.296) / (188 × 185 × 166 × 91 × 179 × 98 × 193 × 202 × 65 × 175) =
- (3 × 163 × 13 × 31 × 397 × 25 × 1.567 × 2 × 3 × 71 × 34 × 619 × 5 × 257 × 5 × 29 × 71 × 2 × 3 × 571 × 23 × 32 × 11 × 13) / (22 × 47 × 5 × 37 × 2 × 83 × 7 × 13 × 179 × 2 × 72 × 193 × 2 × 101 × 5 × 13 × 52 × 7) =
- (210 × 39 × 52 × 11 × 132 × 29 × 31 × 712 × 163 × 257 × 397 × 571 × 619 × 1.567) / (25 × 54 × 74 × 132 × 37 × 47 × 83 × 101 × 179 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 39 × 52 × 11 × 132 × 29 × 31 × 712 × 163 × 257 × 397 × 571 × 619 × 1.567; 25 × 54 × 74 × 132 × 37 × 47 × 83 × 101 × 179 × 193) = 25 × 52 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 39 × 52 × 11 × 132 × 29 × 31 × 712 × 163 × 257 × 397 × 571 × 619 × 1.567) / (25 × 54 × 74 × 132 × 37 × 47 × 83 × 101 × 179 × 193) =
- ((210 × 39 × 52 × 11 × 132 × 29 × 31 × 712 × 163 × 257 × 397 × 571 × 619 × 1.567) : (25 × 52 × 132)) / ((25 × 54 × 74 × 132 × 37 × 47 × 83 × 101 × 179 × 193) : (25 × 52 × 132)) =
- (210 : 25 × 39 × 52 : 52 × 11 × 132 : 132 × 29 × 31 × 712 × 163 × 257 × 397 × 571 × 619 × 1.567)/(25 : 25 × 54 : 52 × 74 × 132 : 132 × 37 × 47 × 83 × 101 × 179 × 193) =
- (2(10 - 5) × 39 × 5(2 - 2) × 11 × 13(2 - 2) × 29 × 31 × 712 × 163 × 257 × 397 × 571 × 619 × 1.567)/(2(5 - 5) × 5(4 - 2) × 74 × 13(2 - 2) × 37 × 47 × 83 × 101 × 179 × 193) =
- (25 × 39 × 50 × 11 × 130 × 29 × 31 × 712 × 163 × 257 × 397 × 571 × 619 × 1.567)/(20 × 52 × 74 × 130 × 37 × 47 × 83 × 101 × 179 × 193) =
- (25 × 39 × 1 × 11 × 1 × 29 × 31 × 712 × 163 × 257 × 397 × 571 × 619 × 1.567)/(1 × 52 × 74 × 1 × 37 × 47 × 83 × 101 × 179 × 193) =
- (25 × 39 × 11 × 29 × 31 × 712 × 163 × 257 × 397 × 571 × 619 × 1.567)/(52 × 74 × 37 × 47 × 83 × 101 × 179 × 193) =
- (32 × 19.683 × 11 × 29 × 31 × 5.041 × 163 × 257 × 397 × 571 × 619 × 1.567)/(25 × 2.401 × 37 × 47 × 83 × 101 × 179 × 193) =
- 289.212.682.313.284.031.479.004.318.304/30.230.237.340.445.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 289.212.682.313.284.031.479.004.318.304 : 30.230.237.340.445.975 = - 9.567.000.055.482 und der Rest = - 3.360.531.380.733.354 ⇒
- 289.212.682.313.284.031.479.004.318.304 = - 9.567.000.055.482 × 30.230.237.340.445.975 - 3.360.531.380.733.354 ⇒
- 289.212.682.313.284.031.479.004.318.304/30.230.237.340.445.975 =
( - 9.567.000.055.482 × 30.230.237.340.445.975 - 3.360.531.380.733.354)/30.230.237.340.445.975 =
( - 9.567.000.055.482 × 30.230.237.340.445.975)/30.230.237.340.445.975 - 3.360.531.380.733.354/30.230.237.340.445.975 =
- 9.567.000.055.482 - 3.360.531.380.733.354/30.230.237.340.445.975 =
- 9.567.000.055.482 3.360.531.380.733.354/30.230.237.340.445.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.567.000.055.482 - 3.360.531.380.733.354/30.230.237.340.445.975 =
- 9.567.000.055.482 - 3.360.531.380.733.354 : 30.230.237.340.445.975 ≈
- 9.567.000.055.482,111164571515 ≈
- 9.567.000.055.482,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.567.000.055.482,111164571515 =
- 9.567.000.055.482,111164571515 × 100/100 =
( - 9.567.000.055.482,111164571515 × 100)/100 =
- 956.700.005.548.211,116457151453/100 ≈
- 956.700.005.548.211,116457151453% ≈
- 956.700.005.548.211,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 489/188 × - 403/185 × - 397/166 × 100.288/182 × 426/179 × 100.278/196 × - 1.285/193 × 10.295/202 × 10.278/195 × - 10.296/175 = - 289.212.682.313.284.031.479.004.318.304/30.230.237.340.445.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 489/188 × - 403/185 × - 397/166 × 100.288/182 × 426/179 × 100.278/196 × - 1.285/193 × 10.295/202 × 10.278/195 × - 10.296/175 = - 9.567.000.055.482 3.360.531.380.733.354/30.230.237.340.445.975
Als Dezimalzahl:
- 489/188 × - 403/185 × - 397/166 × 100.288/182 × 426/179 × 100.278/196 × - 1.285/193 × 10.295/202 × 10.278/195 × - 10.296/175 ≈ - 9.567.000.055.482,11
In Prozent:
- 489/188 × - 403/185 × - 397/166 × 100.288/182 × 426/179 × 100.278/196 × - 1.285/193 × 10.295/202 × 10.278/195 × - 10.296/175 ≈ - 956.700.005.548.211,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.