- 488/762 × 8.534/498 × - 6.571/461 × - 10.417/483 × 962.749/1.226 × - 796/453 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 488/762 × 8.534/498 × - 6.571/461 × - 10.417/483 × 962.749/1.226 × - 796/453 =
488/762 × 8.534/498 × 6.571/461 × 10.417/483 × 962.749/1.226 × 796/453
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 488/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
762 = 2 × 3 × 127
ggT (488; 762) = 2
488/762 =
(488 : 2)/(762 : 2) =
244/381
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
488/762 =
(23 × 61)/(2 × 3 × 127) =
((23 × 61) : 2)/((2 × 3 × 127) : 2) =
(23 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 127) =
(2(3 - 1) × 61)/(1 × 3 × 127) =
(22 × 61)/(1 × 3 × 127) =
244/381
Der Bruch: 8.534/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.534 = 2 × 17 × 251
498 = 2 × 3 × 83
ggT (8.534; 498) = 2
8.534/498 =
(8.534 : 2)/(498 : 2) =
4.267/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.534/498 =
(2 × 17 × 251)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 17 × 251) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 251)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 17 × 251)/(1 × 3 × 83) =
4.267/249
Der Bruch: 6.571/461
6.571/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.571; 461) = 1
Der Bruch: 10.417/483
10.417/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.417 = 11 × 947
483 = 3 × 7 × 23
ggT (10.417; 483) = 1
Der Bruch: 962.749/1.226
962.749/1.226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.749 = 19 × 50.671
1.226 = 2 × 613
ggT (962.749; 1.226) = 1
Der Bruch: 796/453
796/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
453 = 3 × 151
ggT (796; 453) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
488/762 × 8.534/498 × 6.571/461 × 10.417/483 × 962.749/1.226 × 796/453 =
244/381 × 4.267/249 × 6.571/461 × 10.417/483 × 962.749/1.226 × 796/453
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
244/381 × 4.267/249 × 6.571/461 × 10.417/483 × 962.749/1.226 × 796/453 =
(244 × 4.267 × 6.571 × 10.417 × 962.749 × 796) / (381 × 249 × 461 × 483 × 1.226 × 453) =
(22 × 61 × 17 × 251 × 6.571 × 11 × 947 × 19 × 50.671 × 22 × 199) / (3 × 127 × 3 × 83 × 461 × 3 × 7 × 23 × 2 × 613 × 3 × 151) =
(24 × 11 × 17 × 19 × 61 × 199 × 251 × 947 × 6.571 × 50.671) / (2 × 34 × 7 × 23 × 83 × 127 × 151 × 461 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 11 × 17 × 19 × 61 × 199 × 251 × 947 × 6.571 × 50.671; 2 × 34 × 7 × 23 × 83 × 127 × 151 × 461 × 613) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 11 × 17 × 19 × 61 × 199 × 251 × 947 × 6.571 × 50.671) / (2 × 34 × 7 × 23 × 83 × 127 × 151 × 461 × 613) =
((24 × 11 × 17 × 19 × 61 × 199 × 251 × 947 × 6.571 × 50.671) : 2) / ((2 × 34 × 7 × 23 × 83 × 127 × 151 × 461 × 613) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 17 × 19 × 61 × 199 × 251 × 947 × 6.571 × 50.671)/(2 : 2 × 34 × 7 × 23 × 83 × 127 × 151 × 461 × 613) =
(2(4 - 1) × 11 × 17 × 19 × 61 × 199 × 251 × 947 × 6.571 × 50.671)/(1 × 34 × 7 × 23 × 83 × 127 × 151 × 461 × 613) =
(23 × 11 × 17 × 19 × 61 × 199 × 251 × 947 × 6.571 × 50.671)/(1 × 34 × 7 × 23 × 83 × 127 × 151 × 461 × 613) =
(23 × 11 × 17 × 19 × 61 × 199 × 251 × 947 × 6.571 × 50.671)/(34 × 7 × 23 × 83 × 127 × 151 × 461 × 613) =
(8 × 11 × 17 × 19 × 61 × 199 × 251 × 947 × 6.571 × 50.671)/(81 × 7 × 23 × 83 × 127 × 151 × 461 × 613) =
27.307.550.710.697.265.753.272/5.865.851.382.044.283
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.307.550.710.697.265.753.272 : 5.865.851.382.044.283 = 4.655.343 und der Rest = 540.257.087.199.203 ⇒
27.307.550.710.697.265.753.272 = 4.655.343 × 5.865.851.382.044.283 + 540.257.087.199.203 ⇒
27.307.550.710.697.265.753.272/5.865.851.382.044.283 =
(4.655.343 × 5.865.851.382.044.283 + 540.257.087.199.203)/5.865.851.382.044.283 =
(4.655.343 × 5.865.851.382.044.283)/5.865.851.382.044.283 + 540.257.087.199.203/5.865.851.382.044.283 =
4.655.343 + 540.257.087.199.203/5.865.851.382.044.283 =
4.655.343 540.257.087.199.203/5.865.851.382.044.283
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.655.343 + 540.257.087.199.203/5.865.851.382.044.283 =
4.655.343 + 540.257.087.199.203 : 5.865.851.382.044.283 ≈
4.655.343,092102075558 ≈
4.655.343,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.655.343,092102075558 =
4.655.343,092102075558 × 100/100 =
(4.655.343,092102075558 × 100)/100 =
465.534.309,210207555769/100 ≈
465.534.309,210207555769% ≈
465.534.309,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 488/762 × 8.534/498 × - 6.571/461 × - 10.417/483 × 962.749/1.226 × - 796/453 = 27.307.550.710.697.265.753.272/5.865.851.382.044.283
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 488/762 × 8.534/498 × - 6.571/461 × - 10.417/483 × 962.749/1.226 × - 796/453 = 4.655.343 540.257.087.199.203/5.865.851.382.044.283
Als Dezimalzahl:
- 488/762 × 8.534/498 × - 6.571/461 × - 10.417/483 × 962.749/1.226 × - 796/453 ≈ 4.655.343,09
In Prozent:
- 488/762 × 8.534/498 × - 6.571/461 × - 10.417/483 × 962.749/1.226 × - 796/453 ≈ 465.534.309,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.