- 488/745 × 8.520/500 × 6.573/459 × - 10.363/445 × 962.705/1.225 × - 782/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 488/745 × 8.520/500 × 6.573/459 × - 10.363/445 × 962.705/1.225 × - 782/460 =
- 488/745 × 8.520/500 × 6.573/459 × 10.363/445 × 962.705/1.225 × 782/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 488/745
488/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
745 = 5 × 149
ggT (488; 745) = 1
Der Bruch: 8.520/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.520 = 23 × 3 × 5 × 71
500 = 22 × 53
ggT (8.520; 500) = 22 × 5 = 20
8.520/500 =
(8.520 : 20)/(500 : 20) =
426/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.520/500 =
(23 × 3 × 5 × 71)/(22 × 53) =
((23 × 3 × 5 × 71) : (22 × 5))/((22 × 53) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 3 × 5 : 5 × 71)/(22 : 22 × 53 : 5) =
(2(3 - 2) × 3 × 1 × 71)/(2(2 - 2) × 5(3 - 1)) =
(2 × 3 × 1 × 71)/(20 × 52) =
(2 × 3 × 1 × 71)/(1 × 52) =
426/25
Der Bruch: 6.573/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.573 = 3 × 7 × 313
459 = 33 × 17
ggT (6.573; 459) = 3
6.573/459 =
(6.573 : 3)/(459 : 3) =
2.191/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.573/459 =
(3 × 7 × 313)/(33 × 17) =
((3 × 7 × 313) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 313)/(33 : 3 × 17) =
(1 × 7 × 313)/(3(3 - 1) × 17) =
(1 × 7 × 313)/(32 × 17) =
2.191/153
Der Bruch: 10.363/445
10.363/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.363 = 43 × 241
445 = 5 × 89
ggT (10.363; 445) = 1
Der Bruch: 962.705/1.225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.705 = 5 × 31 × 6.211
1.225 = 52 × 72
ggT (962.705; 1.225) = 5
962.705/1.225 =
(962.705 : 5)/(1.225 : 5) =
192.541/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.705/1.225 =
(5 × 31 × 6.211)/(52 × 72) =
((5 × 31 × 6.211) : 5)/((52 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 31 × 6.211)/(52 : 5 × 72) =
(1 × 31 × 6.211)/(5(2 - 1) × 72) =
(1 × 31 × 6.211)/(51 × 72) =
(1 × 31 × 6.211)/(5 × 72) =
192.541/245
Der Bruch: 782/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
460 = 22 × 5 × 23
ggT (782; 460) = 2 × 23 = 46
782/460 =
(782 : 46)/(460 : 46) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
782/460 =
(2 × 17 × 23)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 17 × 23) : (2 × 23))/((22 × 5 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 17 × 23 : 23)/(22 : 2 × 5 × 23 : 23) =
(1 × 17 × 1)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 17 × 1)/(2 × 5 × 1) =
17/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 488/745 × 8.520/500 × 6.573/459 × 10.363/445 × 962.705/1.225 × 782/460 =
- 488/745 × 426/25 × 2.191/153 × 10.363/445 × 192.541/245 × 17/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 488/745 × 426/25 × 2.191/153 × 10.363/445 × 192.541/245 × 17/10 =
- (488 × 426 × 2.191 × 10.363 × 192.541 × 17) / (745 × 25 × 153 × 445 × 245 × 10) =
- (23 × 61 × 2 × 3 × 71 × 7 × 313 × 43 × 241 × 31 × 6.211 × 17) / (5 × 149 × 52 × 32 × 17 × 5 × 89 × 5 × 72 × 2 × 5) =
- (24 × 3 × 7 × 17 × 31 × 43 × 61 × 71 × 241 × 313 × 6.211) / (2 × 32 × 56 × 72 × 17 × 89 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 7 × 17 × 31 × 43 × 61 × 71 × 241 × 313 × 6.211; 2 × 32 × 56 × 72 × 17 × 89 × 149) = 2 × 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 7 × 17 × 31 × 43 × 61 × 71 × 241 × 313 × 6.211) / (2 × 32 × 56 × 72 × 17 × 89 × 149) =
- ((24 × 3 × 7 × 17 × 31 × 43 × 61 × 71 × 241 × 313 × 6.211) : (2 × 3 × 7 × 17)) / ((2 × 32 × 56 × 72 × 17 × 89 × 149) : (2 × 3 × 7 × 17)) =
- (24 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 17 : 17 × 31 × 43 × 61 × 71 × 241 × 313 × 6.211)/(2 : 2 × 32 : 3 × 56 × 72 : 7 × 17 : 17 × 89 × 149) =
- (2(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 61 × 71 × 241 × 313 × 6.211)/(1 × 3(2 - 1) × 56 × 7(2 - 1) × 1 × 89 × 149) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 61 × 71 × 241 × 313 × 6.211)/(1 × 3 × 56 × 7 × 1 × 89 × 149) =
- (23 × 31 × 43 × 61 × 71 × 241 × 313 × 6.211)/(3 × 56 × 7 × 89 × 149) =
- (8 × 31 × 43 × 61 × 71 × 241 × 313 × 6.211)/(3 × 15.625 × 7 × 89 × 149) =
- 21.638.703.170.415.592/4.351.265.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.638.703.170.415.592 : 4.351.265.625 = - 4.972.967 und der Rest = - 2.809.056.217 ⇒
- 21.638.703.170.415.592 = - 4.972.967 × 4.351.265.625 - 2.809.056.217 ⇒
- 21.638.703.170.415.592/4.351.265.625 =
( - 4.972.967 × 4.351.265.625 - 2.809.056.217)/4.351.265.625 =
( - 4.972.967 × 4.351.265.625)/4.351.265.625 - 2.809.056.217/4.351.265.625 =
- 4.972.967 - 2.809.056.217/4.351.265.625 =
- 4.972.967 2.809.056.217/4.351.265.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.972.967 - 2.809.056.217/4.351.265.625 =
- 4.972.967 - 2.809.056.217 : 4.351.265.625 ≈
- 4.972.967,64557222176 ≈
- 4.972.967,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.972.967,64557222176 =
- 4.972.967,64557222176 × 100/100 =
( - 4.972.967,64557222176 × 100)/100 =
- 497.296.764,557222176019/100 ≈
- 497.296.764,557222176019% ≈
- 497.296.764,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 488/745 × 8.520/500 × 6.573/459 × - 10.363/445 × 962.705/1.225 × - 782/460 = - 21.638.703.170.415.592/4.351.265.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 488/745 × 8.520/500 × 6.573/459 × - 10.363/445 × 962.705/1.225 × - 782/460 = - 4.972.967 2.809.056.217/4.351.265.625
Als Dezimalzahl:
- 488/745 × 8.520/500 × 6.573/459 × - 10.363/445 × 962.705/1.225 × - 782/460 ≈ - 4.972.967,65
In Prozent:
- 488/745 × 8.520/500 × 6.573/459 × - 10.363/445 × 962.705/1.225 × - 782/460 ≈ - 497.296.764,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.