- 488/346 × 525/328 × - 537/347 × 534/364 × - 559/335 × - 606/306 × 787/334 × - 1.004/362 × 1.020/369 × - 1.674/361 × - 3.185/353 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 488/346 × 525/328 × - 537/347 × 534/364 × - 559/335 × - 606/306 × 787/334 × - 1.004/362 × 1.020/369 × - 1.674/361 × - 3.185/353 =
- 488/346 × 525/328 × 537/347 × 534/364 × 559/335 × 606/306 × 787/334 × 1.004/362 × 1.020/369 × 1.674/361 × 3.185/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 488/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
346 = 2 × 173
ggT (488; 346) = 2
488/346 =
(488 : 2)/(346 : 2) =
244/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
488/346 =
(23 × 61)/(2 × 173) =
((23 × 61) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(23 : 2 × 61)/(2 : 2 × 173) =
(2(3 - 1) × 61)/(1 × 173) =
(22 × 61)/(1 × 173) =
244/173
Der Bruch: 525/328
525/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
328 = 23 × 41
ggT (525; 328) = 1
Der Bruch: 537/347
537/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (537; 347) = 1
Der Bruch: 534/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
364 = 22 × 7 × 13
ggT (534; 364) = 2
534/364 =
(534 : 2)/(364 : 2) =
267/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
534/364 =
(2 × 3 × 89)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 89) : 2)/((22 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 89)/(22 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 89)/(2(2 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 3 × 89)/(21 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 89)/(2 × 7 × 13) =
267/182
Der Bruch: 559/335
559/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
335 = 5 × 67
ggT (559; 335) = 1
Der Bruch: 606/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
306 = 2 × 32 × 17
ggT (606; 306) = 2 × 3 = 6
606/306 =
(606 : 6)/(306 : 6) =
101/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
606/306 =
(2 × 3 × 101)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 3 × 101) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 101)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 101)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 1 × 101)/(1 × 31 × 17) =
(1 × 1 × 101)/(1 × 3 × 17) =
101/51
Der Bruch: 787/334
787/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
334 = 2 × 167
ggT (787; 334) = 1
Der Bruch: 1.004/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.004 = 22 × 251
362 = 2 × 181
ggT (1.004; 362) = 2
1.004/362 =
(1.004 : 2)/(362 : 2) =
502/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.004/362 =
(22 × 251)/(2 × 181) =
((22 × 251) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(22 : 2 × 251)/(2 : 2 × 181) =
(2(2 - 1) × 251)/(1 × 181) =
(21 × 251)/(1 × 181) =
(2 × 251)/(1 × 181) =
502/181
Der Bruch: 1.020/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
369 = 32 × 41
ggT (1.020; 369) = 3
1.020/369 =
(1.020 : 3)/(369 : 3) =
340/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.020/369 =
(22 × 3 × 5 × 17)/(32 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 17) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 17)/(32 : 3 × 41) =
(22 × 1 × 5 × 17)/(3(2 - 1) × 41) =
(22 × 1 × 5 × 17)/(31 × 41) =
(22 × 1 × 5 × 17)/(3 × 41) =
340/123
Der Bruch: 1.674/361
1.674/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.674 = 2 × 33 × 31
361 = 192
ggT (1.674; 361) = 1
Der Bruch: 3.185/353
3.185/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.185 = 5 × 72 × 13
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.185; 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 488/346 × 525/328 × 537/347 × 534/364 × 559/335 × 606/306 × 787/334 × 1.004/362 × 1.020/369 × 1.674/361 × 3.185/353 =
- 244/173 × 525/328 × 537/347 × 267/182 × 559/335 × 101/51 × 787/334 × 502/181 × 340/123 × 1.674/361 × 3.185/353
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 244/173 × 525/328 × 537/347 × 267/182 × 559/335 × 101/51 × 787/334 × 502/181 × 340/123 × 1.674/361 × 3.185/353 =
- (244 × 525 × 537 × 267 × 559 × 101 × 787 × 502 × 340 × 1.674 × 3.185) / (173 × 328 × 347 × 182 × 335 × 51 × 334 × 181 × 123 × 361 × 353) =
- (22 × 61 × 3 × 52 × 7 × 3 × 179 × 3 × 89 × 13 × 43 × 101 × 787 × 2 × 251 × 22 × 5 × 17 × 2 × 33 × 31 × 5 × 72 × 13) / (173 × 23 × 41 × 347 × 2 × 7 × 13 × 5 × 67 × 3 × 17 × 2 × 167 × 181 × 3 × 41 × 192 × 353) =
- (26 × 36 × 54 × 73 × 132 × 17 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787) / (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 412 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 54 × 73 × 132 × 17 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787; 25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 412 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353) = 25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 36 × 54 × 73 × 132 × 17 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787) / (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 412 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353) =
- ((26 × 36 × 54 × 73 × 132 × 17 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17)) / ((25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 412 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17)) =
- (26 : 25 × 36 : 32 × 54 : 5 × 73 : 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787)/(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 × 412 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353) =
- (2(6 - 5) × 3(6 - 2) × 5(4 - 1) × 7(3 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 412 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353) =
- (21 × 34 × 53 × 72 × 131 × 1 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 412 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353) =
- (2 × 34 × 53 × 72 × 13 × 1 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 412 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353) =
- (2 × 34 × 53 × 72 × 13 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787)/(192 × 412 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353) =
- (2 × 81 × 125 × 49 × 13 × 31 × 43 × 61 × 89 × 101 × 179 × 251 × 787)/(361 × 1.681 × 67 × 167 × 173 × 181 × 347 × 353) =
- 333.378.286.108.596.563.766.750/26.043.242.050.558.157.167
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 333.378.286.108.596.563.766.750 : 26.043.242.050.558.157.167 = - 12.800 und der Rest = - 24.787.861.452.152.029.150 ⇒
- 333.378.286.108.596.563.766.750 = - 12.800 × 26.043.242.050.558.157.167 - 24.787.861.452.152.029.150 ⇒
- 333.378.286.108.596.563.766.750/26.043.242.050.558.157.167 =
( - 12.800 × 26.043.242.050.558.157.167 - 24.787.861.452.152.029.150)/26.043.242.050.558.157.167 =
( - 12.800 × 26.043.242.050.558.157.167)/26.043.242.050.558.157.167 - 24.787.861.452.152.029.150/26.043.242.050.558.157.167 =
- 12.800 - 24.787.861.452.152.029.150/26.043.242.050.558.157.167 =
- 12.800 24.787.861.452.152.029.150/26.043.242.050.558.157.167
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.800 - 24.787.861.452.152.029.150/26.043.242.050.558.157.167 =
- 12.800 - 24.787.861.452.152.029.150 : 26.043.242.050.558.157.167 ≈
- 12.800,951796301092 ≈
- 12.800,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.800,951796301092 =
- 12.800,951796301092 × 100/100 =
( - 12.800,951796301092 × 100)/100 =
- 1.280.095,179630109151/100 ≈
- 1.280.095,179630109151% ≈
- 1.280.095,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 488/346 × 525/328 × - 537/347 × 534/364 × - 559/335 × - 606/306 × 787/334 × - 1.004/362 × 1.020/369 × - 1.674/361 × - 3.185/353 = - 333.378.286.108.596.563.766.750/26.043.242.050.558.157.167
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 488/346 × 525/328 × - 537/347 × 534/364 × - 559/335 × - 606/306 × 787/334 × - 1.004/362 × 1.020/369 × - 1.674/361 × - 3.185/353 = - 12.800 24.787.861.452.152.029.150/26.043.242.050.558.157.167
Als Dezimalzahl:
- 488/346 × 525/328 × - 537/347 × 534/364 × - 559/335 × - 606/306 × 787/334 × - 1.004/362 × 1.020/369 × - 1.674/361 × - 3.185/353 ≈ - 12.800,95
In Prozent:
- 488/346 × 525/328 × - 537/347 × 534/364 × - 559/335 × - 606/306 × 787/334 × - 1.004/362 × 1.020/369 × - 1.674/361 × - 3.185/353 ≈ - 1.280.095,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.