- 488/336 × - 505/313 × 511/309 × - 511/329 × - 559/297 × - 590/329 × - 761/298 × 967/352 × 999/331 × - 1.657/348 × - 3.160/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 488/336 × - 505/313 × 511/309 × - 511/329 × - 559/297 × - 590/329 × - 761/298 × 967/352 × 999/331 × - 1.657/348 × - 3.160/331 =
488/336 × 505/313 × 511/309 × 511/329 × 559/297 × 590/329 × 761/298 × 967/352 × 999/331 × 1.657/348 × 3.160/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 488/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
336 = 24 × 3 × 7
ggT (488; 336) = 23 = 8
488/336 =
(488 : 8)/(336 : 8) =
61/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
488/336 =
(23 × 61)/(24 × 3 × 7) =
((23 × 61) : 23)/((24 × 3 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 61)/(24 : 23 × 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 61)/(2(4 - 3) × 3 × 7) =
(20 × 61)/(21 × 3 × 7) =
(1 × 61)/(2 × 3 × 7) =
61/42
Der Bruch: 505/313
505/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (505; 313) = 1
Der Bruch: 511/309
511/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
309 = 3 × 103
ggT (511; 309) = 1
Der Bruch: 511/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
329 = 7 × 47
ggT (511; 329) = 7
511/329 =
(511 : 7)/(329 : 7) =
73/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
511/329 =
(7 × 73)/(7 × 47) =
((7 × 73) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(7 : 7 × 73)/(7 : 7 × 47) =
(1 × 73)/(1 × 47) =
73/47
Der Bruch: 559/297
559/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
297 = 33 × 11
ggT (559; 297) = 1
Der Bruch: 590/329
590/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
329 = 7 × 47
ggT (590; 329) = 1
Der Bruch: 761/298
761/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (761; 298) = 1
Der Bruch: 967/352
967/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
352 = 25 × 11
ggT (967; 352) = 1
Der Bruch: 999/331
999/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
999 = 33 × 37
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (999; 331) = 1
Der Bruch: 1.657/348
1.657/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
348 = 22 × 3 × 29
ggT (1.657; 348) = 1
Der Bruch: 3.160/331
3.160/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.160 = 23 × 5 × 79
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.160; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
488/336 × 505/313 × 511/309 × 511/329 × 559/297 × 590/329 × 761/298 × 967/352 × 999/331 × 1.657/348 × 3.160/331 =
61/42 × 505/313 × 511/309 × 73/47 × 559/297 × 590/329 × 761/298 × 967/352 × 999/331 × 1.657/348 × 3.160/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
61/42 × 505/313 × 511/309 × 73/47 × 559/297 × 590/329 × 761/298 × 967/352 × 999/331 × 1.657/348 × 3.160/331 =
(61 × 505 × 511 × 73 × 559 × 590 × 761 × 967 × 999 × 1.657 × 3.160) / (42 × 313 × 309 × 47 × 297 × 329 × 298 × 352 × 331 × 348 × 331) =
(61 × 5 × 101 × 7 × 73 × 73 × 13 × 43 × 2 × 5 × 59 × 761 × 967 × 33 × 37 × 1.657 × 23 × 5 × 79) / (2 × 3 × 7 × 313 × 3 × 103 × 47 × 33 × 11 × 7 × 47 × 2 × 149 × 25 × 11 × 331 × 22 × 3 × 29 × 331) =
(24 × 33 × 53 × 7 × 13 × 37 × 43 × 59 × 61 × 732 × 79 × 101 × 761 × 967 × 1.657) / (29 × 36 × 72 × 112 × 29 × 472 × 103 × 149 × 313 × 3312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 53 × 7 × 13 × 37 × 43 × 59 × 61 × 732 × 79 × 101 × 761 × 967 × 1.657; 29 × 36 × 72 × 112 × 29 × 472 × 103 × 149 × 313 × 3312) = 24 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 53 × 7 × 13 × 37 × 43 × 59 × 61 × 732 × 79 × 101 × 761 × 967 × 1.657) / (29 × 36 × 72 × 112 × 29 × 472 × 103 × 149 × 313 × 3312) =
((24 × 33 × 53 × 7 × 13 × 37 × 43 × 59 × 61 × 732 × 79 × 101 × 761 × 967 × 1.657) : (24 × 33 × 7)) / ((29 × 36 × 72 × 112 × 29 × 472 × 103 × 149 × 313 × 3312) : (24 × 33 × 7)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 13 × 37 × 43 × 59 × 61 × 732 × 79 × 101 × 761 × 967 × 1.657)/(29 : 24 × 36 : 33 × 72 : 7 × 112 × 29 × 472 × 103 × 149 × 313 × 3312) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 13 × 37 × 43 × 59 × 61 × 732 × 79 × 101 × 761 × 967 × 1.657)/(2(9 - 4) × 3(6 - 3) × 7(2 - 1) × 112 × 29 × 472 × 103 × 149 × 313 × 3312) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 13 × 37 × 43 × 59 × 61 × 732 × 79 × 101 × 761 × 967 × 1.657)/(25 × 33 × 71 × 112 × 29 × 472 × 103 × 149 × 313 × 3312) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 37 × 43 × 59 × 61 × 732 × 79 × 101 × 761 × 967 × 1.657)/(25 × 33 × 7 × 112 × 29 × 472 × 103 × 149 × 313 × 3312) =
(53 × 13 × 37 × 43 × 59 × 61 × 732 × 79 × 101 × 761 × 967 × 1.657)/(25 × 33 × 7 × 112 × 29 × 472 × 103 × 149 × 313 × 3312) =
(125 × 13 × 37 × 43 × 59 × 61 × 5.329 × 79 × 101 × 761 × 967 × 1.657)/(32 × 27 × 7 × 121 × 29 × 2.209 × 103 × 149 × 313 × 109.561) =
482.428.788.685.460.218.796.384.125/24.672.586.758.361.065.726.048
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
482.428.788.685.460.218.796.384.125 : 24.672.586.758.361.065.726.048 = 19.553 und der Rest = 5.699.799.226.300.654.967.581 ⇒
482.428.788.685.460.218.796.384.125 = 19.553 × 24.672.586.758.361.065.726.048 + 5.699.799.226.300.654.967.581 ⇒
482.428.788.685.460.218.796.384.125/24.672.586.758.361.065.726.048 =
(19.553 × 24.672.586.758.361.065.726.048 + 5.699.799.226.300.654.967.581)/24.672.586.758.361.065.726.048 =
(19.553 × 24.672.586.758.361.065.726.048)/24.672.586.758.361.065.726.048 + 5.699.799.226.300.654.967.581/24.672.586.758.361.065.726.048 =
19.553 + 5.699.799.226.300.654.967.581/24.672.586.758.361.065.726.048 =
19.553 5.699.799.226.300.654.967.581/24.672.586.758.361.065.726.048
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.553 + 5.699.799.226.300.654.967.581/24.672.586.758.361.065.726.048 =
19.553 + 5.699.799.226.300.654.967.581 : 24.672.586.758.361.065.726.048 ≈
19.553,231017496549 ≈
19.553,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.553,231017496549 =
19.553,231017496549 × 100/100 =
(19.553,231017496549 × 100)/100 =
1.955.323,101749654884/100 =
1.955.323,101749654884% ≈
1.955.323,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 488/336 × - 505/313 × 511/309 × - 511/329 × - 559/297 × - 590/329 × - 761/298 × 967/352 × 999/331 × - 1.657/348 × - 3.160/331 = 482.428.788.685.460.218.796.384.125/24.672.586.758.361.065.726.048
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 488/336 × - 505/313 × 511/309 × - 511/329 × - 559/297 × - 590/329 × - 761/298 × 967/352 × 999/331 × - 1.657/348 × - 3.160/331 = 19.553 5.699.799.226.300.654.967.581/24.672.586.758.361.065.726.048
Als Dezimalzahl:
- 488/336 × - 505/313 × 511/309 × - 511/329 × - 559/297 × - 590/329 × - 761/298 × 967/352 × 999/331 × - 1.657/348 × - 3.160/331 ≈ 19.553,23
In Prozent:
- 488/336 × - 505/313 × 511/309 × - 511/329 × - 559/297 × - 590/329 × - 761/298 × 967/352 × 999/331 × - 1.657/348 × - 3.160/331 ≈ 1.955.323,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.