- 488/258 × 513/247 × 500/224 × - 100.379/250 × - 512/238 × - 100.375/219 × - 1.383/245 × 10.381/206 × - 10.384/262 × - 10.382/230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 488/258 × 513/247 × 500/224 × - 100.379/250 × - 512/238 × - 100.375/219 × - 1.383/245 × 10.381/206 × - 10.384/262 × - 10.382/230 =
- 488/258 × 513/247 × 500/224 × 100.379/250 × 512/238 × 100.375/219 × 1.383/245 × 10.381/206 × 10.384/262 × 10.382/230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 488/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
258 = 2 × 3 × 43
ggT (488; 258) = 2
488/258 =
(488 : 2)/(258 : 2) =
244/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
488/258 =
(23 × 61)/(2 × 3 × 43) =
((23 × 61) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(3 - 1) × 61)/(1 × 3 × 43) =
(22 × 61)/(1 × 3 × 43) =
244/129
Der Bruch: 513/247
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
247 = 13 × 19
ggT (513; 247) = 19
513/247 =
(513 : 19)/(247 : 19) =
27/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
513/247 =
(33 × 19)/(13 × 19) =
((33 × 19) : 19)/((13 × 19) : 19) =
(33 × 19 : 19)/(13 × 19 : 19) =
(33 × 1)/(13 × 1) =
27/13
Der Bruch: 500/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
224 = 25 × 7
ggT (500; 224) = 22 = 4
500/224 =
(500 : 4)/(224 : 4) =
125/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/224 =
(22 × 53)/(25 × 7) =
((22 × 53) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 53)/(23 × 7) =
(1 × 53)/(23 × 7) =
125/56
Der Bruch: 100.379/250
100.379/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
250 = 2 × 53
ggT (100.379; 250) = 1
Der Bruch: 512/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
238 = 2 × 7 × 17
ggT (512; 238) = 2
512/238 =
(512 : 2)/(238 : 2) =
256/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/238 =
29/(2 × 7 × 17) =
(29 : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 7 × 17) =
2(9 - 1)/(1 × 7 × 17) =
28/(1 × 7 × 17) =
256/119
Der Bruch: 100.375/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.375 = 53 × 11 × 73
219 = 3 × 73
ggT (100.375; 219) = 73
100.375/219 =
(100.375 : 73)/(219 : 73) =
1.375/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.375/219 =
(53 × 11 × 73)/(3 × 73) =
((53 × 11 × 73) : 73)/((3 × 73) : 73) =
(53 × 11 × 73 : 73)/(3 × 73 : 73) =
(53 × 11 × 1)/(3 × 1) =
1.375/3
Der Bruch: 1.383/245
1.383/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.383 = 3 × 461
245 = 5 × 72
ggT (1.383; 245) = 1
Der Bruch: 10.381/206
10.381/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.381 = 7 × 1.483
206 = 2 × 103
ggT (10.381; 206) = 1
Der Bruch: 10.384/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.384 = 24 × 11 × 59
262 = 2 × 131
ggT (10.384; 262) = 2
10.384/262 =
(10.384 : 2)/(262 : 2) =
5.192/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.384/262 =
(24 × 11 × 59)/(2 × 131) =
((24 × 11 × 59) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 59)/(2 : 2 × 131) =
(2(4 - 1) × 11 × 59)/(1 × 131) =
(23 × 11 × 59)/(1 × 131) =
5.192/131
Der Bruch: 10.382/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.382 = 2 × 29 × 179
230 = 2 × 5 × 23
ggT (10.382; 230) = 2
10.382/230 =
(10.382 : 2)/(230 : 2) =
5.191/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.382/230 =
(2 × 29 × 179)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 29 × 179) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 179)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 29 × 179)/(1 × 5 × 23) =
5.191/115
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 488/258 × 513/247 × 500/224 × 100.379/250 × 512/238 × 100.375/219 × 1.383/245 × 10.381/206 × 10.384/262 × 10.382/230 =
- 244/129 × 27/13 × 125/56 × 100.379/250 × 256/119 × 1.375/3 × 1.383/245 × 10.381/206 × 5.192/131 × 5.191/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 244/129 × 27/13 × 125/56 × 100.379/250 × 256/119 × 1.375/3 × 1.383/245 × 10.381/206 × 5.192/131 × 5.191/115 =
- (244 × 27 × 125 × 100.379 × 256 × 1.375 × 1.383 × 10.381 × 5.192 × 5.191) / (129 × 13 × 56 × 250 × 119 × 3 × 245 × 206 × 131 × 115) =
- (22 × 61 × 33 × 53 × 100.379 × 28 × 53 × 11 × 3 × 461 × 7 × 1.483 × 23 × 11 × 59 × 29 × 179) / (3 × 43 × 13 × 23 × 7 × 2 × 53 × 7 × 17 × 3 × 5 × 72 × 2 × 103 × 131 × 5 × 23) =
- (213 × 34 × 56 × 7 × 112 × 29 × 59 × 61 × 179 × 461 × 1.483 × 100.379) / (25 × 32 × 55 × 74 × 13 × 17 × 23 × 43 × 103 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 56 × 7 × 112 × 29 × 59 × 61 × 179 × 461 × 1.483 × 100.379; 25 × 32 × 55 × 74 × 13 × 17 × 23 × 43 × 103 × 131) = 25 × 32 × 55 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 34 × 56 × 7 × 112 × 29 × 59 × 61 × 179 × 461 × 1.483 × 100.379) / (25 × 32 × 55 × 74 × 13 × 17 × 23 × 43 × 103 × 131) =
- ((213 × 34 × 56 × 7 × 112 × 29 × 59 × 61 × 179 × 461 × 1.483 × 100.379) : (25 × 32 × 55 × 7)) / ((25 × 32 × 55 × 74 × 13 × 17 × 23 × 43 × 103 × 131) : (25 × 32 × 55 × 7)) =
- (213 : 25 × 34 : 32 × 56 : 55 × 7 : 7 × 112 × 29 × 59 × 61 × 179 × 461 × 1.483 × 100.379)/(25 : 25 × 32 : 32 × 55 : 55 × 74 : 7 × 13 × 17 × 23 × 43 × 103 × 131) =
- (2(13 - 5) × 3(4 - 2) × 5(6 - 5) × 1 × 112 × 29 × 59 × 61 × 179 × 461 × 1.483 × 100.379)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(5 - 5) × 7(4 - 1) × 13 × 17 × 23 × 43 × 103 × 131) =
- (28 × 32 × 51 × 1 × 112 × 29 × 59 × 61 × 179 × 461 × 1.483 × 100.379)/(20 × 30 × 50 × 73 × 13 × 17 × 23 × 43 × 103 × 131) =
- (28 × 32 × 5 × 1 × 112 × 29 × 59 × 61 × 179 × 461 × 1.483 × 100.379)/(1 × 1 × 1 × 73 × 13 × 17 × 23 × 43 × 103 × 131) =
- (28 × 32 × 5 × 112 × 29 × 59 × 61 × 179 × 461 × 1.483 × 100.379)/(73 × 13 × 17 × 23 × 43 × 103 × 131) =
- (256 × 9 × 5 × 121 × 29 × 59 × 61 × 179 × 461 × 1.483 × 100.379)/(343 × 13 × 17 × 23 × 43 × 103 × 131) =
- 1.787.128.028.605.103.782.498.560/1.011.558.970.331
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.787.128.028.605.103.782.498.560 : 1.011.558.970.331 = - 1.766.706.718.067 und der Rest = - 388.947.828.383 ⇒
- 1.787.128.028.605.103.782.498.560 = - 1.766.706.718.067 × 1.011.558.970.331 - 388.947.828.383 ⇒
- 1.787.128.028.605.103.782.498.560/1.011.558.970.331 =
( - 1.766.706.718.067 × 1.011.558.970.331 - 388.947.828.383)/1.011.558.970.331 =
( - 1.766.706.718.067 × 1.011.558.970.331)/1.011.558.970.331 - 388.947.828.383/1.011.558.970.331 =
- 1.766.706.718.067 - 388.947.828.383/1.011.558.970.331 =
- 1.766.706.718.067 388.947.828.383/1.011.558.970.331
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.766.706.718.067 - 388.947.828.383/1.011.558.970.331 =
- 1.766.706.718.067 - 388.947.828.383 : 1.011.558.970.331 ≈
- 1.766.706.718.067,38450336539 ≈
- 1.766.706.718.067,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.766.706.718.067,38450336539 =
- 1.766.706.718.067,38450336539 × 100/100 =
( - 1.766.706.718.067,38450336539 × 100)/100 =
- 176.670.671.806.738,450336539028/100 ≈
- 176.670.671.806.738,450336539028% ≈
- 176.670.671.806.738,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 488/258 × 513/247 × 500/224 × - 100.379/250 × - 512/238 × - 100.375/219 × - 1.383/245 × 10.381/206 × - 10.384/262 × - 10.382/230 = - 1.787.128.028.605.103.782.498.560/1.011.558.970.331
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 488/258 × 513/247 × 500/224 × - 100.379/250 × - 512/238 × - 100.375/219 × - 1.383/245 × 10.381/206 × - 10.384/262 × - 10.382/230 = - 1.766.706.718.067 388.947.828.383/1.011.558.970.331
Als Dezimalzahl:
- 488/258 × 513/247 × 500/224 × - 100.379/250 × - 512/238 × - 100.375/219 × - 1.383/245 × 10.381/206 × - 10.384/262 × - 10.382/230 ≈ - 1.766.706.718.067,38
In Prozent:
- 488/258 × 513/247 × 500/224 × - 100.379/250 × - 512/238 × - 100.375/219 × - 1.383/245 × 10.381/206 × - 10.384/262 × - 10.382/230 ≈ - 176.670.671.806.738,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.