- 488/241 × 478/251 × - 530/257 × - 100.357/230 × 527/251 × 100.367/254 × 1.351/233 × 10.350/207 × - 10.377/242 × 10.366/102 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 488/241 × 478/251 × - 530/257 × - 100.357/230 × 527/251 × 100.367/254 × 1.351/233 × 10.350/207 × - 10.377/242 × 10.366/102 =
488/241 × 478/251 × 530/257 × 100.357/230 × 527/251 × 100.367/254 × 1.351/233 × 10.350/207 × 10.377/242 × 10.366/102
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 488/241
488/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (488; 241) = 1
Der Bruch: 478/251
478/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (478; 251) = 1
Der Bruch: 530/257
530/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (530; 257) = 1
Der Bruch: 100.357/230
100.357/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
230 = 2 × 5 × 23
ggT (100.357; 230) = 1
Der Bruch: 527/251
527/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (527; 251) = 1
Der Bruch: 100.367/254
100.367/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.367 = 167 × 601
254 = 2 × 127
ggT (100.367; 254) = 1
Der Bruch: 1.351/233
1.351/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.351 = 7 × 193
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.351; 233) = 1
Der Bruch: 10.350/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.350 = 2 × 32 × 52 × 23
207 = 32 × 23
ggT (10.350; 207) = 32 × 23 = 207
10.350/207 =
(10.350 : 207)/(207 : 207) =
50/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.350/207 =
(2 × 32 × 52 × 23)/(32 × 23) =
((2 × 32 × 52 × 23) : (32 × 23))/((32 × 23) : (32 × 23)) =
(2 × 32 : 32 × 52 × 23 : 23)/(32 : 32 × 23 : 23) =
(2 × 3(2 - 2) × 52 × 1)/(3(2 - 2) × 1) =
(2 × 30 × 52 × 1)/(30 × 1) =
(2 × 1 × 52 × 1)/(1 × 1) =
50/1 =
50
Der Bruch: 10.377/242
10.377/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.377 = 32 × 1.153
242 = 2 × 112
ggT (10.377; 242) = 1
Der Bruch: 10.366/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.366 = 2 × 71 × 73
102 = 2 × 3 × 17
ggT (10.366; 102) = 2
10.366/102 =
(10.366 : 2)/(102 : 2) =
5.183/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.366/102 =
(2 × 71 × 73)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 71 × 73) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 73)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 71 × 73)/(1 × 3 × 17) =
5.183/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
488/241 × 478/251 × 530/257 × 100.357/230 × 527/251 × 100.367/254 × 1.351/233 × 10.350/207 × 10.377/242 × 10.366/102 =
488/241 × 478/251 × 530/257 × 100.357/230 × 527/251 × 100.367/254 × 1.351/233 × 50 × 10.377/242 × 5.183/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
488/241 × 478/251 × 530/257 × 100.357/230 × 527/251 × 100.367/254 × 1.351/233 × 50 × 10.377/242 × 5.183/51 =
(488 × 478 × 530 × 100.357 × 527 × 100.367 × 1.351 × 50 × 10.377 × 5.183) / (241 × 251 × 257 × 230 × 251 × 254 × 233 × 242 × 51) =
(23 × 61 × 2 × 239 × 2 × 5 × 53 × 100.357 × 17 × 31 × 167 × 601 × 7 × 193 × 2 × 52 × 32 × 1.153 × 71 × 73) / (241 × 251 × 257 × 2 × 5 × 23 × 251 × 2 × 127 × 233 × 2 × 112 × 3 × 17) =
(26 × 32 × 53 × 7 × 17 × 31 × 53 × 61 × 71 × 73 × 167 × 193 × 239 × 601 × 1.153 × 100.357) / (23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 23 × 127 × 233 × 241 × 2512 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 7 × 17 × 31 × 53 × 61 × 71 × 73 × 167 × 193 × 239 × 601 × 1.153 × 100.357; 23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 23 × 127 × 233 × 241 × 2512 × 257) = 23 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 7 × 17 × 31 × 53 × 61 × 71 × 73 × 167 × 193 × 239 × 601 × 1.153 × 100.357) / (23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 23 × 127 × 233 × 241 × 2512 × 257) =
((26 × 32 × 53 × 7 × 17 × 31 × 53 × 61 × 71 × 73 × 167 × 193 × 239 × 601 × 1.153 × 100.357) : (23 × 3 × 5 × 17)) / ((23 × 3 × 5 × 112 × 17 × 23 × 127 × 233 × 241 × 2512 × 257) : (23 × 3 × 5 × 17)) =
(26 : 23 × 32 : 3 × 53 : 5 × 7 × 17 : 17 × 31 × 53 × 61 × 71 × 73 × 167 × 193 × 239 × 601 × 1.153 × 100.357)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 17 : 17 × 23 × 127 × 233 × 241 × 2512 × 257) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 31 × 53 × 61 × 71 × 73 × 167 × 193 × 239 × 601 × 1.153 × 100.357)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 112 × 1 × 23 × 127 × 233 × 241 × 2512 × 257) =
(23 × 31 × 52 × 7 × 1 × 31 × 53 × 61 × 71 × 73 × 167 × 193 × 239 × 601 × 1.153 × 100.357)/(20 × 1 × 1 × 112 × 1 × 23 × 127 × 233 × 241 × 2512 × 257) =
(23 × 3 × 52 × 7 × 1 × 31 × 53 × 61 × 71 × 73 × 167 × 193 × 239 × 601 × 1.153 × 100.357)/(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 23 × 127 × 233 × 241 × 2512 × 257) =
(23 × 3 × 52 × 7 × 31 × 53 × 61 × 71 × 73 × 167 × 193 × 239 × 601 × 1.153 × 100.357)/(112 × 23 × 127 × 233 × 241 × 2512 × 257) =
(8 × 3 × 25 × 7 × 31 × 53 × 61 × 71 × 73 × 167 × 193 × 239 × 601 × 1.153 × 100.357)/(121 × 23 × 127 × 233 × 241 × 63.001 × 257) =
1.168.748.397.566.776.249.954.218.184.200/321.344.193.730.868.561
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.168.748.397.566.776.249.954.218.184.200 : 321.344.193.730.868.561 = 3.637.060.884.770 und der Rest = 281.154.222.981.468.230 ⇒
1.168.748.397.566.776.249.954.218.184.200 = 3.637.060.884.770 × 321.344.193.730.868.561 + 281.154.222.981.468.230 ⇒
1.168.748.397.566.776.249.954.218.184.200/321.344.193.730.868.561 =
(3.637.060.884.770 × 321.344.193.730.868.561 + 281.154.222.981.468.230)/321.344.193.730.868.561 =
(3.637.060.884.770 × 321.344.193.730.868.561)/321.344.193.730.868.561 + 281.154.222.981.468.230/321.344.193.730.868.561 =
3.637.060.884.770 + 281.154.222.981.468.230/321.344.193.730.868.561 =
3.637.060.884.770 281.154.222.981.468.230/321.344.193.730.868.561
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.637.060.884.770 + 281.154.222.981.468.230/321.344.193.730.868.561 =
3.637.060.884.770 + 281.154.222.981.468.230 : 321.344.193.730.868.561 ≈
3.637.060.884.770,874931703969 ≈
3.637.060.884.770,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.637.060.884.770,874931703969 =
3.637.060.884.770,874931703969 × 100/100 =
(3.637.060.884.770,874931703969 × 100)/100 =
363.706.088.477.087,493170396892/100 ≈
363.706.088.477.087,493170396892% ≈
363.706.088.477.087,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 488/241 × 478/251 × - 530/257 × - 100.357/230 × 527/251 × 100.367/254 × 1.351/233 × 10.350/207 × - 10.377/242 × 10.366/102 = 1.168.748.397.566.776.249.954.218.184.200/321.344.193.730.868.561
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 488/241 × 478/251 × - 530/257 × - 100.357/230 × 527/251 × 100.367/254 × 1.351/233 × 10.350/207 × - 10.377/242 × 10.366/102 = 3.637.060.884.770 281.154.222.981.468.230/321.344.193.730.868.561
Als Dezimalzahl:
- 488/241 × 478/251 × - 530/257 × - 100.357/230 × 527/251 × 100.367/254 × 1.351/233 × 10.350/207 × - 10.377/242 × 10.366/102 ≈ 3.637.060.884.770,87
In Prozent:
- 488/241 × 478/251 × - 530/257 × - 100.357/230 × 527/251 × 100.367/254 × 1.351/233 × 10.350/207 × - 10.377/242 × 10.366/102 ≈ 363.706.088.477.087,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.