- 488/233 × 465/249 × - 518/273 × - 100.367/232 × - 535/232 × 100.355/249 × - 1.365/239 × 10.348/205 × 10.380/225 × 10.376/97 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 488/233 × 465/249 × - 518/273 × - 100.367/232 × - 535/232 × 100.355/249 × - 1.365/239 × 10.348/205 × 10.380/225 × 10.376/97 =
- 488/233 × 465/249 × 518/273 × 100.367/232 × 535/232 × 100.355/249 × 1.365/239 × 10.348/205 × 10.380/225 × 10.376/97
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 488/233
488/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (488; 233) = 1
Der Bruch: 465/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
249 = 3 × 83
ggT (465; 249) = 3
465/249 =
(465 : 3)/(249 : 3) =
155/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/249 =
(3 × 5 × 31)/(3 × 83) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(3 : 3 × 83) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 83) =
155/83
Der Bruch: 518/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
273 = 3 × 7 × 13
ggT (518; 273) = 7
518/273 =
(518 : 7)/(273 : 7) =
74/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
518/273 =
(2 × 7 × 37)/(3 × 7 × 13) =
((2 × 7 × 37) : 7)/((3 × 7 × 13) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 37)/(3 × 7 : 7 × 13) =
(2 × 1 × 37)/(3 × 1 × 13) =
74/39
Der Bruch: 100.367/232
100.367/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.367 = 167 × 601
232 = 23 × 29
ggT (100.367; 232) = 1
Der Bruch: 535/232
535/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
232 = 23 × 29
ggT (535; 232) = 1
Der Bruch: 100.355/249
100.355/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.355 = 5 × 20.071
249 = 3 × 83
ggT (100.355; 249) = 1
Der Bruch: 1.365/239
1.365/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.365; 239) = 1
Der Bruch: 10.348/205
10.348/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.348 = 22 × 13 × 199
205 = 5 × 41
ggT (10.348; 205) = 1
Der Bruch: 10.380/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.380 = 22 × 3 × 5 × 173
225 = 32 × 52
ggT (10.380; 225) = 3 × 5 = 15
10.380/225 =
(10.380 : 15)/(225 : 15) =
692/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.380/225 =
(22 × 3 × 5 × 173)/(32 × 52) =
((22 × 3 × 5 × 173) : (3 × 5))/((32 × 52) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 173)/(32 : 3 × 52 : 5) =
(22 × 1 × 1 × 173)/(3(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 1 × 173)/(3 × 51) =
(22 × 1 × 1 × 173)/(3 × 5) =
692/15
Der Bruch: 10.376/97
10.376/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.376 = 23 × 1.297
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.376; 97) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 488/233 × 465/249 × 518/273 × 100.367/232 × 535/232 × 100.355/249 × 1.365/239 × 10.348/205 × 10.380/225 × 10.376/97 =
- 488/233 × 155/83 × 74/39 × 100.367/232 × 535/232 × 100.355/249 × 1.365/239 × 10.348/205 × 692/15 × 10.376/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 488/233 × 155/83 × 74/39 × 100.367/232 × 535/232 × 100.355/249 × 1.365/239 × 10.348/205 × 692/15 × 10.376/97 =
- (488 × 155 × 74 × 100.367 × 535 × 100.355 × 1.365 × 10.348 × 692 × 10.376) / (233 × 83 × 39 × 232 × 232 × 249 × 239 × 205 × 15 × 97) =
- (23 × 61 × 5 × 31 × 2 × 37 × 167 × 601 × 5 × 107 × 5 × 20.071 × 3 × 5 × 7 × 13 × 22 × 13 × 199 × 22 × 173 × 23 × 1.297) / (233 × 83 × 3 × 13 × 23 × 29 × 23 × 29 × 3 × 83 × 239 × 5 × 41 × 3 × 5 × 97) =
- (211 × 3 × 54 × 7 × 132 × 31 × 37 × 61 × 107 × 167 × 173 × 199 × 601 × 1.297 × 20.071) / (26 × 33 × 52 × 13 × 292 × 41 × 832 × 97 × 233 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 54 × 7 × 132 × 31 × 37 × 61 × 107 × 167 × 173 × 199 × 601 × 1.297 × 20.071; 26 × 33 × 52 × 13 × 292 × 41 × 832 × 97 × 233 × 239) = 26 × 3 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 3 × 54 × 7 × 132 × 31 × 37 × 61 × 107 × 167 × 173 × 199 × 601 × 1.297 × 20.071) / (26 × 33 × 52 × 13 × 292 × 41 × 832 × 97 × 233 × 239) =
- ((211 × 3 × 54 × 7 × 132 × 31 × 37 × 61 × 107 × 167 × 173 × 199 × 601 × 1.297 × 20.071) : (26 × 3 × 52 × 13)) / ((26 × 33 × 52 × 13 × 292 × 41 × 832 × 97 × 233 × 239) : (26 × 3 × 52 × 13)) =
- (211 : 26 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 × 132 : 13 × 31 × 37 × 61 × 107 × 167 × 173 × 199 × 601 × 1.297 × 20.071)/(26 : 26 × 33 : 3 × 52 : 52 × 13 : 13 × 292 × 41 × 832 × 97 × 233 × 239) =
- (2(11 - 6) × 1 × 5(4 - 2) × 7 × 13(2 - 1) × 31 × 37 × 61 × 107 × 167 × 173 × 199 × 601 × 1.297 × 20.071)/(2(6 - 6) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 292 × 41 × 832 × 97 × 233 × 239) =
- (25 × 1 × 52 × 7 × 131 × 31 × 37 × 61 × 107 × 167 × 173 × 199 × 601 × 1.297 × 20.071)/(20 × 32 × 50 × 1 × 292 × 41 × 832 × 97 × 233 × 239) =
- (25 × 1 × 52 × 7 × 13 × 31 × 37 × 61 × 107 × 167 × 173 × 199 × 601 × 1.297 × 20.071)/(1 × 32 × 1 × 1 × 292 × 41 × 832 × 97 × 233 × 239) =
- (25 × 52 × 7 × 13 × 31 × 37 × 61 × 107 × 167 × 173 × 199 × 601 × 1.297 × 20.071)/(32 × 292 × 41 × 832 × 97 × 233 × 239) =
- (32 × 25 × 7 × 13 × 31 × 37 × 61 × 107 × 167 × 173 × 199 × 601 × 1.297 × 20.071)/(9 × 841 × 41 × 6.889 × 97 × 233 × 239) =
- 49.023.861.833.020.779.849.968.605.600/11.547.928.944.172.359
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 49.023.861.833.020.779.849.968.605.600 : 11.547.928.944.172.359 = - 4.245.251.427.335 und der Rest = - 9.913.274.964.572.335 ⇒
- 49.023.861.833.020.779.849.968.605.600 = - 4.245.251.427.335 × 11.547.928.944.172.359 - 9.913.274.964.572.335 ⇒
- 49.023.861.833.020.779.849.968.605.600/11.547.928.944.172.359 =
( - 4.245.251.427.335 × 11.547.928.944.172.359 - 9.913.274.964.572.335)/11.547.928.944.172.359 =
( - 4.245.251.427.335 × 11.547.928.944.172.359)/11.547.928.944.172.359 - 9.913.274.964.572.335/11.547.928.944.172.359 =
- 4.245.251.427.335 - 9.913.274.964.572.335/11.547.928.944.172.359 =
- 4.245.251.427.335 9.913.274.964.572.335/11.547.928.944.172.359
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.245.251.427.335 - 9.913.274.964.572.335/11.547.928.944.172.359 =
- 4.245.251.427.335 - 9.913.274.964.572.335 : 11.547.928.944.172.359 ≈
- 4.245.251.427.335,858446134584 ≈
- 4.245.251.427.335,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.245.251.427.335,858446134584 =
- 4.245.251.427.335,858446134584 × 100/100 =
( - 4.245.251.427.335,858446134584 × 100)/100 =
- 424.525.142.733.585,844613458373/100 ≈
- 424.525.142.733.585,844613458373% ≈
- 424.525.142.733.585,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 488/233 × 465/249 × - 518/273 × - 100.367/232 × - 535/232 × 100.355/249 × - 1.365/239 × 10.348/205 × 10.380/225 × 10.376/97 = - 49.023.861.833.020.779.849.968.605.600/11.547.928.944.172.359
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 488/233 × 465/249 × - 518/273 × - 100.367/232 × - 535/232 × 100.355/249 × - 1.365/239 × 10.348/205 × 10.380/225 × 10.376/97 = - 4.245.251.427.335 9.913.274.964.572.335/11.547.928.944.172.359
Als Dezimalzahl:
- 488/233 × 465/249 × - 518/273 × - 100.367/232 × - 535/232 × 100.355/249 × - 1.365/239 × 10.348/205 × 10.380/225 × 10.376/97 ≈ - 4.245.251.427.335,86
In Prozent:
- 488/233 × 465/249 × - 518/273 × - 100.367/232 × - 535/232 × 100.355/249 × - 1.365/239 × 10.348/205 × 10.380/225 × 10.376/97 ≈ - 424.525.142.733.585,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.