- 487/759 × 8.495/472 × - 6.563/463 × - 10.370/512 × 962.650/1.240 × - 818/487 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 487/759 × 8.495/472 × - 6.563/463 × - 10.370/512 × 962.650/1.240 × - 818/487 =
487/759 × 8.495/472 × 6.563/463 × 10.370/512 × 962.650/1.240 × 818/487
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 487/759 × 818/487 = 818/759
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
487/759 × 8.495/472 × 6.563/463 × 10.370/512 × 962.650/1.240 × 818/487 =
818/759 × 8.495/472 × 6.563/463 × 10.370/512 × 962.650/1.240
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 818/759
818/759 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
759 = 3 × 11 × 23
ggT (818; 759) = 1
Der Bruch: 8.495/472
8.495/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.495 = 5 × 1.699
472 = 23 × 59
ggT (8.495; 472) = 1
Der Bruch: 6.563/463
6.563/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.563; 463) = 1
Der Bruch: 10.370/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.370 = 2 × 5 × 17 × 61
512 = 29
ggT (10.370; 512) = 2
10.370/512 =
(10.370 : 2)/(512 : 2) =
5.185/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.370/512 =
(2 × 5 × 17 × 61)/29 =
((2 × 5 × 17 × 61) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17 × 61)/(29 : 2) =
(1 × 5 × 17 × 61)/2(9 - 1) =
(1 × 5 × 17 × 61)/28 =
5.185/256
Der Bruch: 962.650/1.240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.650 = 2 × 52 × 13 × 1.481
1.240 = 23 × 5 × 31
ggT (962.650; 1.240) = 2 × 5 = 10
962.650/1.240 =
(962.650 : 10)/(1.240 : 10) =
96.265/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.650/1.240 =
(2 × 52 × 13 × 1.481)/(23 × 5 × 31) =
((2 × 52 × 13 × 1.481) : (2 × 5))/((23 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 13 × 1.481)/(23 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 5(2 - 1) × 13 × 1.481)/(2(3 - 1) × 1 × 31) =
(1 × 51 × 13 × 1.481)/(22 × 1 × 31) =
(1 × 5 × 13 × 1.481)/(22 × 1 × 31) =
96.265/124
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
818/759 × 8.495/472 × 6.563/463 × 10.370/512 × 962.650/1.240 =
818/759 × 8.495/472 × 6.563/463 × 5.185/256 × 96.265/124
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
818/759 × 8.495/472 × 6.563/463 × 5.185/256 × 96.265/124 =
(818 × 8.495 × 6.563 × 5.185 × 96.265) / (759 × 472 × 463 × 256 × 124) =
(2 × 409 × 5 × 1.699 × 6.563 × 5 × 17 × 61 × 5 × 13 × 1.481) / (3 × 11 × 23 × 23 × 59 × 463 × 28 × 22 × 31) =
(2 × 53 × 13 × 17 × 61 × 409 × 1.481 × 1.699 × 6.563) / (213 × 3 × 11 × 23 × 31 × 59 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 53 × 13 × 17 × 61 × 409 × 1.481 × 1.699 × 6.563; 213 × 3 × 11 × 23 × 31 × 59 × 463) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 53 × 13 × 17 × 61 × 409 × 1.481 × 1.699 × 6.563) / (213 × 3 × 11 × 23 × 31 × 59 × 463) =
((2 × 53 × 13 × 17 × 61 × 409 × 1.481 × 1.699 × 6.563) : 2) / ((213 × 3 × 11 × 23 × 31 × 59 × 463) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 13 × 17 × 61 × 409 × 1.481 × 1.699 × 6.563)/(213 : 2 × 3 × 11 × 23 × 31 × 59 × 463) =
(1 × 53 × 13 × 17 × 61 × 409 × 1.481 × 1.699 × 6.563)/(2(13 - 1) × 3 × 11 × 23 × 31 × 59 × 463) =
(1 × 53 × 13 × 17 × 61 × 409 × 1.481 × 1.699 × 6.563)/(212 × 3 × 11 × 23 × 31 × 59 × 463) =
(53 × 13 × 17 × 61 × 409 × 1.481 × 1.699 × 6.563)/(212 × 3 × 11 × 23 × 31 × 59 × 463) =
(125 × 13 × 17 × 61 × 409 × 1.481 × 1.699 × 6.563)/(4.096 × 3 × 11 × 23 × 31 × 59 × 463) =
11.381.677.386.060.314.125/2.632.669.974.528
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.381.677.386.060.314.125 : 2.632.669.974.528 = 4.323.245 und der Rest = 82.032.010.765 ⇒
11.381.677.386.060.314.125 = 4.323.245 × 2.632.669.974.528 + 82.032.010.765 ⇒
11.381.677.386.060.314.125/2.632.669.974.528 =
(4.323.245 × 2.632.669.974.528 + 82.032.010.765)/2.632.669.974.528 =
(4.323.245 × 2.632.669.974.528)/2.632.669.974.528 + 82.032.010.765/2.632.669.974.528 =
4.323.245 + 82.032.010.765/2.632.669.974.528 =
4.323.245 82.032.010.765/2.632.669.974.528
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.323.245 + 82.032.010.765/2.632.669.974.528 =
4.323.245 + 82.032.010.765 : 2.632.669.974.528 ≈
4.323.245,031159245769 ≈
4.323.245,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.323.245,031159245769 =
4.323.245,031159245769 × 100/100 =
(4.323.245,031159245769 × 100)/100 =
432.324.503,115924576901/100 ≈
432.324.503,115924576901% ≈
432.324.503,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 487/759 × 8.495/472 × - 6.563/463 × - 10.370/512 × 962.650/1.240 × - 818/487 = 11.381.677.386.060.314.125/2.632.669.974.528
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 487/759 × 8.495/472 × - 6.563/463 × - 10.370/512 × 962.650/1.240 × - 818/487 = 4.323.245 82.032.010.765/2.632.669.974.528
Als Dezimalzahl:
- 487/759 × 8.495/472 × - 6.563/463 × - 10.370/512 × 962.650/1.240 × - 818/487 ≈ 4.323.245,03
In Prozent:
- 487/759 × 8.495/472 × - 6.563/463 × - 10.370/512 × 962.650/1.240 × - 818/487 ≈ 432.324.503,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.