- 487/742 × - 8.530/500 × - 6.579/476 × 10.380/476 × - 962.699/1.228 × 800/453 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 487/742 × - 8.530/500 × - 6.579/476 × 10.380/476 × - 962.699/1.228 × 800/453 =
487/742 × 8.530/500 × 6.579/476 × 10.380/476 × 962.699/1.228 × 800/453
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 487/742
487/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
742 = 2 × 7 × 53
ggT (487; 742) = 1
Der Bruch: 8.530/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.530 = 2 × 5 × 853
500 = 22 × 53
ggT (8.530; 500) = 2 × 5 = 10
8.530/500 =
(8.530 : 10)/(500 : 10) =
853/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.530/500 =
(2 × 5 × 853)/(22 × 53) =
((2 × 5 × 853) : (2 × 5))/((22 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 853)/(22 : 2 × 53 : 5) =
(1 × 1 × 853)/(2(2 - 1) × 5(3 - 1)) =
(1 × 1 × 853)/(2 × 52) =
853/50
Der Bruch: 6.579/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.579 = 32 × 17 × 43
476 = 22 × 7 × 17
ggT (6.579; 476) = 17
6.579/476 =
(6.579 : 17)/(476 : 17) =
387/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.579/476 =
(32 × 17 × 43)/(22 × 7 × 17) =
((32 × 17 × 43) : 17)/((22 × 7 × 17) : 17) =
(32 × 17 : 17 × 43)/(22 × 7 × 17 : 17) =
(32 × 1 × 43)/(22 × 7 × 1) =
387/28
Der Bruch: 10.380/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.380 = 22 × 3 × 5 × 173
476 = 22 × 7 × 17
ggT (10.380; 476) = 22 = 4
10.380/476 =
(10.380 : 4)/(476 : 4) =
2.595/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.380/476 =
(22 × 3 × 5 × 173)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 3 × 5 × 173) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 173)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 173)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 3 × 5 × 173)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 5 × 173)/(1 × 7 × 17) =
2.595/119
Der Bruch: 962.699/1.228
962.699/1.228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.699 = 137 × 7.027
1.228 = 22 × 307
ggT (962.699; 1.228) = 1
Der Bruch: 800/453
800/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
453 = 3 × 151
ggT (800; 453) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
487/742 × 8.530/500 × 6.579/476 × 10.380/476 × 962.699/1.228 × 800/453 =
487/742 × 853/50 × 387/28 × 2.595/119 × 962.699/1.228 × 800/453
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
487/742 × 853/50 × 387/28 × 2.595/119 × 962.699/1.228 × 800/453 =
(487 × 853 × 387 × 2.595 × 962.699 × 800) / (742 × 50 × 28 × 119 × 1.228 × 453) =
(487 × 853 × 32 × 43 × 3 × 5 × 173 × 137 × 7.027 × 25 × 52) / (2 × 7 × 53 × 2 × 52 × 22 × 7 × 7 × 17 × 22 × 307 × 3 × 151) =
(25 × 33 × 53 × 43 × 137 × 173 × 487 × 853 × 7.027) / (26 × 3 × 52 × 73 × 17 × 53 × 151 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 53 × 43 × 137 × 173 × 487 × 853 × 7.027; 26 × 3 × 52 × 73 × 17 × 53 × 151 × 307) = 25 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 53 × 43 × 137 × 173 × 487 × 853 × 7.027) / (26 × 3 × 52 × 73 × 17 × 53 × 151 × 307) =
((25 × 33 × 53 × 43 × 137 × 173 × 487 × 853 × 7.027) : (25 × 3 × 52)) / ((26 × 3 × 52 × 73 × 17 × 53 × 151 × 307) : (25 × 3 × 52)) =
(25 : 25 × 33 : 3 × 53 : 52 × 43 × 137 × 173 × 487 × 853 × 7.027)/(26 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 × 17 × 53 × 151 × 307) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 5(3 - 2) × 43 × 137 × 173 × 487 × 853 × 7.027)/(2(6 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 73 × 17 × 53 × 151 × 307) =
(20 × 32 × 51 × 43 × 137 × 173 × 487 × 853 × 7.027)/(2 × 1 × 50 × 73 × 17 × 53 × 151 × 307) =
(1 × 32 × 5 × 43 × 137 × 173 × 487 × 853 × 7.027)/(2 × 1 × 1 × 73 × 17 × 53 × 151 × 307) =
(32 × 5 × 43 × 137 × 173 × 487 × 853 × 7.027)/(2 × 73 × 17 × 53 × 151 × 307) =
(9 × 5 × 43 × 137 × 173 × 487 × 853 × 7.027)/(2 × 343 × 17 × 53 × 151 × 307) =
133.873.798.327.014.195/28.652.612.702
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
133.873.798.327.014.195 : 28.652.612.702 = 4.672.306 und der Rest = 24.083.783.383 ⇒
133.873.798.327.014.195 = 4.672.306 × 28.652.612.702 + 24.083.783.383 ⇒
133.873.798.327.014.195/28.652.612.702 =
(4.672.306 × 28.652.612.702 + 24.083.783.383)/28.652.612.702 =
(4.672.306 × 28.652.612.702)/28.652.612.702 + 24.083.783.383/28.652.612.702 =
4.672.306 + 24.083.783.383/28.652.612.702 =
4.672.306 24.083.783.383/28.652.612.702
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.672.306 + 24.083.783.383/28.652.612.702 =
4.672.306 + 24.083.783.383 : 28.652.612.702 ≈
4.672.306,840544059053 ≈
4.672.306,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.672.306,840544059053 =
4.672.306,840544059053 × 100/100 =
(4.672.306,840544059053 × 100)/100 =
467.230.684,054405905256/100 ≈
467.230.684,054405905256% ≈
467.230.684,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 487/742 × - 8.530/500 × - 6.579/476 × 10.380/476 × - 962.699/1.228 × 800/453 = 133.873.798.327.014.195/28.652.612.702
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 487/742 × - 8.530/500 × - 6.579/476 × 10.380/476 × - 962.699/1.228 × 800/453 = 4.672.306 24.083.783.383/28.652.612.702
Als Dezimalzahl:
- 487/742 × - 8.530/500 × - 6.579/476 × 10.380/476 × - 962.699/1.228 × 800/453 ≈ 4.672.306,84
In Prozent:
- 487/742 × - 8.530/500 × - 6.579/476 × 10.380/476 × - 962.699/1.228 × 800/453 ≈ 467.230.684,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.