- 487/340 × 503/316 × 510/310 × 506/327 × - 563/295 × - 585/324 × 764/303 × - 962/353 × - 997/335 × 1.655/344 × 3.155/329 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 487/340 × 503/316 × 510/310 × 506/327 × - 563/295 × - 585/324 × 764/303 × - 962/353 × - 997/335 × 1.655/344 × 3.155/329 =
- 487/340 × 503/316 × 510/310 × 506/327 × 563/295 × 585/324 × 764/303 × 962/353 × 997/335 × 1.655/344 × 3.155/329
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 487/340
487/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (487; 340) = 1
Der Bruch: 503/316
503/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (503; 316) = 1
Der Bruch: 510/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
310 = 2 × 5 × 31
ggT (510; 310) = 2 × 5 = 10
510/310 =
(510 : 10)/(310 : 10) =
51/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/310 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 17)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 3 × 1 × 17)/(1 × 1 × 31) =
51/31
Der Bruch: 506/327
506/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
327 = 3 × 109
ggT (506; 327) = 1
Der Bruch: 563/295
563/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
295 = 5 × 59
ggT (563; 295) = 1
Der Bruch: 585/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
324 = 22 × 34
ggT (585; 324) = 32 = 9
585/324 =
(585 : 9)/(324 : 9) =
65/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
585/324 =
(32 × 5 × 13)/(22 × 34) =
((32 × 5 × 13) : 32)/((22 × 34) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 13)/(22 × 34 : 32) =
(3(2 - 2) × 5 × 13)/(22 × 3(4 - 2)) =
(30 × 5 × 13)/(22 × 32) =
(1 × 5 × 13)/(22 × 32) =
65/36
Der Bruch: 764/303
764/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
303 = 3 × 101
ggT (764; 303) = 1
Der Bruch: 962/353
962/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962 = 2 × 13 × 37
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962; 353) = 1
Der Bruch: 997/335
997/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
335 = 5 × 67
ggT (997; 335) = 1
Der Bruch: 1.655/344
1.655/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.655 = 5 × 331
344 = 23 × 43
ggT (1.655; 344) = 1
Der Bruch: 3.155/329
3.155/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.155 = 5 × 631
329 = 7 × 47
ggT (3.155; 329) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 487/340 × 503/316 × 510/310 × 506/327 × 563/295 × 585/324 × 764/303 × 962/353 × 997/335 × 1.655/344 × 3.155/329 =
- 487/340 × 503/316 × 51/31 × 506/327 × 563/295 × 65/36 × 764/303 × 962/353 × 997/335 × 1.655/344 × 3.155/329
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 487/340 × 503/316 × 51/31 × 506/327 × 563/295 × 65/36 × 764/303 × 962/353 × 997/335 × 1.655/344 × 3.155/329 =
- (487 × 503 × 51 × 506 × 563 × 65 × 764 × 962 × 997 × 1.655 × 3.155) / (340 × 316 × 31 × 327 × 295 × 36 × 303 × 353 × 335 × 344 × 329) =
- (487 × 503 × 3 × 17 × 2 × 11 × 23 × 563 × 5 × 13 × 22 × 191 × 2 × 13 × 37 × 997 × 5 × 331 × 5 × 631) / (22 × 5 × 17 × 22 × 79 × 31 × 3 × 109 × 5 × 59 × 22 × 32 × 3 × 101 × 353 × 5 × 67 × 23 × 43 × 7 × 47) =
- (24 × 3 × 53 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 191 × 331 × 487 × 503 × 563 × 631 × 997) / (29 × 34 × 53 × 7 × 17 × 31 × 43 × 47 × 59 × 67 × 79 × 101 × 109 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 191 × 331 × 487 × 503 × 563 × 631 × 997; 29 × 34 × 53 × 7 × 17 × 31 × 43 × 47 × 59 × 67 × 79 × 101 × 109 × 353) = 24 × 3 × 53 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 53 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 191 × 331 × 487 × 503 × 563 × 631 × 997) / (29 × 34 × 53 × 7 × 17 × 31 × 43 × 47 × 59 × 67 × 79 × 101 × 109 × 353) =
- ((24 × 3 × 53 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 191 × 331 × 487 × 503 × 563 × 631 × 997) : (24 × 3 × 53 × 17)) / ((29 × 34 × 53 × 7 × 17 × 31 × 43 × 47 × 59 × 67 × 79 × 101 × 109 × 353) : (24 × 3 × 53 × 17)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 53 × 11 × 132 × 17 : 17 × 23 × 37 × 191 × 331 × 487 × 503 × 563 × 631 × 997)/(29 : 24 × 34 : 3 × 53 : 53 × 7 × 17 : 17 × 31 × 43 × 47 × 59 × 67 × 79 × 101 × 109 × 353) =
- (2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 3) × 11 × 132 × 1 × 23 × 37 × 191 × 331 × 487 × 503 × 563 × 631 × 997)/(2(9 - 4) × 3(4 - 1) × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 31 × 43 × 47 × 59 × 67 × 79 × 101 × 109 × 353) =
- (20 × 1 × 50 × 11 × 132 × 1 × 23 × 37 × 191 × 331 × 487 × 503 × 563 × 631 × 997)/(25 × 33 × 50 × 7 × 1 × 31 × 43 × 47 × 59 × 67 × 79 × 101 × 109 × 353) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 23 × 37 × 191 × 331 × 487 × 503 × 563 × 631 × 997)/(25 × 33 × 1 × 7 × 1 × 31 × 43 × 47 × 59 × 67 × 79 × 101 × 109 × 353) =
- (11 × 132 × 23 × 37 × 191 × 331 × 487 × 503 × 563 × 631 × 997)/(25 × 33 × 7 × 31 × 43 × 47 × 59 × 67 × 79 × 101 × 109 × 353) =
- (11 × 169 × 23 × 37 × 191 × 331 × 487 × 503 × 563 × 631 × 997)/(32 × 27 × 7 × 31 × 43 × 47 × 59 × 67 × 79 × 101 × 109 × 353) =
- 8.677.610.837.831.200.784.622.389/459.850.086.577.813.573.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.677.610.837.831.200.784.622.389 : 459.850.086.577.813.573.152 = - 18.870 und der Rest = - 239.704.107.858.659.244.149 ⇒
- 8.677.610.837.831.200.784.622.389 = - 18.870 × 459.850.086.577.813.573.152 - 239.704.107.858.659.244.149 ⇒
- 8.677.610.837.831.200.784.622.389/459.850.086.577.813.573.152 =
( - 18.870 × 459.850.086.577.813.573.152 - 239.704.107.858.659.244.149)/459.850.086.577.813.573.152 =
( - 18.870 × 459.850.086.577.813.573.152)/459.850.086.577.813.573.152 - 239.704.107.858.659.244.149/459.850.086.577.813.573.152 =
- 18.870 - 239.704.107.858.659.244.149/459.850.086.577.813.573.152 =
- 18.870 239.704.107.858.659.244.149/459.850.086.577.813.573.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.870 - 239.704.107.858.659.244.149/459.850.086.577.813.573.152 =
- 18.870 - 239.704.107.858.659.244.149 : 459.850.086.577.813.573.152 ≈
- 18.870,521265766508 ≈
- 18.870,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.870,521265766508 =
- 18.870,521265766508 × 100/100 =
( - 18.870,521265766508 × 100)/100 =
- 1.887.052,126576650779/100 ≈
- 1.887.052,126576650779% ≈
- 1.887.052,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 487/340 × 503/316 × 510/310 × 506/327 × - 563/295 × - 585/324 × 764/303 × - 962/353 × - 997/335 × 1.655/344 × 3.155/329 = - 8.677.610.837.831.200.784.622.389/459.850.086.577.813.573.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 487/340 × 503/316 × 510/310 × 506/327 × - 563/295 × - 585/324 × 764/303 × - 962/353 × - 997/335 × 1.655/344 × 3.155/329 = - 18.870 239.704.107.858.659.244.149/459.850.086.577.813.573.152
Als Dezimalzahl:
- 487/340 × 503/316 × 510/310 × 506/327 × - 563/295 × - 585/324 × 764/303 × - 962/353 × - 997/335 × 1.655/344 × 3.155/329 ≈ - 18.870,52
In Prozent:
- 487/340 × 503/316 × 510/310 × 506/327 × - 563/295 × - 585/324 × 764/303 × - 962/353 × - 997/335 × 1.655/344 × 3.155/329 ≈ - 1.887.052,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.