- 487/301 × 474/306 × - 493/331 × 491/323 × - 555/304 × 567/296 × - 736/288 × 947/314 × 975/345 × 1.640/335 × 3.145/297 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 487/301 × 474/306 × - 493/331 × 491/323 × - 555/304 × 567/296 × - 736/288 × 947/314 × 975/345 × 1.640/335 × 3.145/297 =
487/301 × 474/306 × 493/331 × 491/323 × 555/304 × 567/296 × 736/288 × 947/314 × 975/345 × 1.640/335 × 3.145/297
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 487/301
487/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (487; 301) = 1
Der Bruch: 474/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
306 = 2 × 32 × 17
ggT (474; 306) = 2 × 3 = 6
474/306 =
(474 : 6)/(306 : 6) =
79/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/306 =
(2 × 3 × 79)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 3 × 79) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 79)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 79)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 1 × 79)/(1 × 31 × 17) =
(1 × 1 × 79)/(1 × 3 × 17) =
79/51
Der Bruch: 493/331
493/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (493; 331) = 1
Der Bruch: 491/323
491/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
323 = 17 × 19
ggT (491; 323) = 1
Der Bruch: 555/304
555/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
304 = 24 × 19
ggT (555; 304) = 1
Der Bruch: 567/296
567/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
296 = 23 × 37
ggT (567; 296) = 1
Der Bruch: 736/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
288 = 25 × 32
ggT (736; 288) = 25 = 32
736/288 =
(736 : 32)/(288 : 32) =
23/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
736/288 =
(25 × 23)/(25 × 32) =
((25 × 23) : 25)/((25 × 32) : 25) =
(25 : 25 × 23)/(25 : 25 × 32) =
(2(5 - 5) × 23)/(2(5 - 5) × 32) =
(20 × 23)/(20 × 32) =
(1 × 23)/(1 × 32) =
23/9
Der Bruch: 947/314
947/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (947; 314) = 1
Der Bruch: 975/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
345 = 3 × 5 × 23
ggT (975; 345) = 3 × 5 = 15
975/345 =
(975 : 15)/(345 : 15) =
65/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
975/345 =
(3 × 52 × 13)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 52 × 13) : (3 × 5))/((3 × 5 × 23) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 13)/(3 : 3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 5(2 - 1) × 13)/(1 × 1 × 23) =
(1 × 51 × 13)/(1 × 1 × 23) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 1 × 23) =
65/23
Der Bruch: 1.640/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.640 = 23 × 5 × 41
335 = 5 × 67
ggT (1.640; 335) = 5
1.640/335 =
(1.640 : 5)/(335 : 5) =
328/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.640/335 =
(23 × 5 × 41)/(5 × 67) =
((23 × 5 × 41) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 67) =
(23 × 1 × 41)/(1 × 67) =
328/67
Der Bruch: 3.145/297
3.145/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.145 = 5 × 17 × 37
297 = 33 × 11
ggT (3.145; 297) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
487/301 × 474/306 × 493/331 × 491/323 × 555/304 × 567/296 × 736/288 × 947/314 × 975/345 × 1.640/335 × 3.145/297 =
487/301 × 79/51 × 493/331 × 491/323 × 555/304 × 567/296 × 23/9 × 947/314 × 65/23 × 328/67 × 3.145/297
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 23/9 × 65/23 = 65/9
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
487/301 × 79/51 × 493/331 × 491/323 × 555/304 × 567/296 × 23/9 × 947/314 × 65/23 × 328/67 × 3.145/297 =
487/301 × 79/51 × 493/331 × 491/323 × 555/304 × 567/296 × 65/9 × 947/314 × 328/67 × 3.145/297
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 65/9
65/9 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
65 = 5 × 13
9 = 32
ggT (65; 9) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
487/301 × 79/51 × 493/331 × 491/323 × 555/304 × 567/296 × 65/9 × 947/314 × 328/67 × 3.145/297 =
(487 × 79 × 493 × 491 × 555 × 567 × 65 × 947 × 328 × 3.145) / (301 × 51 × 331 × 323 × 304 × 296 × 9 × 314 × 67 × 297) =
(487 × 79 × 17 × 29 × 491 × 3 × 5 × 37 × 34 × 7 × 5 × 13 × 947 × 23 × 41 × 5 × 17 × 37) / (7 × 43 × 3 × 17 × 331 × 17 × 19 × 24 × 19 × 23 × 37 × 32 × 2 × 157 × 67 × 33 × 11) =
(23 × 35 × 53 × 7 × 13 × 172 × 29 × 372 × 41 × 79 × 487 × 491 × 947) / (28 × 36 × 7 × 11 × 172 × 192 × 37 × 43 × 67 × 157 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 53 × 7 × 13 × 172 × 29 × 372 × 41 × 79 × 487 × 491 × 947; 28 × 36 × 7 × 11 × 172 × 192 × 37 × 43 × 67 × 157 × 331) = 23 × 35 × 7 × 172 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 53 × 7 × 13 × 172 × 29 × 372 × 41 × 79 × 487 × 491 × 947) / (28 × 36 × 7 × 11 × 172 × 192 × 37 × 43 × 67 × 157 × 331) =
((23 × 35 × 53 × 7 × 13 × 172 × 29 × 372 × 41 × 79 × 487 × 491 × 947) : (23 × 35 × 7 × 172 × 37)) / ((28 × 36 × 7 × 11 × 172 × 192 × 37 × 43 × 67 × 157 × 331) : (23 × 35 × 7 × 172 × 37)) =
(23 : 23 × 35 : 35 × 53 × 7 : 7 × 13 × 172 : 172 × 29 × 372 : 37 × 41 × 79 × 487 × 491 × 947)/(28 : 23 × 36 : 35 × 7 : 7 × 11 × 172 : 172 × 192 × 37 : 37 × 43 × 67 × 157 × 331) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 53 × 1 × 13 × 17(2 - 2) × 29 × 37(2 - 1) × 41 × 79 × 487 × 491 × 947)/(2(8 - 3) × 3(6 - 5) × 1 × 11 × 17(2 - 2) × 192 × 1 × 43 × 67 × 157 × 331) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 13 × 170 × 29 × 371 × 41 × 79 × 487 × 491 × 947)/(25 × 3 × 1 × 11 × 170 × 192 × 1 × 43 × 67 × 157 × 331) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 1 × 29 × 37 × 41 × 79 × 487 × 491 × 947)/(25 × 3 × 1 × 11 × 1 × 192 × 1 × 43 × 67 × 157 × 331) =
(53 × 13 × 29 × 37 × 41 × 79 × 487 × 491 × 947)/(25 × 3 × 11 × 192 × 43 × 67 × 157 × 331) =
(125 × 13 × 29 × 37 × 41 × 79 × 487 × 491 × 947)/(32 × 3 × 11 × 361 × 43 × 67 × 157 × 331) =
1.278.864.310.592.623.625/57.074.488.043.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.278.864.310.592.623.625 : 57.074.488.043.232 = 22.406 und der Rest = 53.331.495.967.433 ⇒
1.278.864.310.592.623.625 = 22.406 × 57.074.488.043.232 + 53.331.495.967.433 ⇒
1.278.864.310.592.623.625/57.074.488.043.232 =
(22.406 × 57.074.488.043.232 + 53.331.495.967.433)/57.074.488.043.232 =
(22.406 × 57.074.488.043.232)/57.074.488.043.232 + 53.331.495.967.433/57.074.488.043.232 =
22.406 + 53.331.495.967.433/57.074.488.043.232 =
22.406 53.331.495.967.433/57.074.488.043.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.406 + 53.331.495.967.433/57.074.488.043.232 =
22.406 + 53.331.495.967.433 : 57.074.488.043.232 ≈
22.406,934419173888 ≈
22.406,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.406,934419173888 =
22.406,934419173888 × 100/100 =
(22.406,934419173888 × 100)/100 =
2.240.693,441917388792/100 ≈
2.240.693,441917388792% ≈
2.240.693,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 487/301 × 474/306 × - 493/331 × 491/323 × - 555/304 × 567/296 × - 736/288 × 947/314 × 975/345 × 1.640/335 × 3.145/297 = 1.278.864.310.592.623.625/57.074.488.043.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 487/301 × 474/306 × - 493/331 × 491/323 × - 555/304 × 567/296 × - 736/288 × 947/314 × 975/345 × 1.640/335 × 3.145/297 = 22.406 53.331.495.967.433/57.074.488.043.232
Als Dezimalzahl:
- 487/301 × 474/306 × - 493/331 × 491/323 × - 555/304 × 567/296 × - 736/288 × 947/314 × 975/345 × 1.640/335 × 3.145/297 ≈ 22.406,93
In Prozent:
- 487/301 × 474/306 × - 493/331 × 491/323 × - 555/304 × 567/296 × - 736/288 × 947/314 × 975/345 × 1.640/335 × 3.145/297 ≈ 2.240.693,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.