- 486/798 × - 8.552/513 × - 6.592/480 × 10.435/476 × 962.761/1.241 × - 840/483 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 486/798 × - 8.552/513 × - 6.592/480 × 10.435/476 × 962.761/1.241 × - 840/483 =
486/798 × 8.552/513 × 6.592/480 × 10.435/476 × 962.761/1.241 × 840/483
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 486/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (486; 798) = 2 × 3 = 6
486/798 =
(486 : 6)/(798 : 6) =
81/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
486/798 =
(2 × 35)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((2 × 35) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 35 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 3(5 - 1))/(1 × 1 × 7 × 19) =
(1 × 34)/(1 × 1 × 7 × 19) =
81/133
Der Bruch: 8.552/513
8.552/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.552 = 23 × 1.069
513 = 33 × 19
ggT (8.552; 513) = 1
Der Bruch: 6.592/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.592 = 26 × 103
480 = 25 × 3 × 5
ggT (6.592; 480) = 25 = 32
6.592/480 =
(6.592 : 32)/(480 : 32) =
206/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.592/480 =
(26 × 103)/(25 × 3 × 5) =
((26 × 103) : 25)/((25 × 3 × 5) : 25) =
(26 : 25 × 103)/(25 : 25 × 3 × 5) =
(2(6 - 5) × 103)/(2(5 - 5) × 3 × 5) =
(21 × 103)/(20 × 3 × 5) =
(2 × 103)/(1 × 3 × 5) =
206/15
Der Bruch: 10.435/476
10.435/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.435 = 5 × 2.087
476 = 22 × 7 × 17
ggT (10.435; 476) = 1
Der Bruch: 962.761/1.241
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.761 = 17 × 56.633
1.241 = 17 × 73
ggT (962.761; 1.241) = 17
962.761/1.241 =
(962.761 : 17)/(1.241 : 17) =
56.633/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.761/1.241 =
(17 × 56.633)/(17 × 73) =
((17 × 56.633) : 17)/((17 × 73) : 17) =
(17 : 17 × 56.633)/(17 : 17 × 73) =
(1 × 56.633)/(1 × 73) =
56.633/73
Der Bruch: 840/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
483 = 3 × 7 × 23
ggT (840; 483) = 3 × 7 = 21
840/483 =
(840 : 21)/(483 : 21) =
40/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/483 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(3 × 7 × 23) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 23) : (3 × 7)) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 23) =
(23 × 1 × 5 × 1)/(1 × 1 × 23) =
40/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
486/798 × 8.552/513 × 6.592/480 × 10.435/476 × 962.761/1.241 × 840/483 =
81/133 × 8.552/513 × 206/15 × 10.435/476 × 56.633/73 × 40/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
81/133 × 8.552/513 × 206/15 × 10.435/476 × 56.633/73 × 40/23 =
(81 × 8.552 × 206 × 10.435 × 56.633 × 40) / (133 × 513 × 15 × 476 × 73 × 23) =
(34 × 23 × 1.069 × 2 × 103 × 5 × 2.087 × 56.633 × 23 × 5) / (7 × 19 × 33 × 19 × 3 × 5 × 22 × 7 × 17 × 73 × 23) =
(27 × 34 × 52 × 103 × 1.069 × 2.087 × 56.633) / (22 × 34 × 5 × 72 × 17 × 192 × 23 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 103 × 1.069 × 2.087 × 56.633; 22 × 34 × 5 × 72 × 17 × 192 × 23 × 73) = 22 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 52 × 103 × 1.069 × 2.087 × 56.633) / (22 × 34 × 5 × 72 × 17 × 192 × 23 × 73) =
((27 × 34 × 52 × 103 × 1.069 × 2.087 × 56.633) : (22 × 34 × 5)) / ((22 × 34 × 5 × 72 × 17 × 192 × 23 × 73) : (22 × 34 × 5)) =
(27 : 22 × 34 : 34 × 52 : 5 × 103 × 1.069 × 2.087 × 56.633)/(22 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 17 × 192 × 23 × 73) =
(2(7 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 103 × 1.069 × 2.087 × 56.633)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 17 × 192 × 23 × 73) =
(25 × 30 × 51 × 103 × 1.069 × 2.087 × 56.633)/(20 × 30 × 1 × 72 × 17 × 192 × 23 × 73) =
(25 × 1 × 5 × 103 × 1.069 × 2.087 × 56.633)/(1 × 1 × 1 × 72 × 17 × 192 × 23 × 73) =
(25 × 5 × 103 × 1.069 × 2.087 × 56.633)/(72 × 17 × 192 × 23 × 73) =
(32 × 5 × 103 × 1.069 × 2.087 × 56.633)/(49 × 17 × 361 × 23 × 73) =
2.082.221.514.975.520/504.897.127
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.082.221.514.975.520 : 504.897.127 = 4.124.051 und der Rest = 13.474.043 ⇒
2.082.221.514.975.520 = 4.124.051 × 504.897.127 + 13.474.043 ⇒
2.082.221.514.975.520/504.897.127 =
(4.124.051 × 504.897.127 + 13.474.043)/504.897.127 =
(4.124.051 × 504.897.127)/504.897.127 + 13.474.043/504.897.127 =
4.124.051 + 13.474.043/504.897.127 =
4.124.051 13.474.043/504.897.127
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.124.051 + 13.474.043/504.897.127 =
4.124.051 + 13.474.043 : 504.897.127 ≈
4.124.051,026686709588 ≈
4.124.051,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.124.051,026686709588 =
4.124.051,026686709588 × 100/100 =
(4.124.051,026686709588 × 100)/100 =
412.405.102,668670958787/100 ≈
412.405.102,668670958787% ≈
412.405.102,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 486/798 × - 8.552/513 × - 6.592/480 × 10.435/476 × 962.761/1.241 × - 840/483 = 2.082.221.514.975.520/504.897.127
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 486/798 × - 8.552/513 × - 6.592/480 × 10.435/476 × 962.761/1.241 × - 840/483 = 4.124.051 13.474.043/504.897.127
Als Dezimalzahl:
- 486/798 × - 8.552/513 × - 6.592/480 × 10.435/476 × 962.761/1.241 × - 840/483 ≈ 4.124.051,03
In Prozent:
- 486/798 × - 8.552/513 × - 6.592/480 × 10.435/476 × 962.761/1.241 × - 840/483 ≈ 412.405.102,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.