- 486/766 × - 8.520/499 × 6.591/467 × - 10.370/481 × 962.721/1.241 × - 810/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 486/766 × - 8.520/499 × 6.591/467 × - 10.370/481 × 962.721/1.241 × - 810/466 =
486/766 × 8.520/499 × 6.591/467 × 10.370/481 × 962.721/1.241 × 810/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 486/766
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
766 = 2 × 383
ggT (486; 766) = 2
486/766 =
(486 : 2)/(766 : 2) =
243/383
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
486/766 =
(2 × 35)/(2 × 383) =
((2 × 35) : 2)/((2 × 383) : 2) =
(2 : 2 × 35)/(2 : 2 × 383) =
(1 × 35)/(1 × 383) =
243/383
Der Bruch: 8.520/499
8.520/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.520 = 23 × 3 × 5 × 71
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.520; 499) = 1
Der Bruch: 6.591/467
6.591/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.591 = 3 × 133
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.591; 467) = 1
Der Bruch: 10.370/481
10.370/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.370 = 2 × 5 × 17 × 61
481 = 13 × 37
ggT (10.370; 481) = 1
Der Bruch: 962.721/1.241
962.721/1.241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.721 = 32 × 41 × 2.609
1.241 = 17 × 73
ggT (962.721; 1.241) = 1
Der Bruch: 810/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
466 = 2 × 233
ggT (810; 466) = 2
810/466 =
(810 : 2)/(466 : 2) =
405/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/466 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 233) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 34 × 5)/(1 × 233) =
405/233
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
486/766 × 8.520/499 × 6.591/467 × 10.370/481 × 962.721/1.241 × 810/466 =
243/383 × 8.520/499 × 6.591/467 × 10.370/481 × 962.721/1.241 × 405/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
243/383 × 8.520/499 × 6.591/467 × 10.370/481 × 962.721/1.241 × 405/233 =
(243 × 8.520 × 6.591 × 10.370 × 962.721 × 405) / (383 × 499 × 467 × 481 × 1.241 × 233) =
(35 × 23 × 3 × 5 × 71 × 3 × 133 × 2 × 5 × 17 × 61 × 32 × 41 × 2.609 × 34 × 5) / (383 × 499 × 467 × 13 × 37 × 17 × 73 × 233) =
(24 × 313 × 53 × 133 × 17 × 41 × 61 × 71 × 2.609) / (13 × 17 × 37 × 73 × 233 × 383 × 467 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 313 × 53 × 133 × 17 × 41 × 61 × 71 × 2.609; 13 × 17 × 37 × 73 × 233 × 383 × 467 × 499) = 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 313 × 53 × 133 × 17 × 41 × 61 × 71 × 2.609) / (13 × 17 × 37 × 73 × 233 × 383 × 467 × 499) =
((24 × 313 × 53 × 133 × 17 × 41 × 61 × 71 × 2.609) : (13 × 17)) / ((13 × 17 × 37 × 73 × 233 × 383 × 467 × 499) : (13 × 17)) =
(24 × 313 × 53 × 133 : 13 × 17 : 17 × 41 × 61 × 71 × 2.609)/(13 : 13 × 17 : 17 × 37 × 73 × 233 × 383 × 467 × 499) =
(24 × 313 × 53 × 13(3 - 1) × 1 × 41 × 61 × 71 × 2.609)/(1 × 1 × 37 × 73 × 233 × 383 × 467 × 499) =
(24 × 313 × 53 × 132 × 1 × 41 × 61 × 71 × 2.609)/(1 × 1 × 37 × 73 × 233 × 383 × 467 × 499) =
(24 × 313 × 53 × 132 × 41 × 61 × 71 × 2.609)/(37 × 73 × 233 × 383 × 467 × 499) =
(16 × 1.594.323 × 125 × 169 × 41 × 61 × 71 × 2.609)/(37 × 73 × 233 × 383 × 467 × 499) =
249.654.346.286.255.586.000/56.169.001.726.787
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
249.654.346.286.255.586.000 : 56.169.001.726.787 = 4.444.699 und der Rest = 40.480.207.133.887 ⇒
249.654.346.286.255.586.000 = 4.444.699 × 56.169.001.726.787 + 40.480.207.133.887 ⇒
249.654.346.286.255.586.000/56.169.001.726.787 =
(4.444.699 × 56.169.001.726.787 + 40.480.207.133.887)/56.169.001.726.787 =
(4.444.699 × 56.169.001.726.787)/56.169.001.726.787 + 40.480.207.133.887/56.169.001.726.787 =
4.444.699 + 40.480.207.133.887/56.169.001.726.787 =
4.444.699 40.480.207.133.887/56.169.001.726.787
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.444.699 + 40.480.207.133.887/56.169.001.726.787 =
4.444.699 + 40.480.207.133.887 : 56.169.001.726.787 ≈
4.444.699,720685892386 ≈
4.444.699,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.444.699,720685892386 =
4.444.699,720685892386 × 100/100 =
(4.444.699,720685892386 × 100)/100 =
444.469.972,068589238576/100 ≈
444.469.972,068589238576% ≈
444.469.972,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 486/766 × - 8.520/499 × 6.591/467 × - 10.370/481 × 962.721/1.241 × - 810/466 = 249.654.346.286.255.586.000/56.169.001.726.787
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 486/766 × - 8.520/499 × 6.591/467 × - 10.370/481 × 962.721/1.241 × - 810/466 = 4.444.699 40.480.207.133.887/56.169.001.726.787
Als Dezimalzahl:
- 486/766 × - 8.520/499 × 6.591/467 × - 10.370/481 × 962.721/1.241 × - 810/466 ≈ 4.444.699,72
In Prozent:
- 486/766 × - 8.520/499 × 6.591/467 × - 10.370/481 × 962.721/1.241 × - 810/466 ≈ 444.469.972,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.