- 486/756 × - 8.526/496 × 6.562/457 × - 10.408/475 × - 962.735/1.226 × - 786/445 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 486/756 × - 8.526/496 × 6.562/457 × - 10.408/475 × - 962.735/1.226 × - 786/445 =
- 486/756 × 8.526/496 × 6.562/457 × 10.408/475 × 962.735/1.226 × 786/445
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 486/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
756 = 22 × 33 × 7
ggT (486; 756) = 2 × 33 = 54
486/756 =
(486 : 54)/(756 : 54) =
9/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
486/756 =
(2 × 35)/(22 × 33 × 7) =
((2 × 35) : (2 × 33))/((22 × 33 × 7) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 35 : 33)/(22 : 2 × 33 : 33 × 7) =
(1 × 3(5 - 3))/(2(2 - 1) × 3(3 - 3) × 7) =
(1 × 32)/(2 × 30 × 7) =
(1 × 32)/(2 × 1 × 7) =
9/14
Der Bruch: 8.526/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.526 = 2 × 3 × 72 × 29
496 = 24 × 31
ggT (8.526; 496) = 2
8.526/496 =
(8.526 : 2)/(496 : 2) =
4.263/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.526/496 =
(2 × 3 × 72 × 29)/(24 × 31) =
((2 × 3 × 72 × 29) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72 × 29)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 72 × 29)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 72 × 29)/(23 × 31) =
4.263/248
Der Bruch: 6.562/457
6.562/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.562 = 2 × 17 × 193
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.562; 457) = 1
Der Bruch: 10.408/475
10.408/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.408 = 23 × 1.301
475 = 52 × 19
ggT (10.408; 475) = 1
Der Bruch: 962.735/1.226
962.735/1.226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.735 = 5 × 192.547
1.226 = 2 × 613
ggT (962.735; 1.226) = 1
Der Bruch: 786/445
786/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
445 = 5 × 89
ggT (786; 445) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 486/756 × 8.526/496 × 6.562/457 × 10.408/475 × 962.735/1.226 × 786/445 =
- 9/14 × 4.263/248 × 6.562/457 × 10.408/475 × 962.735/1.226 × 786/445
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 9/14 × 4.263/248 × 6.562/457 × 10.408/475 × 962.735/1.226 × 786/445 =
- (9 × 4.263 × 6.562 × 10.408 × 962.735 × 786) / (14 × 248 × 457 × 475 × 1.226 × 445) =
- (32 × 3 × 72 × 29 × 2 × 17 × 193 × 23 × 1.301 × 5 × 192.547 × 2 × 3 × 131) / (2 × 7 × 23 × 31 × 457 × 52 × 19 × 2 × 613 × 5 × 89) =
- (25 × 34 × 5 × 72 × 17 × 29 × 131 × 193 × 1.301 × 192.547) / (25 × 53 × 7 × 19 × 31 × 89 × 457 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 72 × 17 × 29 × 131 × 193 × 1.301 × 192.547; 25 × 53 × 7 × 19 × 31 × 89 × 457 × 613) = 25 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 5 × 72 × 17 × 29 × 131 × 193 × 1.301 × 192.547) / (25 × 53 × 7 × 19 × 31 × 89 × 457 × 613) =
- ((25 × 34 × 5 × 72 × 17 × 29 × 131 × 193 × 1.301 × 192.547) : (25 × 5 × 7)) / ((25 × 53 × 7 × 19 × 31 × 89 × 457 × 613) : (25 × 5 × 7)) =
- (25 : 25 × 34 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 × 29 × 131 × 193 × 1.301 × 192.547)/(25 : 25 × 53 : 5 × 7 : 7 × 19 × 31 × 89 × 457 × 613) =
- (2(5 - 5) × 34 × 1 × 7(2 - 1) × 17 × 29 × 131 × 193 × 1.301 × 192.547)/(2(5 - 5) × 5(3 - 1) × 1 × 19 × 31 × 89 × 457 × 613) =
- (20 × 34 × 1 × 71 × 17 × 29 × 131 × 193 × 1.301 × 192.547)/(20 × 52 × 1 × 19 × 31 × 89 × 457 × 613) =
- (1 × 34 × 1 × 7 × 17 × 29 × 131 × 193 × 1.301 × 192.547)/(1 × 52 × 1 × 19 × 31 × 89 × 457 × 613) =
- (34 × 7 × 17 × 29 × 131 × 193 × 1.301 × 192.547)/(52 × 19 × 31 × 89 × 457 × 613) =
- (81 × 7 × 17 × 29 × 131 × 193 × 1.301 × 192.547)/(25 × 19 × 31 × 89 × 457 × 613) =
- 1.770.405.034.129.649.631/367.131.784.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.770.405.034.129.649.631 : 367.131.784.025 = - 4.822.260 und der Rest = - 117.297.253.131 ⇒
- 1.770.405.034.129.649.631 = - 4.822.260 × 367.131.784.025 - 117.297.253.131 ⇒
- 1.770.405.034.129.649.631/367.131.784.025 =
( - 4.822.260 × 367.131.784.025 - 117.297.253.131)/367.131.784.025 =
( - 4.822.260 × 367.131.784.025)/367.131.784.025 - 117.297.253.131/367.131.784.025 =
- 4.822.260 - 117.297.253.131/367.131.784.025 =
- 4.822.260 117.297.253.131/367.131.784.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.822.260 - 117.297.253.131/367.131.784.025 =
- 4.822.260 - 117.297.253.131 : 367.131.784.025 ≈
- 4.822.260,319496317766 ≈
- 4.822.260,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.822.260,319496317766 =
- 4.822.260,319496317766 × 100/100 =
( - 4.822.260,319496317766 × 100)/100 =
- 482.226.031,949631776641/100 ≈
- 482.226.031,949631776641% ≈
- 482.226.031,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 486/756 × - 8.526/496 × 6.562/457 × - 10.408/475 × - 962.735/1.226 × - 786/445 = - 1.770.405.034.129.649.631/367.131.784.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 486/756 × - 8.526/496 × 6.562/457 × - 10.408/475 × - 962.735/1.226 × - 786/445 = - 4.822.260 117.297.253.131/367.131.784.025
Als Dezimalzahl:
- 486/756 × - 8.526/496 × 6.562/457 × - 10.408/475 × - 962.735/1.226 × - 786/445 ≈ - 4.822.260,32
In Prozent:
- 486/756 × - 8.526/496 × 6.562/457 × - 10.408/475 × - 962.735/1.226 × - 786/445 ≈ - 482.226.031,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.