- 486/744 × - 8.488/468 × - 6.555/449 × - 10.357/506 × - 962.641/1.238 × - 807/485 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 486/744 × - 8.488/468 × - 6.555/449 × - 10.357/506 × - 962.641/1.238 × - 807/485 =
486/744 × 8.488/468 × 6.555/449 × 10.357/506 × 962.641/1.238 × 807/485
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 486/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
744 = 23 × 3 × 31
ggT (486; 744) = 2 × 3 = 6
486/744 =
(486 : 6)/(744 : 6) =
81/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
486/744 =
(2 × 35)/(23 × 3 × 31) =
((2 × 35) : (2 × 3))/((23 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 35 : 3)/(23 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 3(5 - 1))/(2(3 - 1) × 1 × 31) =
(1 × 34)/(22 × 1 × 31) =
81/124
Der Bruch: 8.488/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.488 = 23 × 1.061
468 = 22 × 32 × 13
ggT (8.488; 468) = 22 = 4
8.488/468 =
(8.488 : 4)/(468 : 4) =
2.122/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.488/468 =
(23 × 1.061)/(22 × 32 × 13) =
((23 × 1.061) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 1.061)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(3 - 2) × 1.061)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(21 × 1.061)/(20 × 32 × 13) =
(2 × 1.061)/(1 × 32 × 13) =
2.122/117
Der Bruch: 6.555/449
6.555/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.555 = 3 × 5 × 19 × 23
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.555; 449) = 1
Der Bruch: 10.357/506
10.357/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
506 = 2 × 11 × 23
ggT (10.357; 506) = 1
Der Bruch: 962.641/1.238
962.641/1.238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.641 = 43 × 61 × 367
1.238 = 2 × 619
ggT (962.641; 1.238) = 1
Der Bruch: 807/485
807/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
485 = 5 × 97
ggT (807; 485) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
486/744 × 8.488/468 × 6.555/449 × 10.357/506 × 962.641/1.238 × 807/485 =
81/124 × 2.122/117 × 6.555/449 × 10.357/506 × 962.641/1.238 × 807/485
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
81/124 × 2.122/117 × 6.555/449 × 10.357/506 × 962.641/1.238 × 807/485 =
(81 × 2.122 × 6.555 × 10.357 × 962.641 × 807) / (124 × 117 × 449 × 506 × 1.238 × 485) =
(34 × 2 × 1.061 × 3 × 5 × 19 × 23 × 10.357 × 43 × 61 × 367 × 3 × 269) / (22 × 31 × 32 × 13 × 449 × 2 × 11 × 23 × 2 × 619 × 5 × 97) =
(2 × 36 × 5 × 19 × 23 × 43 × 61 × 269 × 367 × 1.061 × 10.357) / (24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 31 × 97 × 449 × 619)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 5 × 19 × 23 × 43 × 61 × 269 × 367 × 1.061 × 10.357; 24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 31 × 97 × 449 × 619) = 2 × 32 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 5 × 19 × 23 × 43 × 61 × 269 × 367 × 1.061 × 10.357) / (24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 31 × 97 × 449 × 619) =
((2 × 36 × 5 × 19 × 23 × 43 × 61 × 269 × 367 × 1.061 × 10.357) : (2 × 32 × 5 × 23)) / ((24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 31 × 97 × 449 × 619) : (2 × 32 × 5 × 23)) =
(2 : 2 × 36 : 32 × 5 : 5 × 19 × 23 : 23 × 43 × 61 × 269 × 367 × 1.061 × 10.357)/(24 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 × 23 : 23 × 31 × 97 × 449 × 619) =
(1 × 3(6 - 2) × 1 × 19 × 1 × 43 × 61 × 269 × 367 × 1.061 × 10.357)/(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 97 × 449 × 619) =
(1 × 34 × 1 × 19 × 1 × 43 × 61 × 269 × 367 × 1.061 × 10.357)/(23 × 30 × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 97 × 449 × 619) =
(1 × 34 × 1 × 19 × 1 × 43 × 61 × 269 × 367 × 1.061 × 10.357)/(23 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 97 × 449 × 619) =
(34 × 19 × 43 × 61 × 269 × 367 × 1.061 × 10.357)/(23 × 11 × 13 × 31 × 97 × 449 × 619) =
(81 × 19 × 43 × 61 × 269 × 367 × 1.061 × 10.357)/(8 × 11 × 13 × 31 × 97 × 449 × 619) =
4.379.299.169.718.077.487/956.084.863.448
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.379.299.169.718.077.487 : 956.084.863.448 = 4.580.450 und der Rest = 256.937.685.887 ⇒
4.379.299.169.718.077.487 = 4.580.450 × 956.084.863.448 + 256.937.685.887 ⇒
4.379.299.169.718.077.487/956.084.863.448 =
(4.580.450 × 956.084.863.448 + 256.937.685.887)/956.084.863.448 =
(4.580.450 × 956.084.863.448)/956.084.863.448 + 256.937.685.887/956.084.863.448 =
4.580.450 + 256.937.685.887/956.084.863.448 =
4.580.450 256.937.685.887/956.084.863.448
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.580.450 + 256.937.685.887/956.084.863.448 =
4.580.450 + 256.937.685.887 : 956.084.863.448 ≈
4.580.450,268739413947 ≈
4.580.450,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.580.450,268739413947 =
4.580.450,268739413947 × 100/100 =
(4.580.450,268739413947 × 100)/100 =
458.045.026,87394139474/100 ≈
458.045.026,87394139474% ≈
458.045.026,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 486/744 × - 8.488/468 × - 6.555/449 × - 10.357/506 × - 962.641/1.238 × - 807/485 = 4.379.299.169.718.077.487/956.084.863.448
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 486/744 × - 8.488/468 × - 6.555/449 × - 10.357/506 × - 962.641/1.238 × - 807/485 = 4.580.450 256.937.685.887/956.084.863.448
Als Dezimalzahl:
- 486/744 × - 8.488/468 × - 6.555/449 × - 10.357/506 × - 962.641/1.238 × - 807/485 ≈ 4.580.450,27
In Prozent:
- 486/744 × - 8.488/468 × - 6.555/449 × - 10.357/506 × - 962.641/1.238 × - 807/485 ≈ 458.045.026,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.