- 486/740 × - 8.484/468 × 6.543/454 × - 10.373/500 × - 962.637/1.227 × - 826/473 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 486/740 × - 8.484/468 × 6.543/454 × - 10.373/500 × - 962.637/1.227 × - 826/473 =
- 486/740 × 8.484/468 × 6.543/454 × 10.373/500 × 962.637/1.227 × 826/473
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 486/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
740 = 22 × 5 × 37
ggT (486; 740) = 2
486/740 =
(486 : 2)/(740 : 2) =
243/370
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
486/740 =
(2 × 35)/(22 × 5 × 37) =
((2 × 35) : 2)/((22 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 35)/(22 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 35)/(2(2 - 1) × 5 × 37) =
(1 × 35)/(21 × 5 × 37) =
(1 × 35)/(2 × 5 × 37) =
243/370
Der Bruch: 8.484/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.484 = 22 × 3 × 7 × 101
468 = 22 × 32 × 13
ggT (8.484; 468) = 22 × 3 = 12
8.484/468 =
(8.484 : 12)/(468 : 12) =
707/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.484/468 =
(22 × 3 × 7 × 101)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 3 × 7 × 101) : (22 × 3))/((22 × 32 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 × 101)/(22 : 22 × 32 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 7 × 101)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13) =
(20 × 1 × 7 × 101)/(20 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 7 × 101)/(1 × 3 × 13) =
707/39
Der Bruch: 6.543/454
6.543/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.543 = 32 × 727
454 = 2 × 227
ggT (6.543; 454) = 1
Der Bruch: 10.373/500
10.373/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.373 = 11 × 23 × 41
500 = 22 × 53
ggT (10.373; 500) = 1
Der Bruch: 962.637/1.227
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.637 = 3 × 13 × 24.683
1.227 = 3 × 409
ggT (962.637; 1.227) = 3
962.637/1.227 =
(962.637 : 3)/(1.227 : 3) =
320.879/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.637/1.227 =
(3 × 13 × 24.683)/(3 × 409) =
((3 × 13 × 24.683) : 3)/((3 × 409) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 24.683)/(3 : 3 × 409) =
(1 × 13 × 24.683)/(1 × 409) =
320.879/409
Der Bruch: 826/473
826/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
473 = 11 × 43
ggT (826; 473) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 486/740 × 8.484/468 × 6.543/454 × 10.373/500 × 962.637/1.227 × 826/473 =
- 243/370 × 707/39 × 6.543/454 × 10.373/500 × 320.879/409 × 826/473
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 243/370 × 707/39 × 6.543/454 × 10.373/500 × 320.879/409 × 826/473 =
- (243 × 707 × 6.543 × 10.373 × 320.879 × 826) / (370 × 39 × 454 × 500 × 409 × 473) =
- (35 × 7 × 101 × 32 × 727 × 11 × 23 × 41 × 13 × 24.683 × 2 × 7 × 59) / (2 × 5 × 37 × 3 × 13 × 2 × 227 × 22 × 53 × 409 × 11 × 43) =
- (2 × 37 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 59 × 101 × 727 × 24.683) / (24 × 3 × 54 × 11 × 13 × 37 × 43 × 227 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 59 × 101 × 727 × 24.683; 24 × 3 × 54 × 11 × 13 × 37 × 43 × 227 × 409) = 2 × 3 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 37 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 59 × 101 × 727 × 24.683) / (24 × 3 × 54 × 11 × 13 × 37 × 43 × 227 × 409) =
- ((2 × 37 × 72 × 11 × 13 × 23 × 41 × 59 × 101 × 727 × 24.683) : (2 × 3 × 11 × 13)) / ((24 × 3 × 54 × 11 × 13 × 37 × 43 × 227 × 409) : (2 × 3 × 11 × 13)) =
- (2 : 2 × 37 : 3 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 41 × 59 × 101 × 727 × 24.683)/(24 : 2 × 3 : 3 × 54 × 11 : 11 × 13 : 13 × 37 × 43 × 227 × 409) =
- (1 × 3(7 - 1) × 72 × 1 × 1 × 23 × 41 × 59 × 101 × 727 × 24.683)/(2(4 - 1) × 1 × 54 × 1 × 1 × 37 × 43 × 227 × 409) =
- (1 × 36 × 72 × 1 × 1 × 23 × 41 × 59 × 101 × 727 × 24.683)/(23 × 1 × 54 × 1 × 1 × 37 × 43 × 227 × 409) =
- (36 × 72 × 23 × 41 × 59 × 101 × 727 × 24.683)/(23 × 54 × 37 × 43 × 227 × 409) =
- (729 × 49 × 23 × 41 × 59 × 101 × 727 × 24.683)/(8 × 625 × 37 × 43 × 227 × 409) =
- 3.601.977.872.745.592.557/738.566.065.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.601.977.872.745.592.557 : 738.566.065.000 = - 4.876.988 und der Rest = - 36.533.372.557 ⇒
- 3.601.977.872.745.592.557 = - 4.876.988 × 738.566.065.000 - 36.533.372.557 ⇒
- 3.601.977.872.745.592.557/738.566.065.000 =
( - 4.876.988 × 738.566.065.000 - 36.533.372.557)/738.566.065.000 =
( - 4.876.988 × 738.566.065.000)/738.566.065.000 - 36.533.372.557/738.566.065.000 =
- 4.876.988 - 36.533.372.557/738.566.065.000 =
- 4.876.988 36.533.372.557/738.566.065.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.876.988 - 36.533.372.557/738.566.065.000 =
- 4.876.988 - 36.533.372.557 : 738.566.065.000 ≈
- 4.876.988,049465273708 ≈
- 4.876.988,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.876.988,049465273708 =
- 4.876.988,049465273708 × 100/100 =
( - 4.876.988,049465273708 × 100)/100 =
- 487.698.804,946527370845/100 ≈
- 487.698.804,946527370845% ≈
- 487.698.804,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 486/740 × - 8.484/468 × 6.543/454 × - 10.373/500 × - 962.637/1.227 × - 826/473 = - 3.601.977.872.745.592.557/738.566.065.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 486/740 × - 8.484/468 × 6.543/454 × - 10.373/500 × - 962.637/1.227 × - 826/473 = - 4.876.988 36.533.372.557/738.566.065.000
Als Dezimalzahl:
- 486/740 × - 8.484/468 × 6.543/454 × - 10.373/500 × - 962.637/1.227 × - 826/473 ≈ - 4.876.988,05
In Prozent:
- 486/740 × - 8.484/468 × 6.543/454 × - 10.373/500 × - 962.637/1.227 × - 826/473 ≈ - 487.698.804,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.