- 486/736 × 8.478/470 × - 6.512/446 × - 10.346/497 × 962.646/1.230 × - 801/479 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 486/736 × 8.478/470 × - 6.512/446 × - 10.346/497 × 962.646/1.230 × - 801/479 =
486/736 × 8.478/470 × 6.512/446 × 10.346/497 × 962.646/1.230 × 801/479
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 486/736
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
736 = 25 × 23
ggT (486; 736) = 2
486/736 =
(486 : 2)/(736 : 2) =
243/368
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
486/736 =
(2 × 35)/(25 × 23) =
((2 × 35) : 2)/((25 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 35)/(25 : 2 × 23) =
(1 × 35)/(2(5 - 1) × 23) =
(1 × 35)/(24 × 23) =
243/368
Der Bruch: 8.478/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.478 = 2 × 33 × 157
470 = 2 × 5 × 47
ggT (8.478; 470) = 2
8.478/470 =
(8.478 : 2)/(470 : 2) =
4.239/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.478/470 =
(2 × 33 × 157)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 33 × 157) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 157)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 33 × 157)/(1 × 5 × 47) =
4.239/235
Der Bruch: 6.512/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.512 = 24 × 11 × 37
446 = 2 × 223
ggT (6.512; 446) = 2
6.512/446 =
(6.512 : 2)/(446 : 2) =
3.256/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.512/446 =
(24 × 11 × 37)/(2 × 223) =
((24 × 11 × 37) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 37)/(2 : 2 × 223) =
(2(4 - 1) × 11 × 37)/(1 × 223) =
(23 × 11 × 37)/(1 × 223) =
3.256/223
Der Bruch: 10.346/497
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.346 = 2 × 7 × 739
497 = 7 × 71
ggT (10.346; 497) = 7
10.346/497 =
(10.346 : 7)/(497 : 7) =
1.478/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.346/497 =
(2 × 7 × 739)/(7 × 71) =
((2 × 7 × 739) : 7)/((7 × 71) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 739)/(7 : 7 × 71) =
(2 × 1 × 739)/(1 × 71) =
1.478/71
Der Bruch: 962.646/1.230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.646 = 2 × 3 × 160.441
1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
ggT (962.646; 1.230) = 2 × 3 = 6
962.646/1.230 =
(962.646 : 6)/(1.230 : 6) =
160.441/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.646/1.230 =
(2 × 3 × 160.441)/(2 × 3 × 5 × 41) =
((2 × 3 × 160.441) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 160.441)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 41) =
(1 × 1 × 160.441)/(1 × 1 × 5 × 41) =
160.441/205
Der Bruch: 801/479
801/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (801; 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
486/736 × 8.478/470 × 6.512/446 × 10.346/497 × 962.646/1.230 × 801/479 =
243/368 × 4.239/235 × 3.256/223 × 1.478/71 × 160.441/205 × 801/479
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
243/368 × 4.239/235 × 3.256/223 × 1.478/71 × 160.441/205 × 801/479 =
(243 × 4.239 × 3.256 × 1.478 × 160.441 × 801) / (368 × 235 × 223 × 71 × 205 × 479) =
(35 × 33 × 157 × 23 × 11 × 37 × 2 × 739 × 160.441 × 32 × 89) / (24 × 23 × 5 × 47 × 223 × 71 × 5 × 41 × 479) =
(24 × 310 × 11 × 37 × 89 × 157 × 739 × 160.441) / (24 × 52 × 23 × 41 × 47 × 71 × 223 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 310 × 11 × 37 × 89 × 157 × 739 × 160.441; 24 × 52 × 23 × 41 × 47 × 71 × 223 × 479) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 310 × 11 × 37 × 89 × 157 × 739 × 160.441) / (24 × 52 × 23 × 41 × 47 × 71 × 223 × 479) =
((24 × 310 × 11 × 37 × 89 × 157 × 739 × 160.441) : 24) / ((24 × 52 × 23 × 41 × 47 × 71 × 223 × 479) : 24) =
(24 : 24 × 310 × 11 × 37 × 89 × 157 × 739 × 160.441)/(24 : 24 × 52 × 23 × 41 × 47 × 71 × 223 × 479) =
(2(4 - 4) × 310 × 11 × 37 × 89 × 157 × 739 × 160.441)/(2(4 - 4) × 52 × 23 × 41 × 47 × 71 × 223 × 479) =
(20 × 310 × 11 × 37 × 89 × 157 × 739 × 160.441)/(20 × 52 × 23 × 41 × 47 × 71 × 223 × 479) =
(1 × 310 × 11 × 37 × 89 × 157 × 739 × 160.441)/(1 × 52 × 23 × 41 × 47 × 71 × 223 × 479) =
(310 × 11 × 37 × 89 × 157 × 739 × 160.441)/(52 × 23 × 41 × 47 × 71 × 223 × 479) =
(59.049 × 11 × 37 × 89 × 157 × 739 × 160.441)/(25 × 23 × 41 × 47 × 71 × 223 × 479) =
39.815.888.731.455.507.561/8.403.269.356.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.815.888.731.455.507.561 : 8.403.269.356.175 = 4.738.142 und der Rest = 5.257.649.780.711 ⇒
39.815.888.731.455.507.561 = 4.738.142 × 8.403.269.356.175 + 5.257.649.780.711 ⇒
39.815.888.731.455.507.561/8.403.269.356.175 =
(4.738.142 × 8.403.269.356.175 + 5.257.649.780.711)/8.403.269.356.175 =
(4.738.142 × 8.403.269.356.175)/8.403.269.356.175 + 5.257.649.780.711/8.403.269.356.175 =
4.738.142 + 5.257.649.780.711/8.403.269.356.175 =
4.738.142 5.257.649.780.711/8.403.269.356.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.738.142 + 5.257.649.780.711/8.403.269.356.175 =
4.738.142 + 5.257.649.780.711 : 8.403.269.356.175 ≈
4.738.142,625667172842 ≈
4.738.142,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.738.142,625667172842 =
4.738.142,625667172842 × 100/100 =
(4.738.142,625667172842 × 100)/100 =
473.814.262,566717284238/100 ≈
473.814.262,566717284238% ≈
473.814.262,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 486/736 × 8.478/470 × - 6.512/446 × - 10.346/497 × 962.646/1.230 × - 801/479 = 39.815.888.731.455.507.561/8.403.269.356.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 486/736 × 8.478/470 × - 6.512/446 × - 10.346/497 × 962.646/1.230 × - 801/479 = 4.738.142 5.257.649.780.711/8.403.269.356.175
Als Dezimalzahl:
- 486/736 × 8.478/470 × - 6.512/446 × - 10.346/497 × 962.646/1.230 × - 801/479 ≈ 4.738.142,63
In Prozent:
- 486/736 × 8.478/470 × - 6.512/446 × - 10.346/497 × 962.646/1.230 × - 801/479 ≈ 473.814.262,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.