- 486/732 × - 8.510/496 × 6.551/458 × - 10.362/451 × 962.679/1.215 × 799/436 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 486/732 × - 8.510/496 × 6.551/458 × - 10.362/451 × 962.679/1.215 × 799/436 =
- 486/732 × 8.510/496 × 6.551/458 × 10.362/451 × 962.679/1.215 × 799/436
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 486/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
732 = 22 × 3 × 61
ggT (486; 732) = 2 × 3 = 6
486/732 =
(486 : 6)/(732 : 6) =
81/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
486/732 =
(2 × 35)/(22 × 3 × 61) =
((2 × 35) : (2 × 3))/((22 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 35 : 3)/(22 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 3(5 - 1))/(2(2 - 1) × 1 × 61) =
(1 × 34)/(2 × 1 × 61) =
81/122
Der Bruch: 8.510/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.510 = 2 × 5 × 23 × 37
496 = 24 × 31
ggT (8.510; 496) = 2
8.510/496 =
(8.510 : 2)/(496 : 2) =
4.255/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.510/496 =
(2 × 5 × 23 × 37)/(24 × 31) =
((2 × 5 × 23 × 37) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23 × 37)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 5 × 23 × 37)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 5 × 23 × 37)/(23 × 31) =
4.255/248
Der Bruch: 6.551/458
6.551/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.551 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
458 = 2 × 229
ggT (6.551; 458) = 1
Der Bruch: 10.362/451
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.362 = 2 × 3 × 11 × 157
451 = 11 × 41
ggT (10.362; 451) = 11
10.362/451 =
(10.362 : 11)/(451 : 11) =
942/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.362/451 =
(2 × 3 × 11 × 157)/(11 × 41) =
((2 × 3 × 11 × 157) : 11)/((11 × 41) : 11) =
(2 × 3 × 11 : 11 × 157)/(11 : 11 × 41) =
(2 × 3 × 1 × 157)/(1 × 41) =
942/41
Der Bruch: 962.679/1.215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.679 = 3 × 107 × 2.999
1.215 = 35 × 5
ggT (962.679; 1.215) = 3
962.679/1.215 =
(962.679 : 3)/(1.215 : 3) =
320.893/405
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.679/1.215 =
(3 × 107 × 2.999)/(35 × 5) =
((3 × 107 × 2.999) : 3)/((35 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 107 × 2.999)/(35 : 3 × 5) =
(1 × 107 × 2.999)/(3(5 - 1) × 5) =
(1 × 107 × 2.999)/(34 × 5) =
320.893/405
Der Bruch: 799/436
799/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
436 = 22 × 109
ggT (799; 436) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 486/732 × 8.510/496 × 6.551/458 × 10.362/451 × 962.679/1.215 × 799/436 =
- 81/122 × 4.255/248 × 6.551/458 × 942/41 × 320.893/405 × 799/436
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 81/122 × 4.255/248 × 6.551/458 × 942/41 × 320.893/405 × 799/436 =
- (81 × 4.255 × 6.551 × 942 × 320.893 × 799) / (122 × 248 × 458 × 41 × 405 × 436) =
- (34 × 5 × 23 × 37 × 6.551 × 2 × 3 × 157 × 107 × 2.999 × 17 × 47) / (2 × 61 × 23 × 31 × 2 × 229 × 41 × 34 × 5 × 22 × 109) =
- (2 × 35 × 5 × 17 × 23 × 37 × 47 × 107 × 157 × 2.999 × 6.551) / (27 × 34 × 5 × 31 × 41 × 61 × 109 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 17 × 23 × 37 × 47 × 107 × 157 × 2.999 × 6.551; 27 × 34 × 5 × 31 × 41 × 61 × 109 × 229) = 2 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 5 × 17 × 23 × 37 × 47 × 107 × 157 × 2.999 × 6.551) / (27 × 34 × 5 × 31 × 41 × 61 × 109 × 229) =
- ((2 × 35 × 5 × 17 × 23 × 37 × 47 × 107 × 157 × 2.999 × 6.551) : (2 × 34 × 5)) / ((27 × 34 × 5 × 31 × 41 × 61 × 109 × 229) : (2 × 34 × 5)) =
- (2 : 2 × 35 : 34 × 5 : 5 × 17 × 23 × 37 × 47 × 107 × 157 × 2.999 × 6.551)/(27 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 31 × 41 × 61 × 109 × 229) =
- (1 × 3(5 - 4) × 1 × 17 × 23 × 37 × 47 × 107 × 157 × 2.999 × 6.551)/(2(7 - 1) × 3(4 - 4) × 1 × 31 × 41 × 61 × 109 × 229) =
- (1 × 31 × 1 × 17 × 23 × 37 × 47 × 107 × 157 × 2.999 × 6.551)/(26 × 30 × 1 × 31 × 41 × 61 × 109 × 229) =
- (1 × 3 × 1 × 17 × 23 × 37 × 47 × 107 × 157 × 2.999 × 6.551)/(26 × 1 × 1 × 31 × 41 × 61 × 109 × 229) =
- (3 × 17 × 23 × 37 × 47 × 107 × 157 × 2.999 × 6.551)/(26 × 31 × 41 × 61 × 109 × 229) =
- (3 × 17 × 23 × 37 × 47 × 107 × 157 × 2.999 × 6.551)/(64 × 31 × 41 × 61 × 109 × 229) =
- 673.232.525.145.437.097/123.856.082.624
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 673.232.525.145.437.097 : 123.856.082.624 = - 5.435.603 und der Rest = - 30.866.174.825 ⇒
- 673.232.525.145.437.097 = - 5.435.603 × 123.856.082.624 - 30.866.174.825 ⇒
- 673.232.525.145.437.097/123.856.082.624 =
( - 5.435.603 × 123.856.082.624 - 30.866.174.825)/123.856.082.624 =
( - 5.435.603 × 123.856.082.624)/123.856.082.624 - 30.866.174.825/123.856.082.624 =
- 5.435.603 - 30.866.174.825/123.856.082.624 =
- 5.435.603 30.866.174.825/123.856.082.624
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.435.603 - 30.866.174.825/123.856.082.624 =
- 5.435.603 - 30.866.174.825 : 123.856.082.624 ≈
- 5.435.603,249210003829 ≈
- 5.435.603,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.435.603,249210003829 =
- 5.435.603,249210003829 × 100/100 =
( - 5.435.603,249210003829 × 100)/100 =
- 543.560.324,921000382923/100 ≈
- 543.560.324,921000382923% ≈
- 543.560.324,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 486/732 × - 8.510/496 × 6.551/458 × - 10.362/451 × 962.679/1.215 × 799/436 = - 673.232.525.145.437.097/123.856.082.624
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 486/732 × - 8.510/496 × 6.551/458 × - 10.362/451 × 962.679/1.215 × 799/436 = - 5.435.603 30.866.174.825/123.856.082.624
Als Dezimalzahl:
- 486/732 × - 8.510/496 × 6.551/458 × - 10.362/451 × 962.679/1.215 × 799/436 ≈ - 5.435.603,25
In Prozent:
- 486/732 × - 8.510/496 × 6.551/458 × - 10.362/451 × 962.679/1.215 × 799/436 ≈ - 543.560.324,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.