- 486/717 × 8.521/491 × 6.562/450 × 10.360/466 × - 962.711/1.210 × 760/452 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 486/717 × 8.521/491 × 6.562/450 × 10.360/466 × - 962.711/1.210 × 760/452 =
486/717 × 8.521/491 × 6.562/450 × 10.360/466 × 962.711/1.210 × 760/452
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 486/717
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
717 = 3 × 239
ggT (486; 717) = 3
486/717 =
(486 : 3)/(717 : 3) =
162/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
486/717 =
(2 × 35)/(3 × 239) =
((2 × 35) : 3)/((3 × 239) : 3) =
(2 × 35 : 3)/(3 : 3 × 239) =
(2 × 3(5 - 1))/(1 × 239) =
(2 × 34)/(1 × 239) =
162/239
Der Bruch: 8.521/491
8.521/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.521; 491) = 1
Der Bruch: 6.562/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.562 = 2 × 17 × 193
450 = 2 × 32 × 52
ggT (6.562; 450) = 2
6.562/450 =
(6.562 : 2)/(450 : 2) =
3.281/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.562/450 =
(2 × 17 × 193)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 17 × 193) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 193)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(1 × 17 × 193)/(1 × 32 × 52) =
3.281/225
Der Bruch: 10.360/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
466 = 2 × 233
ggT (10.360; 466) = 2
10.360/466 =
(10.360 : 2)/(466 : 2) =
5.180/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.360/466 =
(23 × 5 × 7 × 37)/(2 × 233) =
((23 × 5 × 7 × 37) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7 × 37)/(2 : 2 × 233) =
(2(3 - 1) × 5 × 7 × 37)/(1 × 233) =
(22 × 5 × 7 × 37)/(1 × 233) =
5.180/233
Der Bruch: 962.711/1.210
962.711/1.210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.711 = 19 × 23 × 2.203
1.210 = 2 × 5 × 112
ggT (962.711; 1.210) = 1
Der Bruch: 760/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
452 = 22 × 113
ggT (760; 452) = 22 = 4
760/452 =
(760 : 4)/(452 : 4) =
190/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/452 =
(23 × 5 × 19)/(22 × 113) =
((23 × 5 × 19) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 19)/(22 : 22 × 113) =
(2(3 - 2) × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 113) =
(21 × 5 × 19)/(20 × 113) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 113) =
190/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
486/717 × 8.521/491 × 6.562/450 × 10.360/466 × 962.711/1.210 × 760/452 =
162/239 × 8.521/491 × 3.281/225 × 5.180/233 × 962.711/1.210 × 190/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
162/239 × 8.521/491 × 3.281/225 × 5.180/233 × 962.711/1.210 × 190/113 =
(162 × 8.521 × 3.281 × 5.180 × 962.711 × 190) / (239 × 491 × 225 × 233 × 1.210 × 113) =
(2 × 34 × 8.521 × 17 × 193 × 22 × 5 × 7 × 37 × 19 × 23 × 2.203 × 2 × 5 × 19) / (239 × 491 × 32 × 52 × 233 × 2 × 5 × 112 × 113) =
(24 × 34 × 52 × 7 × 17 × 192 × 23 × 37 × 193 × 2.203 × 8.521) / (2 × 32 × 53 × 112 × 113 × 233 × 239 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 7 × 17 × 192 × 23 × 37 × 193 × 2.203 × 8.521; 2 × 32 × 53 × 112 × 113 × 233 × 239 × 491) = 2 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 7 × 17 × 192 × 23 × 37 × 193 × 2.203 × 8.521) / (2 × 32 × 53 × 112 × 113 × 233 × 239 × 491) =
((24 × 34 × 52 × 7 × 17 × 192 × 23 × 37 × 193 × 2.203 × 8.521) : (2 × 32 × 52)) / ((2 × 32 × 53 × 112 × 113 × 233 × 239 × 491) : (2 × 32 × 52)) =
(24 : 2 × 34 : 32 × 52 : 52 × 7 × 17 × 192 × 23 × 37 × 193 × 2.203 × 8.521)/(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 112 × 113 × 233 × 239 × 491) =
(2(4 - 1) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 17 × 192 × 23 × 37 × 193 × 2.203 × 8.521)/(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 112 × 113 × 233 × 239 × 491) =
(23 × 32 × 50 × 7 × 17 × 192 × 23 × 37 × 193 × 2.203 × 8.521)/(1 × 30 × 51 × 112 × 113 × 233 × 239 × 491) =
(23 × 32 × 1 × 7 × 17 × 192 × 23 × 37 × 193 × 2.203 × 8.521)/(1 × 1 × 5 × 112 × 113 × 233 × 239 × 491) =
(23 × 32 × 7 × 17 × 192 × 23 × 37 × 193 × 2.203 × 8.521)/(5 × 112 × 113 × 233 × 239 × 491) =
(8 × 9 × 7 × 17 × 361 × 23 × 37 × 193 × 2.203 × 8.521)/(5 × 121 × 113 × 233 × 239 × 491) =
9.536.271.153.847.216.632/1.869.257.501.705
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.536.271.153.847.216.632 : 1.869.257.501.705 = 5.101.635 und der Rest = 1.659.136.428.957 ⇒
9.536.271.153.847.216.632 = 5.101.635 × 1.869.257.501.705 + 1.659.136.428.957 ⇒
9.536.271.153.847.216.632/1.869.257.501.705 =
(5.101.635 × 1.869.257.501.705 + 1.659.136.428.957)/1.869.257.501.705 =
(5.101.635 × 1.869.257.501.705)/1.869.257.501.705 + 1.659.136.428.957/1.869.257.501.705 =
5.101.635 + 1.659.136.428.957/1.869.257.501.705 =
5.101.635 1.659.136.428.957/1.869.257.501.705
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.101.635 + 1.659.136.428.957/1.869.257.501.705 =
5.101.635 + 1.659.136.428.957 : 1.869.257.501.705 ≈
5.101.635,887591157154 ≈
5.101.635,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.101.635,887591157154 =
5.101.635,887591157154 × 100/100 =
(5.101.635,887591157154 × 100)/100 =
510.163.588,759115715393/100 ≈
510.163.588,759115715393% ≈
510.163.588,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 486/717 × 8.521/491 × 6.562/450 × 10.360/466 × - 962.711/1.210 × 760/452 = 9.536.271.153.847.216.632/1.869.257.501.705
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 486/717 × 8.521/491 × 6.562/450 × 10.360/466 × - 962.711/1.210 × 760/452 = 5.101.635 1.659.136.428.957/1.869.257.501.705
Als Dezimalzahl:
- 486/717 × 8.521/491 × 6.562/450 × 10.360/466 × - 962.711/1.210 × 760/452 ≈ 5.101.635,89
In Prozent:
- 486/717 × 8.521/491 × 6.562/450 × 10.360/466 × - 962.711/1.210 × 760/452 ≈ 510.163.588,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.