- 486/353 × - 507/336 × - 527/345 × 530/347 × 550/326 × - 616/308 × - 766/311 × 987/362 × 1.004/364 × - 1.658/365 × - 3.185/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 486/353 × - 507/336 × - 527/345 × 530/347 × 550/326 × - 616/308 × - 766/311 × 987/362 × 1.004/364 × - 1.658/365 × - 3.185/349 =
- 486/353 × 507/336 × 527/345 × 530/347 × 550/326 × 616/308 × 766/311 × 987/362 × 1.004/364 × 1.658/365 × 3.185/349
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 486/353
486/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (486; 353) = 1
Der Bruch: 507/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
336 = 24 × 3 × 7
ggT (507; 336) = 3
507/336 =
(507 : 3)/(336 : 3) =
169/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
507/336 =
(3 × 132)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 132) : 3)/((24 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 132)/(24 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 132)/(24 × 1 × 7) =
169/112
Der Bruch: 527/345
527/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
345 = 3 × 5 × 23
ggT (527; 345) = 1
Der Bruch: 530/347
530/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (530; 347) = 1
Der Bruch: 550/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
326 = 2 × 163
ggT (550; 326) = 2
550/326 =
(550 : 2)/(326 : 2) =
275/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
550/326 =
(2 × 52 × 11)/(2 × 163) =
((2 × 52 × 11) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 11)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 52 × 11)/(1 × 163) =
275/163
Der Bruch: 616/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
308 = 22 × 7 × 11
ggT (616; 308) = 22 × 7 × 11 = 308
616/308 =
(616 : 308)/(308 : 308) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
616/308 =
(23 × 7 × 11)/(22 × 7 × 11) =
((23 × 7 × 11) : (22 × 7 × 11))/((22 × 7 × 11) : (22 × 7 × 11)) =
(23 : 22 × 7 : 7 × 11 : 11)/(22 : 22 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(2(3 - 2) × 1 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 766/311
766/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (766; 311) = 1
Der Bruch: 987/362
987/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
362 = 2 × 181
ggT (987; 362) = 1
Der Bruch: 1.004/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.004 = 22 × 251
364 = 22 × 7 × 13
ggT (1.004; 364) = 22 = 4
1.004/364 =
(1.004 : 4)/(364 : 4) =
251/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.004/364 =
(22 × 251)/(22 × 7 × 13) =
((22 × 251) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 251)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(2 - 2) × 251)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(20 × 251)/(20 × 7 × 13) =
(1 × 251)/(1 × 7 × 13) =
251/91
Der Bruch: 1.658/365
1.658/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.658 = 2 × 829
365 = 5 × 73
ggT (1.658; 365) = 1
Der Bruch: 3.185/349
3.185/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.185 = 5 × 72 × 13
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.185; 349) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 486/353 × 507/336 × 527/345 × 530/347 × 550/326 × 616/308 × 766/311 × 987/362 × 1.004/364 × 1.658/365 × 3.185/349 =
- 486/353 × 169/112 × 527/345 × 530/347 × 275/163 × 2 × 766/311 × 987/362 × 251/91 × 1.658/365 × 3.185/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 486/353 × 169/112 × 527/345 × 530/347 × 275/163 × 2 × 766/311 × 987/362 × 251/91 × 1.658/365 × 3.185/349 =
- (486 × 169 × 527 × 530 × 275 × 2 × 766 × 987 × 251 × 1.658 × 3.185) / (353 × 112 × 345 × 347 × 163 × 311 × 362 × 91 × 365 × 349) =
- (2 × 35 × 132 × 17 × 31 × 2 × 5 × 53 × 52 × 11 × 2 × 2 × 383 × 3 × 7 × 47 × 251 × 2 × 829 × 5 × 72 × 13) / (353 × 24 × 7 × 3 × 5 × 23 × 347 × 163 × 311 × 2 × 181 × 7 × 13 × 5 × 73 × 349) =
- (25 × 36 × 54 × 73 × 11 × 133 × 17 × 31 × 47 × 53 × 251 × 383 × 829) / (25 × 3 × 52 × 72 × 13 × 23 × 73 × 163 × 181 × 311 × 347 × 349 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 54 × 73 × 11 × 133 × 17 × 31 × 47 × 53 × 251 × 383 × 829; 25 × 3 × 52 × 72 × 13 × 23 × 73 × 163 × 181 × 311 × 347 × 349 × 353) = 25 × 3 × 52 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 54 × 73 × 11 × 133 × 17 × 31 × 47 × 53 × 251 × 383 × 829) / (25 × 3 × 52 × 72 × 13 × 23 × 73 × 163 × 181 × 311 × 347 × 349 × 353) =
- ((25 × 36 × 54 × 73 × 11 × 133 × 17 × 31 × 47 × 53 × 251 × 383 × 829) : (25 × 3 × 52 × 72 × 13)) / ((25 × 3 × 52 × 72 × 13 × 23 × 73 × 163 × 181 × 311 × 347 × 349 × 353) : (25 × 3 × 52 × 72 × 13)) =
- (25 : 25 × 36 : 3 × 54 : 52 × 73 : 72 × 11 × 133 : 13 × 17 × 31 × 47 × 53 × 251 × 383 × 829)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 23 × 73 × 163 × 181 × 311 × 347 × 349 × 353) =
- (2(5 - 5) × 3(6 - 1) × 5(4 - 2) × 7(3 - 2) × 11 × 13(3 - 1) × 17 × 31 × 47 × 53 × 251 × 383 × 829)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 23 × 73 × 163 × 181 × 311 × 347 × 349 × 353) =
- (20 × 35 × 52 × 71 × 11 × 132 × 17 × 31 × 47 × 53 × 251 × 383 × 829)/(20 × 1 × 50 × 70 × 1 × 23 × 73 × 163 × 181 × 311 × 347 × 349 × 353) =
- (1 × 35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 47 × 53 × 251 × 383 × 829)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 73 × 163 × 181 × 311 × 347 × 349 × 353) =
- (35 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 47 × 53 × 251 × 383 × 829)/(23 × 73 × 163 × 181 × 311 × 347 × 349 × 353) =
- (243 × 25 × 7 × 11 × 169 × 17 × 31 × 47 × 53 × 251 × 383 × 829)/(23 × 73 × 163 × 181 × 311 × 347 × 349 × 353) =
- 8.270.563.126.169.301.232.275/658.577.473.340.413.513
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.270.563.126.169.301.232.275 : 658.577.473.340.413.513 = - 12.558 und der Rest = - 147.215.960.388.336.021 ⇒
- 8.270.563.126.169.301.232.275 = - 12.558 × 658.577.473.340.413.513 - 147.215.960.388.336.021 ⇒
- 8.270.563.126.169.301.232.275/658.577.473.340.413.513 =
( - 12.558 × 658.577.473.340.413.513 - 147.215.960.388.336.021)/658.577.473.340.413.513 =
( - 12.558 × 658.577.473.340.413.513)/658.577.473.340.413.513 - 147.215.960.388.336.021/658.577.473.340.413.513 =
- 12.558 - 147.215.960.388.336.021/658.577.473.340.413.513 =
- 12.558 147.215.960.388.336.021/658.577.473.340.413.513
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.558 - 147.215.960.388.336.021/658.577.473.340.413.513 =
- 12.558 - 147.215.960.388.336.021 : 658.577.473.340.413.513 ≈
- 12.558,223536282894 ≈
- 12.558,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.558,223536282894 =
- 12.558,223536282894 × 100/100 =
( - 12.558,223536282894 × 100)/100 =
- 1.255.822,353628289415/100 ≈
- 1.255.822,353628289415% ≈
- 1.255.822,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 486/353 × - 507/336 × - 527/345 × 530/347 × 550/326 × - 616/308 × - 766/311 × 987/362 × 1.004/364 × - 1.658/365 × - 3.185/349 = - 8.270.563.126.169.301.232.275/658.577.473.340.413.513
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 486/353 × - 507/336 × - 527/345 × 530/347 × 550/326 × - 616/308 × - 766/311 × 987/362 × 1.004/364 × - 1.658/365 × - 3.185/349 = - 12.558 147.215.960.388.336.021/658.577.473.340.413.513
Als Dezimalzahl:
- 486/353 × - 507/336 × - 527/345 × 530/347 × 550/326 × - 616/308 × - 766/311 × 987/362 × 1.004/364 × - 1.658/365 × - 3.185/349 ≈ - 12.558,22
In Prozent:
- 486/353 × - 507/336 × - 527/345 × 530/347 × 550/326 × - 616/308 × - 766/311 × 987/362 × 1.004/364 × - 1.658/365 × - 3.185/349 ≈ - 1.255.822,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.