- 486/346 × - 509/326 × 516/327 × - 524/341 × - 546/327 × 599/314 × 763/304 × - 982/356 × - 998/351 × 1.664/356 × - 3.176/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 486/346 × - 509/326 × 516/327 × - 524/341 × - 546/327 × 599/314 × 763/304 × - 982/356 × - 998/351 × 1.664/356 × - 3.176/339 =
- 486/346 × 509/326 × 516/327 × 524/341 × 546/327 × 599/314 × 763/304 × 982/356 × 998/351 × 1.664/356 × 3.176/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 486/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
346 = 2 × 173
ggT (486; 346) = 2
486/346 =
(486 : 2)/(346 : 2) =
243/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
486/346 =
(2 × 35)/(2 × 173) =
((2 × 35) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 35)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 35)/(1 × 173) =
243/173
Der Bruch: 509/326
509/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
326 = 2 × 163
ggT (509; 326) = 1
Der Bruch: 516/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
327 = 3 × 109
ggT (516; 327) = 3
516/327 =
(516 : 3)/(327 : 3) =
172/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/327 =
(22 × 3 × 43)/(3 × 109) =
((22 × 3 × 43) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43)/(3 : 3 × 109) =
(22 × 1 × 43)/(1 × 109) =
172/109
Der Bruch: 524/341
524/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
341 = 11 × 31
ggT (524; 341) = 1
Der Bruch: 546/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
327 = 3 × 109
ggT (546; 327) = 3
546/327 =
(546 : 3)/(327 : 3) =
182/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/327 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(3 × 109) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 13)/(3 : 3 × 109) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(1 × 109) =
182/109
Der Bruch: 599/314
599/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (599; 314) = 1
Der Bruch: 763/304
763/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
304 = 24 × 19
ggT (763; 304) = 1
Der Bruch: 982/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
982 = 2 × 491
356 = 22 × 89
ggT (982; 356) = 2
982/356 =
(982 : 2)/(356 : 2) =
491/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
982/356 =
(2 × 491)/(22 × 89) =
((2 × 491) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 491)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 491)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 491)/(21 × 89) =
(1 × 491)/(2 × 89) =
491/178
Der Bruch: 998/351
998/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
998 = 2 × 499
351 = 33 × 13
ggT (998; 351) = 1
Der Bruch: 1.664/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.664 = 27 × 13
356 = 22 × 89
ggT (1.664; 356) = 22 = 4
1.664/356 =
(1.664 : 4)/(356 : 4) =
416/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.664/356 =
(27 × 13)/(22 × 89) =
((27 × 13) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(27 : 22 × 13)/(22 : 22 × 89) =
(2(7 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 89) =
(25 × 13)/(20 × 89) =
(25 × 13)/(1 × 89) =
416/89
Der Bruch: 3.176/339
3.176/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.176 = 23 × 397
339 = 3 × 113
ggT (3.176; 339) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 486/346 × 509/326 × 516/327 × 524/341 × 546/327 × 599/314 × 763/304 × 982/356 × 998/351 × 1.664/356 × 3.176/339 =
- 243/173 × 509/326 × 172/109 × 524/341 × 182/109 × 599/314 × 763/304 × 491/178 × 998/351 × 416/89 × 3.176/339
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 243/173 × 509/326 × 172/109 × 524/341 × 182/109 × 599/314 × 763/304 × 491/178 × 998/351 × 416/89 × 3.176/339 =
- (243 × 509 × 172 × 524 × 182 × 599 × 763 × 491 × 998 × 416 × 3.176) / (173 × 326 × 109 × 341 × 109 × 314 × 304 × 178 × 351 × 89 × 339) =
- (35 × 509 × 22 × 43 × 22 × 131 × 2 × 7 × 13 × 599 × 7 × 109 × 491 × 2 × 499 × 25 × 13 × 23 × 397) / (173 × 2 × 163 × 109 × 11 × 31 × 109 × 2 × 157 × 24 × 19 × 2 × 89 × 33 × 13 × 89 × 3 × 113) =
- (214 × 35 × 72 × 132 × 43 × 109 × 131 × 397 × 491 × 499 × 509 × 599) / (27 × 34 × 11 × 13 × 19 × 31 × 892 × 1092 × 113 × 157 × 163 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 35 × 72 × 132 × 43 × 109 × 131 × 397 × 491 × 499 × 509 × 599; 27 × 34 × 11 × 13 × 19 × 31 × 892 × 1092 × 113 × 157 × 163 × 173) = 27 × 34 × 13 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 35 × 72 × 132 × 43 × 109 × 131 × 397 × 491 × 499 × 509 × 599) / (27 × 34 × 11 × 13 × 19 × 31 × 892 × 1092 × 113 × 157 × 163 × 173) =
- ((214 × 35 × 72 × 132 × 43 × 109 × 131 × 397 × 491 × 499 × 509 × 599) : (27 × 34 × 13 × 109)) / ((27 × 34 × 11 × 13 × 19 × 31 × 892 × 1092 × 113 × 157 × 163 × 173) : (27 × 34 × 13 × 109)) =
- (214 : 27 × 35 : 34 × 72 × 132 : 13 × 43 × 109 : 109 × 131 × 397 × 491 × 499 × 509 × 599)/(27 : 27 × 34 : 34 × 11 × 13 : 13 × 19 × 31 × 892 × 1092 : 109 × 113 × 157 × 163 × 173) =
- (2(14 - 7) × 3(5 - 4) × 72 × 13(2 - 1) × 43 × 1 × 131 × 397 × 491 × 499 × 509 × 599)/(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 11 × 1 × 19 × 31 × 892 × 109(2 - 1) × 113 × 157 × 163 × 173) =
- (27 × 31 × 72 × 131 × 43 × 1 × 131 × 397 × 491 × 499 × 509 × 599)/(20 × 30 × 11 × 1 × 19 × 31 × 892 × 1091 × 113 × 157 × 163 × 173) =
- (27 × 3 × 72 × 13 × 43 × 1 × 131 × 397 × 491 × 499 × 509 × 599)/(1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 31 × 892 × 109 × 113 × 157 × 163 × 173) =
- (27 × 3 × 72 × 13 × 43 × 131 × 397 × 491 × 499 × 509 × 599)/(11 × 19 × 31 × 892 × 109 × 113 × 157 × 163 × 173) =
- (128 × 3 × 49 × 13 × 43 × 131 × 397 × 491 × 499 × 509 × 599)/(11 × 19 × 31 × 7.921 × 109 × 113 × 157 × 163 × 173) =
- 40.862.746.852.273.418.497.152/2.798.506.336.556.892.929
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 40.862.746.852.273.418.497.152 : 2.798.506.336.556.892.929 = - 14.601 und der Rest = - 1.755.832.206.224.840.823 ⇒
- 40.862.746.852.273.418.497.152 = - 14.601 × 2.798.506.336.556.892.929 - 1.755.832.206.224.840.823 ⇒
- 40.862.746.852.273.418.497.152/2.798.506.336.556.892.929 =
( - 14.601 × 2.798.506.336.556.892.929 - 1.755.832.206.224.840.823)/2.798.506.336.556.892.929 =
( - 14.601 × 2.798.506.336.556.892.929)/2.798.506.336.556.892.929 - 1.755.832.206.224.840.823/2.798.506.336.556.892.929 =
- 14.601 - 1.755.832.206.224.840.823/2.798.506.336.556.892.929 =
- 14.601 1.755.832.206.224.840.823/2.798.506.336.556.892.929
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.601 - 1.755.832.206.224.840.823/2.798.506.336.556.892.929 =
- 14.601 - 1.755.832.206.224.840.823 : 2.798.506.336.556.892.929 ≈
- 14.601,627417627499 ≈
- 14.601,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.601,627417627499 =
- 14.601,627417627499 × 100/100 =
( - 14.601,627417627499 × 100)/100 =
- 1.460.162,74176274995/100 ≈
- 1.460.162,74176274995% ≈
- 1.460.162,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 486/346 × - 509/326 × 516/327 × - 524/341 × - 546/327 × 599/314 × 763/304 × - 982/356 × - 998/351 × 1.664/356 × - 3.176/339 = - 40.862.746.852.273.418.497.152/2.798.506.336.556.892.929
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 486/346 × - 509/326 × 516/327 × - 524/341 × - 546/327 × 599/314 × 763/304 × - 982/356 × - 998/351 × 1.664/356 × - 3.176/339 = - 14.601 1.755.832.206.224.840.823/2.798.506.336.556.892.929
Als Dezimalzahl:
- 486/346 × - 509/326 × 516/327 × - 524/341 × - 546/327 × 599/314 × 763/304 × - 982/356 × - 998/351 × 1.664/356 × - 3.176/339 ≈ - 14.601,63
In Prozent:
- 486/346 × - 509/326 × 516/327 × - 524/341 × - 546/327 × 599/314 × 763/304 × - 982/356 × - 998/351 × 1.664/356 × - 3.176/339 ≈ - 1.460.162,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.