- 486/315 × - 516/331 × - 501/319 × 489/341 × - 534/326 × 603/298 × - 741/308 × 962/335 × 1.009/340 × - 1.646/348 × 3.160/326 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 486/315 × - 516/331 × - 501/319 × 489/341 × - 534/326 × 603/298 × - 741/308 × 962/335 × 1.009/340 × - 1.646/348 × 3.160/326 =
486/315 × 516/331 × 501/319 × 489/341 × 534/326 × 603/298 × 741/308 × 962/335 × 1.009/340 × 1.646/348 × 3.160/326
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 486/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
315 = 32 × 5 × 7
ggT (486; 315) = 32 = 9
486/315 =
(486 : 9)/(315 : 9) =
54/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
486/315 =
(2 × 35)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 35) : 32)/((32 × 5 × 7) : 32) =
(2 × 35 : 32)/(32 : 32 × 5 × 7) =
(2 × 3(5 - 2))/(3(2 - 2) × 5 × 7) =
(2 × 33)/(30 × 5 × 7) =
(2 × 33)/(1 × 5 × 7) =
54/35
Der Bruch: 516/331
516/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (516; 331) = 1
Der Bruch: 501/319
501/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
501 = 3 × 167
319 = 11 × 29
ggT (501; 319) = 1
Der Bruch: 489/341
489/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
341 = 11 × 31
ggT (489; 341) = 1
Der Bruch: 534/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
326 = 2 × 163
ggT (534; 326) = 2
534/326 =
(534 : 2)/(326 : 2) =
267/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
534/326 =
(2 × 3 × 89)/(2 × 163) =
((2 × 3 × 89) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 89)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 3 × 89)/(1 × 163) =
267/163
Der Bruch: 603/298
603/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
298 = 2 × 149
ggT (603; 298) = 1
Der Bruch: 741/308
741/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
741 = 3 × 13 × 19
308 = 22 × 7 × 11
ggT (741; 308) = 1
Der Bruch: 962/335
962/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962 = 2 × 13 × 37
335 = 5 × 67
ggT (962; 335) = 1
Der Bruch: 1.009/340
1.009/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (1.009; 340) = 1
Der Bruch: 1.646/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.646 = 2 × 823
348 = 22 × 3 × 29
ggT (1.646; 348) = 2
1.646/348 =
(1.646 : 2)/(348 : 2) =
823/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.646/348 =
(2 × 823)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 823) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 823)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 823)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 823)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 823)/(2 × 3 × 29) =
823/174
Der Bruch: 3.160/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.160 = 23 × 5 × 79
326 = 2 × 163
ggT (3.160; 326) = 2
3.160/326 =
(3.160 : 2)/(326 : 2) =
1.580/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.160/326 =
(23 × 5 × 79)/(2 × 163) =
((23 × 5 × 79) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 79)/(2 : 2 × 163) =
(2(3 - 1) × 5 × 79)/(1 × 163) =
(22 × 5 × 79)/(1 × 163) =
1.580/163
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
486/315 × 516/331 × 501/319 × 489/341 × 534/326 × 603/298 × 741/308 × 962/335 × 1.009/340 × 1.646/348 × 3.160/326 =
54/35 × 516/331 × 501/319 × 489/341 × 267/163 × 603/298 × 741/308 × 962/335 × 1.009/340 × 823/174 × 1.580/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
54/35 × 516/331 × 501/319 × 489/341 × 267/163 × 603/298 × 741/308 × 962/335 × 1.009/340 × 823/174 × 1.580/163 =
(54 × 516 × 501 × 489 × 267 × 603 × 741 × 962 × 1.009 × 823 × 1.580) / (35 × 331 × 319 × 341 × 163 × 298 × 308 × 335 × 340 × 174 × 163) =
(2 × 33 × 22 × 3 × 43 × 3 × 167 × 3 × 163 × 3 × 89 × 32 × 67 × 3 × 13 × 19 × 2 × 13 × 37 × 1.009 × 823 × 22 × 5 × 79) / (5 × 7 × 331 × 11 × 29 × 11 × 31 × 163 × 2 × 149 × 22 × 7 × 11 × 5 × 67 × 22 × 5 × 17 × 2 × 3 × 29 × 163) =
(26 × 310 × 5 × 132 × 19 × 37 × 43 × 67 × 79 × 89 × 163 × 167 × 823 × 1.009) / (26 × 3 × 53 × 72 × 113 × 17 × 292 × 31 × 67 × 149 × 1632 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 310 × 5 × 132 × 19 × 37 × 43 × 67 × 79 × 89 × 163 × 167 × 823 × 1.009; 26 × 3 × 53 × 72 × 113 × 17 × 292 × 31 × 67 × 149 × 1632 × 331) = 26 × 3 × 5 × 67 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 310 × 5 × 132 × 19 × 37 × 43 × 67 × 79 × 89 × 163 × 167 × 823 × 1.009) / (26 × 3 × 53 × 72 × 113 × 17 × 292 × 31 × 67 × 149 × 1632 × 331) =
((26 × 310 × 5 × 132 × 19 × 37 × 43 × 67 × 79 × 89 × 163 × 167 × 823 × 1.009) : (26 × 3 × 5 × 67 × 163)) / ((26 × 3 × 53 × 72 × 113 × 17 × 292 × 31 × 67 × 149 × 1632 × 331) : (26 × 3 × 5 × 67 × 163)) =
(26 : 26 × 310 : 3 × 5 : 5 × 132 × 19 × 37 × 43 × 67 : 67 × 79 × 89 × 163 : 163 × 167 × 823 × 1.009)/(26 : 26 × 3 : 3 × 53 : 5 × 72 × 113 × 17 × 292 × 31 × 67 : 67 × 149 × 1632 : 163 × 331) =
(2(6 - 6) × 3(10 - 1) × 1 × 132 × 19 × 37 × 43 × 1 × 79 × 89 × 1 × 167 × 823 × 1.009)/(2(6 - 6) × 1 × 5(3 - 1) × 72 × 113 × 17 × 292 × 31 × 1 × 149 × 163(2 - 1) × 331) =
(20 × 39 × 1 × 132 × 19 × 37 × 43 × 1 × 79 × 89 × 1 × 167 × 823 × 1.009)/(20 × 1 × 52 × 72 × 113 × 17 × 292 × 31 × 1 × 149 × 1631 × 331) =
(1 × 39 × 1 × 132 × 19 × 37 × 43 × 1 × 79 × 89 × 1 × 167 × 823 × 1.009)/(1 × 1 × 52 × 72 × 113 × 17 × 292 × 31 × 1 × 149 × 163 × 331) =
(39 × 132 × 19 × 37 × 43 × 79 × 89 × 167 × 823 × 1.009)/(52 × 72 × 113 × 17 × 292 × 31 × 149 × 163 × 331) =
(19.683 × 169 × 19 × 37 × 43 × 79 × 89 × 167 × 823 × 1.009)/(25 × 49 × 1.331 × 17 × 841 × 31 × 149 × 163 × 331) =
98.045.202.586.714.506.309.537/5.809.284.178.085.875.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
98.045.202.586.714.506.309.537 : 5.809.284.178.085.875.025 = 16.877 und der Rest = 1.913.513.159.193.512.612 ⇒
98.045.202.586.714.506.309.537 = 16.877 × 5.809.284.178.085.875.025 + 1.913.513.159.193.512.612 ⇒
98.045.202.586.714.506.309.537/5.809.284.178.085.875.025 =
(16.877 × 5.809.284.178.085.875.025 + 1.913.513.159.193.512.612)/5.809.284.178.085.875.025 =
(16.877 × 5.809.284.178.085.875.025)/5.809.284.178.085.875.025 + 1.913.513.159.193.512.612/5.809.284.178.085.875.025 =
16.877 + 1.913.513.159.193.512.612/5.809.284.178.085.875.025 =
16.877 1.913.513.159.193.512.612/5.809.284.178.085.875.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.877 + 1.913.513.159.193.512.612/5.809.284.178.085.875.025 =
16.877 + 1.913.513.159.193.512.612 : 5.809.284.178.085.875.025 ≈
16.877,329388802567 ≈
16.877,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.877,329388802567 =
16.877,329388802567 × 100/100 =
(16.877,329388802567 × 100)/100 =
1.687.732,938880256741/100 =
1.687.732,938880256741% ≈
1.687.732,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 486/315 × - 516/331 × - 501/319 × 489/341 × - 534/326 × 603/298 × - 741/308 × 962/335 × 1.009/340 × - 1.646/348 × 3.160/326 = 98.045.202.586.714.506.309.537/5.809.284.178.085.875.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 486/315 × - 516/331 × - 501/319 × 489/341 × - 534/326 × 603/298 × - 741/308 × 962/335 × 1.009/340 × - 1.646/348 × 3.160/326 = 16.877 1.913.513.159.193.512.612/5.809.284.178.085.875.025
Als Dezimalzahl:
- 486/315 × - 516/331 × - 501/319 × 489/341 × - 534/326 × 603/298 × - 741/308 × 962/335 × 1.009/340 × - 1.646/348 × 3.160/326 ≈ 16.877,33
In Prozent:
- 486/315 × - 516/331 × - 501/319 × 489/341 × - 534/326 × 603/298 × - 741/308 × 962/335 × 1.009/340 × - 1.646/348 × 3.160/326 ≈ 1.687.732,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.