- 486/305 × 490/302 × - 495/311 × - 494/327 × - 542/310 × - 583/313 × - 723/284 × - 924/348 × 980/317 × - 1.638/322 × 3.165/297 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 486/305 × 490/302 × - 495/311 × - 494/327 × - 542/310 × - 583/313 × - 723/284 × - 924/348 × 980/317 × - 1.638/322 × 3.165/297 =
486/305 × 490/302 × 495/311 × 494/327 × 542/310 × 583/313 × 723/284 × 924/348 × 980/317 × 1.638/322 × 3.165/297
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 486/305
486/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
305 = 5 × 61
ggT (486; 305) = 1
Der Bruch: 490/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
302 = 2 × 151
ggT (490; 302) = 2
490/302 =
(490 : 2)/(302 : 2) =
245/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/302 =
(2 × 5 × 72)/(2 × 151) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 5 × 72)/(1 × 151) =
245/151
Der Bruch: 495/311
495/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (495; 311) = 1
Der Bruch: 494/327
494/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
327 = 3 × 109
ggT (494; 327) = 1
Der Bruch: 542/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
310 = 2 × 5 × 31
ggT (542; 310) = 2
542/310 =
(542 : 2)/(310 : 2) =
271/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/310 =
(2 × 271)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 271) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 271)/(1 × 5 × 31) =
271/155
Der Bruch: 583/313
583/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (583; 313) = 1
Der Bruch: 723/284
723/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
723 = 3 × 241
284 = 22 × 71
ggT (723; 284) = 1
Der Bruch: 924/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
348 = 22 × 3 × 29
ggT (924; 348) = 22 × 3 = 12
924/348 =
(924 : 12)/(348 : 12) =
77/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
924/348 =
(22 × 3 × 7 × 11)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 3 × 7 × 11) : (22 × 3))/((22 × 3 × 29) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 × 11)/(22 : 22 × 3 : 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 1 × 7 × 11)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(20 × 1 × 7 × 11)/(20 × 1 × 29) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(1 × 1 × 29) =
77/29
Der Bruch: 980/317
980/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (980; 317) = 1
Der Bruch: 1.638/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.638 = 2 × 32 × 7 × 13
322 = 2 × 7 × 23
ggT (1.638; 322) = 2 × 7 = 14
1.638/322 =
(1.638 : 14)/(322 : 14) =
117/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.638/322 =
(2 × 32 × 7 × 13)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 32 × 7 × 13) : (2 × 7))/((2 × 7 × 23) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 32 × 7 : 7 × 13)/(2 : 2 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 32 × 1 × 13)/(1 × 1 × 23) =
117/23
Der Bruch: 3.165/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.165 = 3 × 5 × 211
297 = 33 × 11
ggT (3.165; 297) = 3
3.165/297 =
(3.165 : 3)/(297 : 3) =
1.055/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.165/297 =
(3 × 5 × 211)/(33 × 11) =
((3 × 5 × 211) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 211)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 5 × 211)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 5 × 211)/(32 × 11) =
1.055/99
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
486/305 × 490/302 × 495/311 × 494/327 × 542/310 × 583/313 × 723/284 × 924/348 × 980/317 × 1.638/322 × 3.165/297 =
486/305 × 245/151 × 495/311 × 494/327 × 271/155 × 583/313 × 723/284 × 77/29 × 980/317 × 117/23 × 1.055/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
486/305 × 245/151 × 495/311 × 494/327 × 271/155 × 583/313 × 723/284 × 77/29 × 980/317 × 117/23 × 1.055/99 =
(486 × 245 × 495 × 494 × 271 × 583 × 723 × 77 × 980 × 117 × 1.055) / (305 × 151 × 311 × 327 × 155 × 313 × 284 × 29 × 317 × 23 × 99) =
(2 × 35 × 5 × 72 × 32 × 5 × 11 × 2 × 13 × 19 × 271 × 11 × 53 × 3 × 241 × 7 × 11 × 22 × 5 × 72 × 32 × 13 × 5 × 211) / (5 × 61 × 151 × 311 × 3 × 109 × 5 × 31 × 313 × 22 × 71 × 29 × 317 × 23 × 32 × 11) =
(24 × 310 × 54 × 75 × 113 × 132 × 19 × 53 × 211 × 241 × 271) / (22 × 33 × 52 × 11 × 23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 109 × 151 × 311 × 313 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 310 × 54 × 75 × 113 × 132 × 19 × 53 × 211 × 241 × 271; 22 × 33 × 52 × 11 × 23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 109 × 151 × 311 × 313 × 317) = 22 × 33 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 310 × 54 × 75 × 113 × 132 × 19 × 53 × 211 × 241 × 271) / (22 × 33 × 52 × 11 × 23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 109 × 151 × 311 × 313 × 317) =
((24 × 310 × 54 × 75 × 113 × 132 × 19 × 53 × 211 × 241 × 271) : (22 × 33 × 52 × 11)) / ((22 × 33 × 52 × 11 × 23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 109 × 151 × 311 × 313 × 317) : (22 × 33 × 52 × 11)) =
(24 : 22 × 310 : 33 × 54 : 52 × 75 × 113 : 11 × 132 × 19 × 53 × 211 × 241 × 271)/(22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 109 × 151 × 311 × 313 × 317) =
(2(4 - 2) × 3(10 - 3) × 5(4 - 2) × 75 × 11(3 - 1) × 132 × 19 × 53 × 211 × 241 × 271)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 109 × 151 × 311 × 313 × 317) =
(22 × 37 × 52 × 75 × 112 × 132 × 19 × 53 × 211 × 241 × 271)/(20 × 30 × 50 × 1 × 23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 109 × 151 × 311 × 313 × 317) =
(22 × 37 × 52 × 75 × 112 × 132 × 19 × 53 × 211 × 241 × 271)/(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 109 × 151 × 311 × 313 × 317) =
(22 × 37 × 52 × 75 × 112 × 132 × 19 × 53 × 211 × 241 × 271)/(23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 109 × 151 × 311 × 313 × 317) =
(4 × 2.187 × 25 × 16.807 × 121 × 169 × 19 × 53 × 211 × 241 × 271)/(23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 109 × 151 × 311 × 313 × 317) =
1.043.060.063.041.317.413.792.700/45.482.376.141.064.332.023
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.043.060.063.041.317.413.792.700 : 45.482.376.141.064.332.023 = 22.933 und der Rest = 12.730.998.289.087.509.241 ⇒
1.043.060.063.041.317.413.792.700 = 22.933 × 45.482.376.141.064.332.023 + 12.730.998.289.087.509.241 ⇒
1.043.060.063.041.317.413.792.700/45.482.376.141.064.332.023 =
(22.933 × 45.482.376.141.064.332.023 + 12.730.998.289.087.509.241)/45.482.376.141.064.332.023 =
(22.933 × 45.482.376.141.064.332.023)/45.482.376.141.064.332.023 + 12.730.998.289.087.509.241/45.482.376.141.064.332.023 =
22.933 + 12.730.998.289.087.509.241/45.482.376.141.064.332.023 =
22.933 12.730.998.289.087.509.241/45.482.376.141.064.332.023
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.933 + 12.730.998.289.087.509.241/45.482.376.141.064.332.023 =
22.933 + 12.730.998.289.087.509.241 : 45.482.376.141.064.332.023 ≈
22.933,279910580081 ≈
22.933,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.933,279910580081 =
22.933,279910580081 × 100/100 =
(22.933,279910580081 × 100)/100 =
2.293.327,991058008056/100 ≈
2.293.327,991058008056% ≈
2.293.327,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 486/305 × 490/302 × - 495/311 × - 494/327 × - 542/310 × - 583/313 × - 723/284 × - 924/348 × 980/317 × - 1.638/322 × 3.165/297 = 1.043.060.063.041.317.413.792.700/45.482.376.141.064.332.023
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 486/305 × 490/302 × - 495/311 × - 494/327 × - 542/310 × - 583/313 × - 723/284 × - 924/348 × 980/317 × - 1.638/322 × 3.165/297 = 22.933 12.730.998.289.087.509.241/45.482.376.141.064.332.023
Als Dezimalzahl:
- 486/305 × 490/302 × - 495/311 × - 494/327 × - 542/310 × - 583/313 × - 723/284 × - 924/348 × 980/317 × - 1.638/322 × 3.165/297 ≈ 22.933,28
In Prozent:
- 486/305 × 490/302 × - 495/311 × - 494/327 × - 542/310 × - 583/313 × - 723/284 × - 924/348 × 980/317 × - 1.638/322 × 3.165/297 ≈ 2.293.327,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.