- 486/230 × 474/254 × 522/278 × - 100.365/227 × - 526/229 × - 100.353/253 × - 1.360/238 × 10.352/208 × - 10.383/222 × 10.367/98 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 486/230 × 474/254 × 522/278 × - 100.365/227 × - 526/229 × - 100.353/253 × - 1.360/238 × 10.352/208 × - 10.383/222 × 10.367/98 =
486/230 × 474/254 × 522/278 × 100.365/227 × 526/229 × 100.353/253 × 1.360/238 × 10.352/208 × 10.383/222 × 10.367/98
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 486/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
230 = 2 × 5 × 23
ggT (486; 230) = 2
486/230 =
(486 : 2)/(230 : 2) =
243/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
486/230 =
(2 × 35)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 35) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 35)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 35)/(1 × 5 × 23) =
243/115
Der Bruch: 474/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
254 = 2 × 127
ggT (474; 254) = 2
474/254 =
(474 : 2)/(254 : 2) =
237/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/254 =
(2 × 3 × 79)/(2 × 127) =
((2 × 3 × 79) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 3 × 79)/(1 × 127) =
237/127
Der Bruch: 522/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
278 = 2 × 139
ggT (522; 278) = 2
522/278 =
(522 : 2)/(278 : 2) =
261/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/278 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 139) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 32 × 29)/(1 × 139) =
261/139
Der Bruch: 100.365/227
100.365/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.365 = 3 × 5 × 6.691
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.365; 227) = 1
Der Bruch: 526/229
526/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (526; 229) = 1
Der Bruch: 100.353/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.353 = 3 × 11 × 3.041
253 = 11 × 23
ggT (100.353; 253) = 11
100.353/253 =
(100.353 : 11)/(253 : 11) =
9.123/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.353/253 =
(3 × 11 × 3.041)/(11 × 23) =
((3 × 11 × 3.041) : 11)/((11 × 23) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 3.041)/(11 : 11 × 23) =
(3 × 1 × 3.041)/(1 × 23) =
9.123/23
Der Bruch: 1.360/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.360 = 24 × 5 × 17
238 = 2 × 7 × 17
ggT (1.360; 238) = 2 × 17 = 34
1.360/238 =
(1.360 : 34)/(238 : 34) =
40/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.360/238 =
(24 × 5 × 17)/(2 × 7 × 17) =
((24 × 5 × 17) : (2 × 17))/((2 × 7 × 17) : (2 × 17)) =
(24 : 2 × 5 × 17 : 17)/(2 : 2 × 7 × 17 : 17) =
(2(4 - 1) × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
(23 × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
40/7
Der Bruch: 10.352/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.352 = 24 × 647
208 = 24 × 13
ggT (10.352; 208) = 24 = 16
10.352/208 =
(10.352 : 16)/(208 : 16) =
647/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.352/208 =
(24 × 647)/(24 × 13) =
((24 × 647) : 24)/((24 × 13) : 24) =
(24 : 24 × 647)/(24 : 24 × 13) =
(2(4 - 4) × 647)/(2(4 - 4) × 13) =
(20 × 647)/(20 × 13) =
(1 × 647)/(1 × 13) =
647/13
Der Bruch: 10.383/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.383 = 3 × 3.461
222 = 2 × 3 × 37
ggT (10.383; 222) = 3
10.383/222 =
(10.383 : 3)/(222 : 3) =
3.461/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.383/222 =
(3 × 3.461)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 3.461) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 3.461)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 3.461)/(2 × 1 × 37) =
3.461/74
Der Bruch: 10.367/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.367 = 7 × 1.481
98 = 2 × 72
ggT (10.367; 98) = 7
10.367/98 =
(10.367 : 7)/(98 : 7) =
1.481/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.367/98 =
(7 × 1.481)/(2 × 72) =
((7 × 1.481) : 7)/((2 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 1.481)/(2 × 72 : 7) =
(1 × 1.481)/(2 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1.481)/(2 × 71) =
(1 × 1.481)/(2 × 7) =
1.481/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
486/230 × 474/254 × 522/278 × 100.365/227 × 526/229 × 100.353/253 × 1.360/238 × 10.352/208 × 10.383/222 × 10.367/98 =
243/115 × 237/127 × 261/139 × 100.365/227 × 526/229 × 9.123/23 × 40/7 × 647/13 × 3.461/74 × 1.481/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
243/115 × 237/127 × 261/139 × 100.365/227 × 526/229 × 9.123/23 × 40/7 × 647/13 × 3.461/74 × 1.481/14 =
(243 × 237 × 261 × 100.365 × 526 × 9.123 × 40 × 647 × 3.461 × 1.481) / (115 × 127 × 139 × 227 × 229 × 23 × 7 × 13 × 74 × 14) =
(35 × 3 × 79 × 32 × 29 × 3 × 5 × 6.691 × 2 × 263 × 3 × 3.041 × 23 × 5 × 647 × 3.461 × 1.481) / (5 × 23 × 127 × 139 × 227 × 229 × 23 × 7 × 13 × 2 × 37 × 2 × 7) =
(24 × 310 × 52 × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691) / (22 × 5 × 72 × 13 × 232 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 310 × 52 × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691; 22 × 5 × 72 × 13 × 232 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 310 × 52 × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691) / (22 × 5 × 72 × 13 × 232 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229) =
((24 × 310 × 52 × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691) : (22 × 5)) / ((22 × 5 × 72 × 13 × 232 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229) : (22 × 5)) =
(24 : 22 × 310 × 52 : 5 × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691)/(22 : 22 × 5 : 5 × 72 × 13 × 232 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229) =
(2(4 - 2) × 310 × 5(2 - 1) × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691)/(2(2 - 2) × 1 × 72 × 13 × 232 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229) =
(22 × 310 × 51 × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691)/(20 × 1 × 72 × 13 × 232 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229) =
(22 × 310 × 5 × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691)/(1 × 1 × 72 × 13 × 232 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229) =
(22 × 310 × 5 × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691)/(72 × 13 × 232 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229) =
(4 × 59.049 × 5 × 29 × 79 × 263 × 647 × 1.481 × 3.041 × 3.461 × 6.691)/(49 × 13 × 529 × 37 × 127 × 139 × 227 × 229) =
48.016.640.258.895.514.921.937.888.580/11.441.334.666.387.899
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
48.016.640.258.895.514.921.937.888.580 : 11.441.334.666.387.899 = 4.196.769.140.925 und der Rest = 3.350.562.892.222.005 ⇒
48.016.640.258.895.514.921.937.888.580 = 4.196.769.140.925 × 11.441.334.666.387.899 + 3.350.562.892.222.005 ⇒
48.016.640.258.895.514.921.937.888.580/11.441.334.666.387.899 =
(4.196.769.140.925 × 11.441.334.666.387.899 + 3.350.562.892.222.005)/11.441.334.666.387.899 =
(4.196.769.140.925 × 11.441.334.666.387.899)/11.441.334.666.387.899 + 3.350.562.892.222.005/11.441.334.666.387.899 =
4.196.769.140.925 + 3.350.562.892.222.005/11.441.334.666.387.899 =
4.196.769.140.925 3.350.562.892.222.005/11.441.334.666.387.899
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.196.769.140.925 + 3.350.562.892.222.005/11.441.334.666.387.899 =
4.196.769.140.925 + 3.350.562.892.222.005 : 11.441.334.666.387.899 ≈
4.196.769.140.925,292847206197 ≈
4.196.769.140.925,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.196.769.140.925,292847206197 =
4.196.769.140.925,292847206197 × 100/100 =
(4.196.769.140.925,292847206197 × 100)/100 =
419.676.914.092.529,284720619747/100 ≈
419.676.914.092.529,284720619747% ≈
419.676.914.092.529,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 486/230 × 474/254 × 522/278 × - 100.365/227 × - 526/229 × - 100.353/253 × - 1.360/238 × 10.352/208 × - 10.383/222 × 10.367/98 = 48.016.640.258.895.514.921.937.888.580/11.441.334.666.387.899
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 486/230 × 474/254 × 522/278 × - 100.365/227 × - 526/229 × - 100.353/253 × - 1.360/238 × 10.352/208 × - 10.383/222 × 10.367/98 = 4.196.769.140.925 3.350.562.892.222.005/11.441.334.666.387.899
Als Dezimalzahl:
- 486/230 × 474/254 × 522/278 × - 100.365/227 × - 526/229 × - 100.353/253 × - 1.360/238 × 10.352/208 × - 10.383/222 × 10.367/98 ≈ 4.196.769.140.925,29
In Prozent:
- 486/230 × 474/254 × 522/278 × - 100.365/227 × - 526/229 × - 100.353/253 × - 1.360/238 × 10.352/208 × - 10.383/222 × 10.367/98 ≈ 419.676.914.092.529,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.