- 486/100 × 186/87 × - 196/117 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 486/100 × 186/87 × - 196/117 =
486/100 × 186/87 × 196/117
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 486/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
486 = 2 × 35
100 = 22 × 52
ggT (486; 100) = 2
486/100 =
(486 : 2)/(100 : 2) =
243/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
486/100 =
(2 × 35)/(22 × 52) =
((2 × 35) : 2)/((22 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 35)/(22 : 2 × 52) =
(1 × 35)/(2(2 - 1) × 52) =
(1 × 35)/(21 × 52) =
(1 × 35)/(2 × 52) =
243/50
Der Bruch: 186/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
87 = 3 × 29
ggT (186; 87) = 3
186/87 =
(186 : 3)/(87 : 3) =
62/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/87 =
(2 × 3 × 31)/(3 × 29) =
((2 × 3 × 31) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 31)/(3 : 3 × 29) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 29) =
62/29
Der Bruch: 196/117
196/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
117 = 32 × 13
ggT (196; 117) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
486/100 × 186/87 × 196/117 =
243/50 × 62/29 × 196/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
243/50 × 62/29 × 196/117 =
(243 × 62 × 196) / (50 × 29 × 117) =
(35 × 2 × 31 × 22 × 72) / (2 × 52 × 29 × 32 × 13) =
(23 × 35 × 72 × 31) / (2 × 32 × 52 × 13 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 72 × 31; 2 × 32 × 52 × 13 × 29) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 72 × 31) / (2 × 32 × 52 × 13 × 29) =
((23 × 35 × 72 × 31) : (2 × 32)) / ((2 × 32 × 52 × 13 × 29) : (2 × 32)) =
(23 : 2 × 35 : 32 × 72 × 31)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 × 13 × 29) =
(2(3 - 1) × 3(5 - 2) × 72 × 31)/(1 × 3(2 - 2) × 52 × 13 × 29) =
(22 × 33 × 72 × 31)/(1 × 30 × 52 × 13 × 29) =
(22 × 33 × 72 × 31)/(1 × 1 × 52 × 13 × 29) =
(22 × 33 × 72 × 31)/(52 × 13 × 29) =
(4 × 27 × 49 × 31)/(25 × 13 × 29) =
164.052/9.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
164.052 : 9.425 = 17 und der Rest = 3.827 ⇒
164.052 = 17 × 9.425 + 3.827 ⇒
164.052/9.425 =
(17 × 9.425 + 3.827)/9.425 =
(17 × 9.425)/9.425 + 3.827/9.425 =
17 + 3.827/9.425 =
17 3.827/9.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17 + 3.827/9.425 =
17 + 3.827 : 9.425 ≈
17,406047745358 ≈
17,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17,406047745358 =
17,406047745358 × 100/100 =
(17,406047745358 × 100)/100 =
1.740,604774535809/100 =
1.740,604774535809% ≈
1.740,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 486/100 × 186/87 × - 196/117 = 164.052/9.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 486/100 × 186/87 × - 196/117 = 17 3.827/9.425
Als Dezimalzahl:
- 486/100 × 186/87 × - 196/117 ≈ 17,41
In Prozent:
- 486/100 × 186/87 × - 196/117 ≈ 1.740,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.