- 485/320 × 333/513 × 331/496 × 334/535 × 309/525 × 362/540 × 311/648 × 325/751 × - 322/1.006 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 485/320 × 333/513 × 331/496 × 334/535 × 309/525 × 362/540 × 311/648 × 325/751 × - 322/1.006 =
485/320 × 333/513 × 331/496 × 334/535 × 309/525 × 362/540 × 311/648 × 325/751 × 322/1.006
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 485/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
320 = 26 × 5
ggT (485; 320) = 5
485/320 =
(485 : 5)/(320 : 5) =
97/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
485/320 =
(5 × 97)/(26 × 5) =
((5 × 97) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 97)/(26 × 5 : 5) =
(1 × 97)/(26 × 1) =
97/64
Der Bruch: 333/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
513 = 33 × 19
ggT (333; 513) = 32 = 9
333/513 =
(333 : 9)/(513 : 9) =
37/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
333/513 =
(32 × 37)/(33 × 19) =
((32 × 37) : 32)/((33 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 37)/(33 : 32 × 19) =
(3(2 - 2) × 37)/(3(3 - 2) × 19) =
(30 × 37)/(31 × 19) =
(1 × 37)/(3 × 19) =
37/57
Der Bruch: 331/496
331/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
496 = 24 × 31
ggT (331; 496) = 1
Der Bruch: 334/535
334/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
535 = 5 × 107
ggT (334; 535) = 1
Der Bruch: 309/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
525 = 3 × 52 × 7
ggT (309; 525) = 3
309/525 =
(309 : 3)/(525 : 3) =
103/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
309/525 =
(3 × 103)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 103) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(1 × 103)/(1 × 52 × 7) =
103/175
Der Bruch: 362/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
540 = 22 × 33 × 5
ggT (362; 540) = 2
362/540 =
(362 : 2)/(540 : 2) =
181/270
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/540 =
(2 × 181)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 181) : 2)/((22 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(22 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 181)/(2(2 - 1) × 33 × 5) =
(1 × 181)/(21 × 33 × 5) =
(1 × 181)/(2 × 33 × 5) =
181/270
Der Bruch: 311/648
311/648 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
648 = 23 × 34
ggT (311; 648) = 1
Der Bruch: 325/751
325/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (325; 751) = 1
Der Bruch: 322/1.006
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
1.006 = 2 × 503
ggT (322; 1.006) = 2
322/1.006 =
(322 : 2)/(1.006 : 2) =
161/503
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/1.006 =
(2 × 7 × 23)/(2 × 503) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 503) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(2 : 2 × 503) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 503) =
161/503
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
485/320 × 333/513 × 331/496 × 334/535 × 309/525 × 362/540 × 311/648 × 325/751 × 322/1.006 =
97/64 × 37/57 × 331/496 × 334/535 × 103/175 × 181/270 × 311/648 × 325/751 × 161/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
97/64 × 37/57 × 331/496 × 334/535 × 103/175 × 181/270 × 311/648 × 325/751 × 161/503 =
(97 × 37 × 331 × 334 × 103 × 181 × 311 × 325 × 161) / (64 × 57 × 496 × 535 × 175 × 270 × 648 × 751 × 503) =
(97 × 37 × 331 × 2 × 167 × 103 × 181 × 311 × 52 × 13 × 7 × 23) / (26 × 3 × 19 × 24 × 31 × 5 × 107 × 52 × 7 × 2 × 33 × 5 × 23 × 34 × 751 × 503) =
(2 × 52 × 7 × 13 × 23 × 37 × 97 × 103 × 167 × 181 × 311 × 331) / (214 × 38 × 54 × 7 × 19 × 31 × 107 × 503 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 52 × 7 × 13 × 23 × 37 × 97 × 103 × 167 × 181 × 311 × 331; 214 × 38 × 54 × 7 × 19 × 31 × 107 × 503 × 751) = 2 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 52 × 7 × 13 × 23 × 37 × 97 × 103 × 167 × 181 × 311 × 331) / (214 × 38 × 54 × 7 × 19 × 31 × 107 × 503 × 751) =
((2 × 52 × 7 × 13 × 23 × 37 × 97 × 103 × 167 × 181 × 311 × 331) : (2 × 52 × 7)) / ((214 × 38 × 54 × 7 × 19 × 31 × 107 × 503 × 751) : (2 × 52 × 7)) =
(2 : 2 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 23 × 37 × 97 × 103 × 167 × 181 × 311 × 331)/(214 : 2 × 38 × 54 : 52 × 7 : 7 × 19 × 31 × 107 × 503 × 751) =
(1 × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 23 × 37 × 97 × 103 × 167 × 181 × 311 × 331)/(2(14 - 1) × 38 × 5(4 - 2) × 1 × 19 × 31 × 107 × 503 × 751) =
(1 × 50 × 1 × 13 × 23 × 37 × 97 × 103 × 167 × 181 × 311 × 331)/(213 × 38 × 52 × 1 × 19 × 31 × 107 × 503 × 751) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 23 × 37 × 97 × 103 × 167 × 181 × 311 × 331)/(213 × 38 × 52 × 1 × 19 × 31 × 107 × 503 × 751) =
(13 × 23 × 37 × 97 × 103 × 167 × 181 × 311 × 331)/(213 × 38 × 52 × 19 × 31 × 107 × 503 × 751) =
(13 × 23 × 37 × 97 × 103 × 167 × 181 × 311 × 331)/(8.192 × 6.561 × 25 × 19 × 31 × 107 × 503 × 751) =
343.926.230.823.473.831/31.989.465.567.223.603.200
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
343.926.230.823.473.831/31.989.465.567.223.603.200 =
343.926.230.823.473.831 : 31.989.465.567.223.603.200 ≈
0,01075123403 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,01075123403 =
0,01075123403 × 100/100 =
(0,01075123403 × 100)/100 =
1,075123403049/100 ≈
1,075123403049% ≈
1,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 485/320 × 333/513 × 331/496 × 334/535 × 309/525 × 362/540 × 311/648 × 325/751 × - 322/1.006 = 343.926.230.823.473.831/31.989.465.567.223.603.200
Als Dezimalzahl:
- 485/320 × 333/513 × 331/496 × 334/535 × 309/525 × 362/540 × 311/648 × 325/751 × - 322/1.006 ≈ 0,01
In Prozent:
- 485/320 × 333/513 × 331/496 × 334/535 × 309/525 × 362/540 × 311/648 × 325/751 × - 322/1.006 ≈ 1,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.