- 485/220 × 450/210 × - 450/224 × 100.383/245 × - 521/254 × 100.346/247 × 1.330/236 × 10.355/219 × 10.343/257 × - 10.344/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 485/220 × 450/210 × - 450/224 × 100.383/245 × - 521/254 × 100.346/247 × 1.330/236 × 10.355/219 × 10.343/257 × - 10.344/225 =
485/220 × 450/210 × 450/224 × 100.383/245 × 521/254 × 100.346/247 × 1.330/236 × 10.355/219 × 10.343/257 × 10.344/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 485/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
220 = 22 × 5 × 11
ggT (485; 220) = 5
485/220 =
(485 : 5)/(220 : 5) =
97/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
485/220 =
(5 × 97)/(22 × 5 × 11) =
((5 × 97) : 5)/((22 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 97)/(22 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 97)/(22 × 1 × 11) =
97/44
Der Bruch: 450/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (450; 210) = 2 × 3 × 5 = 30
450/210 =
(450 : 30)/(210 : 30) =
15/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/210 =
(2 × 32 × 52)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 52) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 52 : 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 51)/(1 × 1 × 1 × 7) =
(1 × 3 × 5)/(1 × 1 × 1 × 7) =
15/7
Der Bruch: 450/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
224 = 25 × 7
ggT (450; 224) = 2
450/224 =
(450 : 2)/(224 : 2) =
225/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/224 =
(2 × 32 × 52)/(25 × 7) =
((2 × 32 × 52) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 52)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 32 × 52)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 32 × 52)/(24 × 7) =
225/112
Der Bruch: 100.383/245
100.383/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.383 = 3 × 33.461
245 = 5 × 72
ggT (100.383; 245) = 1
Der Bruch: 521/254
521/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (521; 254) = 1
Der Bruch: 100.346/247
100.346/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.346 = 2 × 131 × 383
247 = 13 × 19
ggT (100.346; 247) = 1
Der Bruch: 1.330/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
236 = 22 × 59
ggT (1.330; 236) = 2
1.330/236 =
(1.330 : 2)/(236 : 2) =
665/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.330/236 =
(2 × 5 × 7 × 19)/(22 × 59) =
((2 × 5 × 7 × 19) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 19)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 5 × 7 × 19)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 5 × 7 × 19)/(21 × 59) =
(1 × 5 × 7 × 19)/(2 × 59) =
665/118
Der Bruch: 10.355/219
10.355/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.355 = 5 × 19 × 109
219 = 3 × 73
ggT (10.355; 219) = 1
Der Bruch: 10.343/257
10.343/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.343; 257) = 1
Der Bruch: 10.344/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.344 = 23 × 3 × 431
225 = 32 × 52
ggT (10.344; 225) = 3
10.344/225 =
(10.344 : 3)/(225 : 3) =
3.448/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.344/225 =
(23 × 3 × 431)/(32 × 52) =
((23 × 3 × 431) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 431)/(32 : 3 × 52) =
(23 × 1 × 431)/(3(2 - 1) × 52) =
(23 × 1 × 431)/(31 × 52) =
(23 × 1 × 431)/(3 × 52) =
3.448/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
485/220 × 450/210 × 450/224 × 100.383/245 × 521/254 × 100.346/247 × 1.330/236 × 10.355/219 × 10.343/257 × 10.344/225 =
97/44 × 15/7 × 225/112 × 100.383/245 × 521/254 × 100.346/247 × 665/118 × 10.355/219 × 10.343/257 × 3.448/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
97/44 × 15/7 × 225/112 × 100.383/245 × 521/254 × 100.346/247 × 665/118 × 10.355/219 × 10.343/257 × 3.448/75 =
(97 × 15 × 225 × 100.383 × 521 × 100.346 × 665 × 10.355 × 10.343 × 3.448) / (44 × 7 × 112 × 245 × 254 × 247 × 118 × 219 × 257 × 75) =
(97 × 3 × 5 × 32 × 52 × 3 × 33.461 × 521 × 2 × 131 × 383 × 5 × 7 × 19 × 5 × 19 × 109 × 10.343 × 23 × 431) / (22 × 11 × 7 × 24 × 7 × 5 × 72 × 2 × 127 × 13 × 19 × 2 × 59 × 3 × 73 × 257 × 3 × 52) =
(24 × 34 × 55 × 7 × 192 × 97 × 109 × 131 × 383 × 431 × 521 × 10.343 × 33.461) / (28 × 32 × 53 × 74 × 11 × 13 × 19 × 59 × 73 × 127 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 55 × 7 × 192 × 97 × 109 × 131 × 383 × 431 × 521 × 10.343 × 33.461; 28 × 32 × 53 × 74 × 11 × 13 × 19 × 59 × 73 × 127 × 257) = 24 × 32 × 53 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 55 × 7 × 192 × 97 × 109 × 131 × 383 × 431 × 521 × 10.343 × 33.461) / (28 × 32 × 53 × 74 × 11 × 13 × 19 × 59 × 73 × 127 × 257) =
((24 × 34 × 55 × 7 × 192 × 97 × 109 × 131 × 383 × 431 × 521 × 10.343 × 33.461) : (24 × 32 × 53 × 7 × 19)) / ((28 × 32 × 53 × 74 × 11 × 13 × 19 × 59 × 73 × 127 × 257) : (24 × 32 × 53 × 7 × 19)) =
(24 : 24 × 34 : 32 × 55 : 53 × 7 : 7 × 192 : 19 × 97 × 109 × 131 × 383 × 431 × 521 × 10.343 × 33.461)/(28 : 24 × 32 : 32 × 53 : 53 × 74 : 7 × 11 × 13 × 19 : 19 × 59 × 73 × 127 × 257) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(5 - 3) × 1 × 19(2 - 1) × 97 × 109 × 131 × 383 × 431 × 521 × 10.343 × 33.461)/(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(4 - 1) × 11 × 13 × 1 × 59 × 73 × 127 × 257) =
(20 × 32 × 52 × 1 × 191 × 97 × 109 × 131 × 383 × 431 × 521 × 10.343 × 33.461)/(24 × 30 × 50 × 73 × 11 × 13 × 1 × 59 × 73 × 127 × 257) =
(1 × 32 × 52 × 1 × 19 × 97 × 109 × 131 × 383 × 431 × 521 × 10.343 × 33.461)/(24 × 1 × 1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 59 × 73 × 127 × 257) =
(32 × 52 × 19 × 97 × 109 × 131 × 383 × 431 × 521 × 10.343 × 33.461)/(24 × 73 × 11 × 13 × 59 × 73 × 127 × 257) =
(9 × 25 × 19 × 97 × 109 × 131 × 383 × 431 × 521 × 10.343 × 33.461)/(16 × 343 × 11 × 13 × 59 × 73 × 127 × 257) =
176.240.150.490.466.783.062.815.175/110.321.931.351.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
176.240.150.490.466.783.062.815.175 : 110.321.931.351.632 = 1.597.507.842.105 und der Rest = 65.200.772.749.815 ⇒
176.240.150.490.466.783.062.815.175 = 1.597.507.842.105 × 110.321.931.351.632 + 65.200.772.749.815 ⇒
176.240.150.490.466.783.062.815.175/110.321.931.351.632 =
(1.597.507.842.105 × 110.321.931.351.632 + 65.200.772.749.815)/110.321.931.351.632 =
(1.597.507.842.105 × 110.321.931.351.632)/110.321.931.351.632 + 65.200.772.749.815/110.321.931.351.632 =
1.597.507.842.105 + 65.200.772.749.815/110.321.931.351.632 =
1.597.507.842.105 65.200.772.749.815/110.321.931.351.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.597.507.842.105 + 65.200.772.749.815/110.321.931.351.632 =
1.597.507.842.105 + 65.200.772.749.815 : 110.321.931.351.632 ≈
1.597.507.842.105,591004634808 ≈
1.597.507.842.105,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.597.507.842.105,591004634808 =
1.597.507.842.105,591004634808 × 100/100 =
(1.597.507.842.105,591004634808 × 100)/100 =
159.750.784.210.559,100463480828/100 ≈
159.750.784.210.559,100463480828% ≈
159.750.784.210.559,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 485/220 × 450/210 × - 450/224 × 100.383/245 × - 521/254 × 100.346/247 × 1.330/236 × 10.355/219 × 10.343/257 × - 10.344/225 = 176.240.150.490.466.783.062.815.175/110.321.931.351.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 485/220 × 450/210 × - 450/224 × 100.383/245 × - 521/254 × 100.346/247 × 1.330/236 × 10.355/219 × 10.343/257 × - 10.344/225 = 1.597.507.842.105 65.200.772.749.815/110.321.931.351.632
Als Dezimalzahl:
- 485/220 × 450/210 × - 450/224 × 100.383/245 × - 521/254 × 100.346/247 × 1.330/236 × 10.355/219 × 10.343/257 × - 10.344/225 ≈ 1.597.507.842.105,59
In Prozent:
- 485/220 × 450/210 × - 450/224 × 100.383/245 × - 521/254 × 100.346/247 × 1.330/236 × 10.355/219 × 10.343/257 × - 10.344/225 ≈ 159.750.784.210.559,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.