- 484/751 × 8.490/482 × 6.525/445 × - 10.361/507 × 962.650/1.225 × 806/487 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 484/751 × 8.490/482 × 6.525/445 × - 10.361/507 × 962.650/1.225 × 806/487 =
484/751 × 8.490/482 × 6.525/445 × 10.361/507 × 962.650/1.225 × 806/487
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 484/751
484/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (484; 751) = 1
Der Bruch: 8.490/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.490 = 2 × 3 × 5 × 283
482 = 2 × 241
ggT (8.490; 482) = 2
8.490/482 =
(8.490 : 2)/(482 : 2) =
4.245/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.490/482 =
(2 × 3 × 5 × 283)/(2 × 241) =
((2 × 3 × 5 × 283) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 283)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 3 × 5 × 283)/(1 × 241) =
4.245/241
Der Bruch: 6.525/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.525 = 32 × 52 × 29
445 = 5 × 89
ggT (6.525; 445) = 5
6.525/445 =
(6.525 : 5)/(445 : 5) =
1.305/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.525/445 =
(32 × 52 × 29)/(5 × 89) =
((32 × 52 × 29) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(32 × 52 : 5 × 29)/(5 : 5 × 89) =
(32 × 5(2 - 1) × 29)/(1 × 89) =
(32 × 51 × 29)/(1 × 89) =
(32 × 5 × 29)/(1 × 89) =
1.305/89
Der Bruch: 10.361/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.361 = 13 × 797
507 = 3 × 132
ggT (10.361; 507) = 13
10.361/507 =
(10.361 : 13)/(507 : 13) =
797/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.361/507 =
(13 × 797)/(3 × 132) =
((13 × 797) : 13)/((3 × 132) : 13) =
(13 : 13 × 797)/(3 × 132 : 13) =
(1 × 797)/(3 × 13(2 - 1)) =
(1 × 797)/(3 × 131) =
(1 × 797)/(3 × 13) =
797/39
Der Bruch: 962.650/1.225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.650 = 2 × 52 × 13 × 1.481
1.225 = 52 × 72
ggT (962.650; 1.225) = 52 = 25
962.650/1.225 =
(962.650 : 25)/(1.225 : 25) =
38.506/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.650/1.225 =
(2 × 52 × 13 × 1.481)/(52 × 72) =
((2 × 52 × 13 × 1.481) : 52)/((52 × 72) : 52) =
(2 × 52 : 52 × 13 × 1.481)/(52 : 52 × 72) =
(2 × 5(2 - 2) × 13 × 1.481)/(5(2 - 2) × 72) =
(2 × 50 × 13 × 1.481)/(50 × 72) =
(2 × 1 × 13 × 1.481)/(1 × 72) =
38.506/49
Der Bruch: 806/487
806/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (806; 487) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
484/751 × 8.490/482 × 6.525/445 × 10.361/507 × 962.650/1.225 × 806/487 =
484/751 × 4.245/241 × 1.305/89 × 797/39 × 38.506/49 × 806/487
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
484/751 × 4.245/241 × 1.305/89 × 797/39 × 38.506/49 × 806/487 =
(484 × 4.245 × 1.305 × 797 × 38.506 × 806) / (751 × 241 × 89 × 39 × 49 × 487) =
(22 × 112 × 3 × 5 × 283 × 32 × 5 × 29 × 797 × 2 × 13 × 1.481 × 2 × 13 × 31) / (751 × 241 × 89 × 3 × 13 × 72 × 487) =
(24 × 33 × 52 × 112 × 132 × 29 × 31 × 283 × 797 × 1.481) / (3 × 72 × 13 × 89 × 241 × 487 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 112 × 132 × 29 × 31 × 283 × 797 × 1.481; 3 × 72 × 13 × 89 × 241 × 487 × 751) = 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 112 × 132 × 29 × 31 × 283 × 797 × 1.481) / (3 × 72 × 13 × 89 × 241 × 487 × 751) =
((24 × 33 × 52 × 112 × 132 × 29 × 31 × 283 × 797 × 1.481) : (3 × 13)) / ((3 × 72 × 13 × 89 × 241 × 487 × 751) : (3 × 13)) =
(24 × 33 : 3 × 52 × 112 × 132 : 13 × 29 × 31 × 283 × 797 × 1.481)/(3 : 3 × 72 × 13 : 13 × 89 × 241 × 487 × 751) =
(24 × 3(3 - 1) × 52 × 112 × 13(2 - 1) × 29 × 31 × 283 × 797 × 1.481)/(1 × 72 × 1 × 89 × 241 × 487 × 751) =
(24 × 32 × 52 × 112 × 131 × 29 × 31 × 283 × 797 × 1.481)/(1 × 72 × 1 × 89 × 241 × 487 × 751) =
(24 × 32 × 52 × 112 × 13 × 29 × 31 × 283 × 797 × 1.481)/(1 × 72 × 1 × 89 × 241 × 487 × 751) =
(24 × 32 × 52 × 112 × 13 × 29 × 31 × 283 × 797 × 1.481)/(72 × 89 × 241 × 487 × 751) =
(16 × 9 × 25 × 121 × 13 × 29 × 31 × 283 × 797 × 1.481)/(49 × 89 × 241 × 487 × 751) =
1.700.555.187.761.773.200/384.389.952.737
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.700.555.187.761.773.200 : 384.389.952.737 = 4.424.036 und der Rest = 198.814.986.668 ⇒
1.700.555.187.761.773.200 = 4.424.036 × 384.389.952.737 + 198.814.986.668 ⇒
1.700.555.187.761.773.200/384.389.952.737 =
(4.424.036 × 384.389.952.737 + 198.814.986.668)/384.389.952.737 =
(4.424.036 × 384.389.952.737)/384.389.952.737 + 198.814.986.668/384.389.952.737 =
4.424.036 + 198.814.986.668/384.389.952.737 =
4.424.036 198.814.986.668/384.389.952.737
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.424.036 + 198.814.986.668/384.389.952.737 =
4.424.036 + 198.814.986.668 : 384.389.952.737 ≈
4.424.036,517222121058 ≈
4.424.036,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.424.036,517222121058 =
4.424.036,517222121058 × 100/100 =
(4.424.036,517222121058 × 100)/100 =
442.403.651,722212105796/100 ≈
442.403.651,722212105796% ≈
442.403.651,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 484/751 × 8.490/482 × 6.525/445 × - 10.361/507 × 962.650/1.225 × 806/487 = 1.700.555.187.761.773.200/384.389.952.737
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 484/751 × 8.490/482 × 6.525/445 × - 10.361/507 × 962.650/1.225 × 806/487 = 4.424.036 198.814.986.668/384.389.952.737
Als Dezimalzahl:
- 484/751 × 8.490/482 × 6.525/445 × - 10.361/507 × 962.650/1.225 × 806/487 ≈ 4.424.036,52
In Prozent:
- 484/751 × 8.490/482 × 6.525/445 × - 10.361/507 × 962.650/1.225 × 806/487 ≈ 442.403.651,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.