- 484/742 × 8.510/476 × - 6.560/446 × 10.348/462 × - 962.685/1.223 × - 786/438 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 484/742 × 8.510/476 × - 6.560/446 × 10.348/462 × - 962.685/1.223 × - 786/438 =
484/742 × 8.510/476 × 6.560/446 × 10.348/462 × 962.685/1.223 × 786/438
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 484/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
742 = 2 × 7 × 53
ggT (484; 742) = 2
484/742 =
(484 : 2)/(742 : 2) =
242/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
484/742 =
(22 × 112)/(2 × 7 × 53) =
((22 × 112) : 2)/((2 × 7 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 112)/(2 : 2 × 7 × 53) =
(2(2 - 1) × 112)/(1 × 7 × 53) =
(21 × 112)/(1 × 7 × 53) =
(2 × 112)/(1 × 7 × 53) =
242/371
Der Bruch: 8.510/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.510 = 2 × 5 × 23 × 37
476 = 22 × 7 × 17
ggT (8.510; 476) = 2
8.510/476 =
(8.510 : 2)/(476 : 2) =
4.255/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.510/476 =
(2 × 5 × 23 × 37)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 5 × 23 × 37) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23 × 37)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 23 × 37)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 5 × 23 × 37)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 23 × 37)/(2 × 7 × 17) =
4.255/238
Der Bruch: 6.560/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.560 = 25 × 5 × 41
446 = 2 × 223
ggT (6.560; 446) = 2
6.560/446 =
(6.560 : 2)/(446 : 2) =
3.280/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.560/446 =
(25 × 5 × 41)/(2 × 223) =
((25 × 5 × 41) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 223) =
(2(5 - 1) × 5 × 41)/(1 × 223) =
(24 × 5 × 41)/(1 × 223) =
3.280/223
Der Bruch: 10.348/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.348 = 22 × 13 × 199
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.348; 462) = 2
10.348/462 =
(10.348 : 2)/(462 : 2) =
5.174/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.348/462 =
(22 × 13 × 199)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 13 × 199) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 199)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 13 × 199)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(21 × 13 × 199)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(2 × 13 × 199)/(1 × 3 × 7 × 11) =
5.174/231
Der Bruch: 962.685/1.223
962.685/1.223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.685 = 34 × 5 × 2.377
1.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.685; 1.223) = 1
Der Bruch: 786/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
438 = 2 × 3 × 73
ggT (786; 438) = 2 × 3 = 6
786/438 =
(786 : 6)/(438 : 6) =
131/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/438 =
(2 × 3 × 131)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 3 × 131) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 131)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 1 × 131)/(1 × 1 × 73) =
131/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
484/742 × 8.510/476 × 6.560/446 × 10.348/462 × 962.685/1.223 × 786/438 =
242/371 × 4.255/238 × 3.280/223 × 5.174/231 × 962.685/1.223 × 131/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
242/371 × 4.255/238 × 3.280/223 × 5.174/231 × 962.685/1.223 × 131/73 =
(242 × 4.255 × 3.280 × 5.174 × 962.685 × 131) / (371 × 238 × 223 × 231 × 1.223 × 73) =
(2 × 112 × 5 × 23 × 37 × 24 × 5 × 41 × 2 × 13 × 199 × 34 × 5 × 2.377 × 131) / (7 × 53 × 2 × 7 × 17 × 223 × 3 × 7 × 11 × 1.223 × 73) =
(26 × 34 × 53 × 112 × 13 × 23 × 37 × 41 × 131 × 199 × 2.377) / (2 × 3 × 73 × 11 × 17 × 53 × 73 × 223 × 1.223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 53 × 112 × 13 × 23 × 37 × 41 × 131 × 199 × 2.377; 2 × 3 × 73 × 11 × 17 × 53 × 73 × 223 × 1.223) = 2 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 53 × 112 × 13 × 23 × 37 × 41 × 131 × 199 × 2.377) / (2 × 3 × 73 × 11 × 17 × 53 × 73 × 223 × 1.223) =
((26 × 34 × 53 × 112 × 13 × 23 × 37 × 41 × 131 × 199 × 2.377) : (2 × 3 × 11)) / ((2 × 3 × 73 × 11 × 17 × 53 × 73 × 223 × 1.223) : (2 × 3 × 11)) =
(26 : 2 × 34 : 3 × 53 × 112 : 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 131 × 199 × 2.377)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73 × 11 : 11 × 17 × 53 × 73 × 223 × 1.223) =
(2(6 - 1) × 3(4 - 1) × 53 × 11(2 - 1) × 13 × 23 × 37 × 41 × 131 × 199 × 2.377)/(1 × 1 × 73 × 1 × 17 × 53 × 73 × 223 × 1.223) =
(25 × 33 × 53 × 111 × 13 × 23 × 37 × 41 × 131 × 199 × 2.377)/(1 × 1 × 73 × 1 × 17 × 53 × 73 × 223 × 1.223) =
(25 × 33 × 53 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 131 × 199 × 2.377)/(1 × 1 × 73 × 1 × 17 × 53 × 73 × 223 × 1.223) =
(25 × 33 × 53 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 131 × 199 × 2.377)/(73 × 17 × 53 × 73 × 223 × 1.223) =
(32 × 27 × 125 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 131 × 199 × 2.377)/(343 × 17 × 53 × 73 × 223 × 1.223) =
33.390.795.328.599.852.000/6.152.804.149.331
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
33.390.795.328.599.852.000 : 6.152.804.149.331 = 5.426.923 und der Rest = 976.100.013.487 ⇒
33.390.795.328.599.852.000 = 5.426.923 × 6.152.804.149.331 + 976.100.013.487 ⇒
33.390.795.328.599.852.000/6.152.804.149.331 =
(5.426.923 × 6.152.804.149.331 + 976.100.013.487)/6.152.804.149.331 =
(5.426.923 × 6.152.804.149.331)/6.152.804.149.331 + 976.100.013.487/6.152.804.149.331 =
5.426.923 + 976.100.013.487/6.152.804.149.331 =
5.426.923 976.100.013.487/6.152.804.149.331
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.426.923 + 976.100.013.487/6.152.804.149.331 =
5.426.923 + 976.100.013.487 : 6.152.804.149.331 ≈
5.426.923,158643114553 ≈
5.426.923,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.426.923,158643114553 =
5.426.923,158643114553 × 100/100 =
(5.426.923,158643114553 × 100)/100 =
542.692.315,864311455341/100 ≈
542.692.315,864311455341% ≈
542.692.315,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 484/742 × 8.510/476 × - 6.560/446 × 10.348/462 × - 962.685/1.223 × - 786/438 = 33.390.795.328.599.852.000/6.152.804.149.331
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 484/742 × 8.510/476 × - 6.560/446 × 10.348/462 × - 962.685/1.223 × - 786/438 = 5.426.923 976.100.013.487/6.152.804.149.331
Als Dezimalzahl:
- 484/742 × 8.510/476 × - 6.560/446 × 10.348/462 × - 962.685/1.223 × - 786/438 ≈ 5.426.923,16
In Prozent:
- 484/742 × 8.510/476 × - 6.560/446 × 10.348/462 × - 962.685/1.223 × - 786/438 ≈ 542.692.315,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.