- 484/231 × - 471/248 × - 525/282 × 100.369/226 × - 525/230 × - 100.353/250 × 1.357/237 × - 10.351/208 × 10.388/227 × 10.372/105 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 484/231 × - 471/248 × - 525/282 × 100.369/226 × - 525/230 × - 100.353/250 × 1.357/237 × - 10.351/208 × 10.388/227 × 10.372/105 =
484/231 × 471/248 × 525/282 × 100.369/226 × 525/230 × 100.353/250 × 1.357/237 × 10.351/208 × 10.388/227 × 10.372/105
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 484/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
231 = 3 × 7 × 11
ggT (484; 231) = 11
484/231 =
(484 : 11)/(231 : 11) =
44/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
484/231 =
(22 × 112)/(3 × 7 × 11) =
((22 × 112) : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) =
(22 × 112 : 11)/(3 × 7 × 11 : 11) =
(22 × 11(2 - 1))/(3 × 7 × 1) =
(22 × 111)/(3 × 7 × 1) =
(22 × 11)/(3 × 7 × 1) =
44/21
Der Bruch: 471/248
471/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
248 = 23 × 31
ggT (471; 248) = 1
Der Bruch: 525/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
282 = 2 × 3 × 47
ggT (525; 282) = 3
525/282 =
(525 : 3)/(282 : 3) =
175/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525/282 =
(3 × 52 × 7)/(2 × 3 × 47) =
((3 × 52 × 7) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 52 × 7)/(2 × 1 × 47) =
175/94
Der Bruch: 100.369/226
100.369/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.369 = 29 × 3.461
226 = 2 × 113
ggT (100.369; 226) = 1
Der Bruch: 525/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
230 = 2 × 5 × 23
ggT (525; 230) = 5
525/230 =
(525 : 5)/(230 : 5) =
105/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525/230 =
(3 × 52 × 7)/(2 × 5 × 23) =
((3 × 52 × 7) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 7)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(3 × 5(2 - 1) × 7)/(2 × 1 × 23) =
(3 × 51 × 7)/(2 × 1 × 23) =
(3 × 5 × 7)/(2 × 1 × 23) =
105/46
Der Bruch: 100.353/250
100.353/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.353 = 3 × 11 × 3.041
250 = 2 × 53
ggT (100.353; 250) = 1
Der Bruch: 1.357/237
1.357/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.357 = 23 × 59
237 = 3 × 79
ggT (1.357; 237) = 1
Der Bruch: 10.351/208
10.351/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.351 = 11 × 941
208 = 24 × 13
ggT (10.351; 208) = 1
Der Bruch: 10.388/227
10.388/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.388 = 22 × 72 × 53
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.388; 227) = 1
Der Bruch: 10.372/105
10.372/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.372 = 22 × 2.593
105 = 3 × 5 × 7
ggT (10.372; 105) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
484/231 × 471/248 × 525/282 × 100.369/226 × 525/230 × 100.353/250 × 1.357/237 × 10.351/208 × 10.388/227 × 10.372/105 =
44/21 × 471/248 × 175/94 × 100.369/226 × 105/46 × 100.353/250 × 1.357/237 × 10.351/208 × 10.388/227 × 10.372/105
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 105/46 × 10.372/105 = 10.372/46
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
44/21 × 471/248 × 175/94 × 100.369/226 × 105/46 × 100.353/250 × 1.357/237 × 10.351/208 × 10.388/227 × 10.372/105 =
44/21 × 471/248 × 175/94 × 100.369/226 × 10.372/46 × 100.353/250 × 1.357/237 × 10.351/208 × 10.388/227
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.372/46
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.372 = 22 × 2.593
46 = 2 × 23
ggT (10.372; 46) = 2
10.372/46 =
(10.372 : 2)/(46 : 2) =
5.186/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.372/46 =
(22 × 2.593)/(2 × 23) =
((22 × 2.593) : 2)/((2 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 2.593)/(2 : 2 × 23) =
(2(2 - 1) × 2.593)/(1 × 23) =
(21 × 2.593)/(1 × 23) =
(2 × 2.593)/(1 × 23) =
5.186/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
44/21 × 471/248 × 175/94 × 100.369/226 × 10.372/46 × 100.353/250 × 1.357/237 × 10.351/208 × 10.388/227 =
44/21 × 471/248 × 175/94 × 100.369/226 × 5.186/23 × 100.353/250 × 1.357/237 × 10.351/208 × 10.388/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
44/21 × 471/248 × 175/94 × 100.369/226 × 5.186/23 × 100.353/250 × 1.357/237 × 10.351/208 × 10.388/227 =
(44 × 471 × 175 × 100.369 × 5.186 × 100.353 × 1.357 × 10.351 × 10.388) / (21 × 248 × 94 × 226 × 23 × 250 × 237 × 208 × 227) =
(22 × 11 × 3 × 157 × 52 × 7 × 29 × 3.461 × 2 × 2.593 × 3 × 11 × 3.041 × 23 × 59 × 11 × 941 × 22 × 72 × 53) / (3 × 7 × 23 × 31 × 2 × 47 × 2 × 113 × 23 × 2 × 53 × 3 × 79 × 24 × 13 × 227) =
(25 × 32 × 52 × 73 × 113 × 23 × 29 × 53 × 59 × 157 × 941 × 2.593 × 3.041 × 3.461) / (210 × 32 × 53 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 79 × 113 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 73 × 113 × 23 × 29 × 53 × 59 × 157 × 941 × 2.593 × 3.041 × 3.461; 210 × 32 × 53 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 79 × 113 × 227) = 25 × 32 × 52 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 73 × 113 × 23 × 29 × 53 × 59 × 157 × 941 × 2.593 × 3.041 × 3.461) / (210 × 32 × 53 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 79 × 113 × 227) =
((25 × 32 × 52 × 73 × 113 × 23 × 29 × 53 × 59 × 157 × 941 × 2.593 × 3.041 × 3.461) : (25 × 32 × 52 × 7 × 23)) / ((210 × 32 × 53 × 7 × 13 × 23 × 31 × 47 × 79 × 113 × 227) : (25 × 32 × 52 × 7 × 23)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 113 × 23 : 23 × 29 × 53 × 59 × 157 × 941 × 2.593 × 3.041 × 3.461)/(210 : 25 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 13 × 23 : 23 × 31 × 47 × 79 × 113 × 227) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 113 × 1 × 29 × 53 × 59 × 157 × 941 × 2.593 × 3.041 × 3.461)/(2(10 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 13 × 1 × 31 × 47 × 79 × 113 × 227) =
(20 × 30 × 50 × 72 × 113 × 1 × 29 × 53 × 59 × 157 × 941 × 2.593 × 3.041 × 3.461)/(25 × 30 × 5 × 1 × 13 × 1 × 31 × 47 × 79 × 113 × 227) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 113 × 1 × 29 × 53 × 59 × 157 × 941 × 2.593 × 3.041 × 3.461)/(25 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 31 × 47 × 79 × 113 × 227) =
(72 × 113 × 29 × 53 × 59 × 157 × 941 × 2.593 × 3.041 × 3.461)/(25 × 5 × 13 × 31 × 47 × 79 × 113 × 227) =
(49 × 1.331 × 29 × 53 × 59 × 157 × 941 × 2.593 × 3.041 × 3.461)/(32 × 5 × 13 × 31 × 47 × 79 × 113 × 227) =
23.845.686.319.714.940.465.510.957/6.141.214.670.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.845.686.319.714.940.465.510.957 : 6.141.214.670.240 = 3.882.894.117.880 und der Rest = 1.680.577.619.757 ⇒
23.845.686.319.714.940.465.510.957 = 3.882.894.117.880 × 6.141.214.670.240 + 1.680.577.619.757 ⇒
23.845.686.319.714.940.465.510.957/6.141.214.670.240 =
(3.882.894.117.880 × 6.141.214.670.240 + 1.680.577.619.757)/6.141.214.670.240 =
(3.882.894.117.880 × 6.141.214.670.240)/6.141.214.670.240 + 1.680.577.619.757/6.141.214.670.240 =
3.882.894.117.880 + 1.680.577.619.757/6.141.214.670.240 =
3.882.894.117.880 1.680.577.619.757/6.141.214.670.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.882.894.117.880 + 1.680.577.619.757/6.141.214.670.240 =
3.882.894.117.880 + 1.680.577.619.757 : 6.141.214.670.240 ≈
3.882.894.117.880,273655573042 ≈
3.882.894.117.880,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.882.894.117.880,273655573042 =
3.882.894.117.880,273655573042 × 100/100 =
(3.882.894.117.880,273655573042 × 100)/100 =
388.289.411.788.027,365557304176/100 ≈
388.289.411.788.027,365557304176% ≈
388.289.411.788.027,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 484/231 × - 471/248 × - 525/282 × 100.369/226 × - 525/230 × - 100.353/250 × 1.357/237 × - 10.351/208 × 10.388/227 × 10.372/105 = 23.845.686.319.714.940.465.510.957/6.141.214.670.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 484/231 × - 471/248 × - 525/282 × 100.369/226 × - 525/230 × - 100.353/250 × 1.357/237 × - 10.351/208 × 10.388/227 × 10.372/105 = 3.882.894.117.880 1.680.577.619.757/6.141.214.670.240
Als Dezimalzahl:
- 484/231 × - 471/248 × - 525/282 × 100.369/226 × - 525/230 × - 100.353/250 × 1.357/237 × - 10.351/208 × 10.388/227 × 10.372/105 ≈ 3.882.894.117.880,27
In Prozent:
- 484/231 × - 471/248 × - 525/282 × 100.369/226 × - 525/230 × - 100.353/250 × 1.357/237 × - 10.351/208 × 10.388/227 × 10.372/105 ≈ 388.289.411.788.027,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.