- 483/741 × 8.509/482 × - 6.571/468 × - 10.344/455 × 962.691/1.214 × - 782/440 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 483/741 × 8.509/482 × - 6.571/468 × - 10.344/455 × 962.691/1.214 × - 782/440 =
483/741 × 8.509/482 × 6.571/468 × 10.344/455 × 962.691/1.214 × 782/440
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 483/741
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
741 = 3 × 13 × 19
ggT (483; 741) = 3
483/741 =
(483 : 3)/(741 : 3) =
161/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
483/741 =
(3 × 7 × 23)/(3 × 13 × 19) =
((3 × 7 × 23) : 3)/((3 × 13 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 23)/(3 : 3 × 13 × 19) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 13 × 19) =
161/247
Der Bruch: 8.509/482
8.509/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.509 = 67 × 127
482 = 2 × 241
ggT (8.509; 482) = 1
Der Bruch: 6.571/468
6.571/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
468 = 22 × 32 × 13
ggT (6.571; 468) = 1
Der Bruch: 10.344/455
10.344/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.344 = 23 × 3 × 431
455 = 5 × 7 × 13
ggT (10.344; 455) = 1
Der Bruch: 962.691/1.214
962.691/1.214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.691 = 3 × 223 × 1.439
1.214 = 2 × 607
ggT (962.691; 1.214) = 1
Der Bruch: 782/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
440 = 23 × 5 × 11
ggT (782; 440) = 2
782/440 =
(782 : 2)/(440 : 2) =
391/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
782/440 =
(2 × 17 × 23)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 17 × 23)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 17 × 23)/(22 × 5 × 11) =
391/220
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
483/741 × 8.509/482 × 6.571/468 × 10.344/455 × 962.691/1.214 × 782/440 =
161/247 × 8.509/482 × 6.571/468 × 10.344/455 × 962.691/1.214 × 391/220
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
161/247 × 8.509/482 × 6.571/468 × 10.344/455 × 962.691/1.214 × 391/220 =
(161 × 8.509 × 6.571 × 10.344 × 962.691 × 391) / (247 × 482 × 468 × 455 × 1.214 × 220) =
(7 × 23 × 67 × 127 × 6.571 × 23 × 3 × 431 × 3 × 223 × 1.439 × 17 × 23) / (13 × 19 × 2 × 241 × 22 × 32 × 13 × 5 × 7 × 13 × 2 × 607 × 22 × 5 × 11) =
(23 × 32 × 7 × 17 × 232 × 67 × 127 × 223 × 431 × 1.439 × 6.571) / (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 241 × 607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 7 × 17 × 232 × 67 × 127 × 223 × 431 × 1.439 × 6.571; 26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 241 × 607) = 23 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 7 × 17 × 232 × 67 × 127 × 223 × 431 × 1.439 × 6.571) / (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 241 × 607) =
((23 × 32 × 7 × 17 × 232 × 67 × 127 × 223 × 431 × 1.439 × 6.571) : (23 × 32 × 7)) / ((26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 133 × 19 × 241 × 607) : (23 × 32 × 7)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 17 × 232 × 67 × 127 × 223 × 431 × 1.439 × 6.571)/(26 : 23 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 11 × 133 × 19 × 241 × 607) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 232 × 67 × 127 × 223 × 431 × 1.439 × 6.571)/(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 11 × 133 × 19 × 241 × 607) =
(20 × 30 × 1 × 17 × 232 × 67 × 127 × 223 × 431 × 1.439 × 6.571)/(23 × 30 × 52 × 1 × 11 × 133 × 19 × 241 × 607) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 67 × 127 × 223 × 431 × 1.439 × 6.571)/(23 × 1 × 52 × 1 × 11 × 133 × 19 × 241 × 607) =
(17 × 232 × 67 × 127 × 223 × 431 × 1.439 × 6.571)/(23 × 52 × 11 × 133 × 19 × 241 × 607) =
(17 × 529 × 67 × 127 × 223 × 431 × 1.439 × 6.571)/(8 × 25 × 11 × 2.197 × 19 × 241 × 607) =
69.543.654.884.833.315.889/13.434.208.130.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
69.543.654.884.833.315.889 : 13.434.208.130.200 = 5.176.609 und der Rest = 12.170.166.824.089 ⇒
69.543.654.884.833.315.889 = 5.176.609 × 13.434.208.130.200 + 12.170.166.824.089 ⇒
69.543.654.884.833.315.889/13.434.208.130.200 =
(5.176.609 × 13.434.208.130.200 + 12.170.166.824.089)/13.434.208.130.200 =
(5.176.609 × 13.434.208.130.200)/13.434.208.130.200 + 12.170.166.824.089/13.434.208.130.200 =
5.176.609 + 12.170.166.824.089/13.434.208.130.200 =
5.176.609 12.170.166.824.089/13.434.208.130.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.176.609 + 12.170.166.824.089/13.434.208.130.200 =
5.176.609 + 12.170.166.824.089 : 13.434.208.130.200 ≈
5.176.609,905908759648 ≈
5.176.609,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.176.609,905908759648 =
5.176.609,905908759648 × 100/100 =
(5.176.609,905908759648 × 100)/100 =
517.660.990,590875964848/100 ≈
517.660.990,590875964848% ≈
517.660.990,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 483/741 × 8.509/482 × - 6.571/468 × - 10.344/455 × 962.691/1.214 × - 782/440 = 69.543.654.884.833.315.889/13.434.208.130.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 483/741 × 8.509/482 × - 6.571/468 × - 10.344/455 × 962.691/1.214 × - 782/440 = 5.176.609 12.170.166.824.089/13.434.208.130.200
Als Dezimalzahl:
- 483/741 × 8.509/482 × - 6.571/468 × - 10.344/455 × 962.691/1.214 × - 782/440 ≈ 5.176.609,91
In Prozent:
- 483/741 × 8.509/482 × - 6.571/468 × - 10.344/455 × 962.691/1.214 × - 782/440 ≈ 517.660.990,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.