- 483/741 × 8.509/477 × - 6.558/447 × 10.347/460 × 962.684/1.222 × 790/440 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 483/741 × 8.509/477 × - 6.558/447 × 10.347/460 × 962.684/1.222 × 790/440 =
483/741 × 8.509/477 × 6.558/447 × 10.347/460 × 962.684/1.222 × 790/440
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 483/741
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
741 = 3 × 13 × 19
ggT (483; 741) = 3
483/741 =
(483 : 3)/(741 : 3) =
161/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
483/741 =
(3 × 7 × 23)/(3 × 13 × 19) =
((3 × 7 × 23) : 3)/((3 × 13 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 23)/(3 : 3 × 13 × 19) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 13 × 19) =
161/247
Der Bruch: 8.509/477
8.509/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.509 = 67 × 127
477 = 32 × 53
ggT (8.509; 477) = 1
Der Bruch: 6.558/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.558 = 2 × 3 × 1.093
447 = 3 × 149
ggT (6.558; 447) = 3
6.558/447 =
(6.558 : 3)/(447 : 3) =
2.186/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.558/447 =
(2 × 3 × 1.093)/(3 × 149) =
((2 × 3 × 1.093) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.093)/(3 : 3 × 149) =
(2 × 1 × 1.093)/(1 × 149) =
2.186/149
Der Bruch: 10.347/460
10.347/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.347 = 3 × 3.449
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.347; 460) = 1
Der Bruch: 962.684/1.222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.684 = 22 × 29 × 43 × 193
1.222 = 2 × 13 × 47
ggT (962.684; 1.222) = 2
962.684/1.222 =
(962.684 : 2)/(1.222 : 2) =
481.342/611
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.684/1.222 =
(22 × 29 × 43 × 193)/(2 × 13 × 47) =
((22 × 29 × 43 × 193) : 2)/((2 × 13 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 29 × 43 × 193)/(2 : 2 × 13 × 47) =
(2(2 - 1) × 29 × 43 × 193)/(1 × 13 × 47) =
(21 × 29 × 43 × 193)/(1 × 13 × 47) =
(2 × 29 × 43 × 193)/(1 × 13 × 47) =
481.342/611
Der Bruch: 790/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
440 = 23 × 5 × 11
ggT (790; 440) = 2 × 5 = 10
790/440 =
(790 : 10)/(440 : 10) =
79/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/440 =
(2 × 5 × 79)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 79) : (2 × 5))/((23 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 79)/(23 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 79)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 79)/(22 × 1 × 11) =
79/44
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
483/741 × 8.509/477 × 6.558/447 × 10.347/460 × 962.684/1.222 × 790/440 =
161/247 × 8.509/477 × 2.186/149 × 10.347/460 × 481.342/611 × 79/44
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
161/247 × 8.509/477 × 2.186/149 × 10.347/460 × 481.342/611 × 79/44 =
(161 × 8.509 × 2.186 × 10.347 × 481.342 × 79) / (247 × 477 × 149 × 460 × 611 × 44) =
(7 × 23 × 67 × 127 × 2 × 1.093 × 3 × 3.449 × 2 × 29 × 43 × 193 × 79) / (13 × 19 × 32 × 53 × 149 × 22 × 5 × 23 × 13 × 47 × 22 × 11) =
(22 × 3 × 7 × 23 × 29 × 43 × 67 × 79 × 127 × 193 × 1.093 × 3.449) / (24 × 32 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 53 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 23 × 29 × 43 × 67 × 79 × 127 × 193 × 1.093 × 3.449; 24 × 32 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 53 × 149) = 22 × 3 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 7 × 23 × 29 × 43 × 67 × 79 × 127 × 193 × 1.093 × 3.449) / (24 × 32 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 53 × 149) =
((22 × 3 × 7 × 23 × 29 × 43 × 67 × 79 × 127 × 193 × 1.093 × 3.449) : (22 × 3 × 23)) / ((24 × 32 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 53 × 149) : (22 × 3 × 23)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 × 23 : 23 × 29 × 43 × 67 × 79 × 127 × 193 × 1.093 × 3.449)/(24 : 22 × 32 : 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 : 23 × 47 × 53 × 149) =
(2(2 - 2) × 1 × 7 × 1 × 29 × 43 × 67 × 79 × 127 × 193 × 1.093 × 3.449)/(2(4 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 11 × 132 × 19 × 1 × 47 × 53 × 149) =
(20 × 1 × 7 × 1 × 29 × 43 × 67 × 79 × 127 × 193 × 1.093 × 3.449)/(22 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 1 × 47 × 53 × 149) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 29 × 43 × 67 × 79 × 127 × 193 × 1.093 × 3.449)/(22 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 1 × 47 × 53 × 149) =
(7 × 29 × 43 × 67 × 79 × 127 × 193 × 1.093 × 3.449)/(22 × 3 × 5 × 11 × 132 × 19 × 47 × 53 × 149) =
(7 × 29 × 43 × 67 × 79 × 127 × 193 × 1.093 × 3.449)/(4 × 3 × 5 × 11 × 169 × 19 × 47 × 53 × 149) =
4.269.143.702.941.808.719/786.582.422.340
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.269.143.702.941.808.719 : 786.582.422.340 = 5.427.458 und der Rest = 642.153.196.999 ⇒
4.269.143.702.941.808.719 = 5.427.458 × 786.582.422.340 + 642.153.196.999 ⇒
4.269.143.702.941.808.719/786.582.422.340 =
(5.427.458 × 786.582.422.340 + 642.153.196.999)/786.582.422.340 =
(5.427.458 × 786.582.422.340)/786.582.422.340 + 642.153.196.999/786.582.422.340 =
5.427.458 + 642.153.196.999/786.582.422.340 =
5.427.458 642.153.196.999/786.582.422.340
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.427.458 + 642.153.196.999/786.582.422.340 =
5.427.458 + 642.153.196.999 : 786.582.422.340 ≈
5.427.458,816383863612 ≈
5.427.458,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.427.458,816383863612 =
5.427.458,816383863612 × 100/100 =
(5.427.458,816383863612 × 100)/100 =
542.745.881,638386361173/100 ≈
542.745.881,638386361173% ≈
542.745.881,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 483/741 × 8.509/477 × - 6.558/447 × 10.347/460 × 962.684/1.222 × 790/440 = 4.269.143.702.941.808.719/786.582.422.340
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 483/741 × 8.509/477 × - 6.558/447 × 10.347/460 × 962.684/1.222 × 790/440 = 5.427.458 642.153.196.999/786.582.422.340
Als Dezimalzahl:
- 483/741 × 8.509/477 × - 6.558/447 × 10.347/460 × 962.684/1.222 × 790/440 ≈ 5.427.458,82
In Prozent:
- 483/741 × 8.509/477 × - 6.558/447 × 10.347/460 × 962.684/1.222 × 790/440 ≈ 542.745.881,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.