- 483/729 × 8.475/457 × 6.514/446 × 10.346/490 × 962.638/1.211 × - 816/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 483/729 × 8.475/457 × 6.514/446 × 10.346/490 × 962.638/1.211 × - 816/480 =
483/729 × 8.475/457 × 6.514/446 × 10.346/490 × 962.638/1.211 × 816/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 483/729
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
729 = 36
ggT (483; 729) = 3
483/729 =
(483 : 3)/(729 : 3) =
161/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
483/729 =
(3 × 7 × 23)/36 =
((3 × 7 × 23) : 3)/(36 : 3) =
(3 : 3 × 7 × 23)/(36 : 3) =
(1 × 7 × 23)/3(6 - 1) =
(1 × 7 × 23)/35 =
161/243
Der Bruch: 8.475/457
8.475/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.475 = 3 × 52 × 113
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.475; 457) = 1
Der Bruch: 6.514/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.514 = 2 × 3.257
446 = 2 × 223
ggT (6.514; 446) = 2
6.514/446 =
(6.514 : 2)/(446 : 2) =
3.257/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.514/446 =
(2 × 3.257)/(2 × 223) =
((2 × 3.257) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 3.257)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 3.257)/(1 × 223) =
3.257/223
Der Bruch: 10.346/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.346 = 2 × 7 × 739
490 = 2 × 5 × 72
ggT (10.346; 490) = 2 × 7 = 14
10.346/490 =
(10.346 : 14)/(490 : 14) =
739/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.346/490 =
(2 × 7 × 739)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 7 × 739) : (2 × 7))/((2 × 5 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 739)/(2 : 2 × 5 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 739)/(1 × 5 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 739)/(1 × 5 × 71) =
(1 × 1 × 739)/(1 × 5 × 7) =
739/35
Der Bruch: 962.638/1.211
962.638/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.638 = 2 × 103 × 4.673
1.211 = 7 × 173
ggT (962.638; 1.211) = 1
Der Bruch: 816/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
480 = 25 × 3 × 5
ggT (816; 480) = 24 × 3 = 48
816/480 =
(816 : 48)/(480 : 48) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/480 =
(24 × 3 × 17)/(25 × 3 × 5) =
((24 × 3 × 17) : (24 × 3))/((25 × 3 × 5) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 17)/(25 : 24 × 3 : 3 × 5) =
(2(4 - 4) × 1 × 17)/(2(5 - 4) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 17)/(2 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 17)/(2 × 1 × 5) =
17/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
483/729 × 8.475/457 × 6.514/446 × 10.346/490 × 962.638/1.211 × 816/480 =
161/243 × 8.475/457 × 3.257/223 × 739/35 × 962.638/1.211 × 17/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
161/243 × 8.475/457 × 3.257/223 × 739/35 × 962.638/1.211 × 17/10 =
(161 × 8.475 × 3.257 × 739 × 962.638 × 17) / (243 × 457 × 223 × 35 × 1.211 × 10) =
(7 × 23 × 3 × 52 × 113 × 3.257 × 739 × 2 × 103 × 4.673 × 17) / (35 × 457 × 223 × 5 × 7 × 7 × 173 × 2 × 5) =
(2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 23 × 103 × 113 × 739 × 3.257 × 4.673) / (2 × 35 × 52 × 72 × 173 × 223 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 23 × 103 × 113 × 739 × 3.257 × 4.673; 2 × 35 × 52 × 72 × 173 × 223 × 457) = 2 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 23 × 103 × 113 × 739 × 3.257 × 4.673) / (2 × 35 × 52 × 72 × 173 × 223 × 457) =
((2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 23 × 103 × 113 × 739 × 3.257 × 4.673) : (2 × 3 × 52 × 7)) / ((2 × 35 × 52 × 72 × 173 × 223 × 457) : (2 × 3 × 52 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 23 × 103 × 113 × 739 × 3.257 × 4.673)/(2 : 2 × 35 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 173 × 223 × 457) =
(1 × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 23 × 103 × 113 × 739 × 3.257 × 4.673)/(1 × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 173 × 223 × 457) =
(1 × 1 × 50 × 1 × 17 × 23 × 103 × 113 × 739 × 3.257 × 4.673)/(1 × 34 × 50 × 71 × 173 × 223 × 457) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 103 × 113 × 739 × 3.257 × 4.673)/(1 × 34 × 1 × 7 × 173 × 223 × 457) =
(17 × 23 × 103 × 113 × 739 × 3.257 × 4.673)/(34 × 7 × 173 × 223 × 457) =
(17 × 23 × 103 × 113 × 739 × 3.257 × 4.673)/(81 × 7 × 173 × 223 × 457) =
51.185.907.035.400.971/9.996.551.901
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
51.185.907.035.400.971 : 9.996.551.901 = 5.120.356 und der Rest = 2.529.804.215 ⇒
51.185.907.035.400.971 = 5.120.356 × 9.996.551.901 + 2.529.804.215 ⇒
51.185.907.035.400.971/9.996.551.901 =
(5.120.356 × 9.996.551.901 + 2.529.804.215)/9.996.551.901 =
(5.120.356 × 9.996.551.901)/9.996.551.901 + 2.529.804.215/9.996.551.901 =
5.120.356 + 2.529.804.215/9.996.551.901 =
5.120.356 2.529.804.215/9.996.551.901
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.120.356 + 2.529.804.215/9.996.551.901 =
5.120.356 + 2.529.804.215 : 9.996.551.901 ≈
5.120.356,253067681742 ≈
5.120.356,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.120.356,253067681742 =
5.120.356,253067681742 × 100/100 =
(5.120.356,253067681742 × 100)/100 =
512.035.625,306768174203/100 ≈
512.035.625,306768174203% ≈
512.035.625,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 483/729 × 8.475/457 × 6.514/446 × 10.346/490 × 962.638/1.211 × - 816/480 = 51.185.907.035.400.971/9.996.551.901
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 483/729 × 8.475/457 × 6.514/446 × 10.346/490 × 962.638/1.211 × - 816/480 = 5.120.356 2.529.804.215/9.996.551.901
Als Dezimalzahl:
- 483/729 × 8.475/457 × 6.514/446 × 10.346/490 × 962.638/1.211 × - 816/480 ≈ 5.120.356,25
In Prozent:
- 483/729 × 8.475/457 × 6.514/446 × 10.346/490 × 962.638/1.211 × - 816/480 ≈ 512.035.625,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.