- 483/336 × 521/337 × - 540/343 × - 520/358 × 535/324 × 601/323 × - 780/328 × - 995/368 × 1.009/363 × 1.669/343 × 3.184/346 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 483/336 × 521/337 × - 540/343 × - 520/358 × 535/324 × 601/323 × - 780/328 × - 995/368 × 1.009/363 × 1.669/343 × 3.184/346 =
- 483/336 × 521/337 × 540/343 × 520/358 × 535/324 × 601/323 × 780/328 × 995/368 × 1.009/363 × 1.669/343 × 3.184/346
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 483/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
336 = 24 × 3 × 7
ggT (483; 336) = 3 × 7 = 21
483/336 =
(483 : 21)/(336 : 21) =
23/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
483/336 =
(3 × 7 × 23)/(24 × 3 × 7) =
((3 × 7 × 23) : (3 × 7))/((24 × 3 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 23)/(24 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 23)/(24 × 1 × 1) =
23/16
Der Bruch: 521/337
521/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (521; 337) = 1
Der Bruch: 540/343
540/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
343 = 73
ggT (540; 343) = 1
Der Bruch: 520/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
358 = 2 × 179
ggT (520; 358) = 2
520/358 =
(520 : 2)/(358 : 2) =
260/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
520/358 =
(23 × 5 × 13)/(2 × 179) =
((23 × 5 × 13) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 179) =
(2(3 - 1) × 5 × 13)/(1 × 179) =
(22 × 5 × 13)/(1 × 179) =
260/179
Der Bruch: 535/324
535/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
324 = 22 × 34
ggT (535; 324) = 1
Der Bruch: 601/323
601/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
323 = 17 × 19
ggT (601; 323) = 1
Der Bruch: 780/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
328 = 23 × 41
ggT (780; 328) = 22 = 4
780/328 =
(780 : 4)/(328 : 4) =
195/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/328 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(23 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 13)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 13)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 3 × 5 × 13)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(2 × 41) =
195/82
Der Bruch: 995/368
995/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
995 = 5 × 199
368 = 24 × 23
ggT (995; 368) = 1
Der Bruch: 1.009/363
1.009/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (1.009; 363) = 1
Der Bruch: 1.669/343
1.669/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
343 = 73
ggT (1.669; 343) = 1
Der Bruch: 3.184/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.184 = 24 × 199
346 = 2 × 173
ggT (3.184; 346) = 2
3.184/346 =
(3.184 : 2)/(346 : 2) =
1.592/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.184/346 =
(24 × 199)/(2 × 173) =
((24 × 199) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(24 : 2 × 199)/(2 : 2 × 173) =
(2(4 - 1) × 199)/(1 × 173) =
(23 × 199)/(1 × 173) =
1.592/173
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 483/336 × 521/337 × 540/343 × 520/358 × 535/324 × 601/323 × 780/328 × 995/368 × 1.009/363 × 1.669/343 × 3.184/346 =
- 23/16 × 521/337 × 540/343 × 260/179 × 535/324 × 601/323 × 195/82 × 995/368 × 1.009/363 × 1.669/343 × 1.592/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 23/16 × 521/337 × 540/343 × 260/179 × 535/324 × 601/323 × 195/82 × 995/368 × 1.009/363 × 1.669/343 × 1.592/173 =
- (23 × 521 × 540 × 260 × 535 × 601 × 195 × 995 × 1.009 × 1.669 × 1.592) / (16 × 337 × 343 × 179 × 324 × 323 × 82 × 368 × 363 × 343 × 173) =
- (23 × 521 × 22 × 33 × 5 × 22 × 5 × 13 × 5 × 107 × 601 × 3 × 5 × 13 × 5 × 199 × 1.009 × 1.669 × 23 × 199) / (24 × 337 × 73 × 179 × 22 × 34 × 17 × 19 × 2 × 41 × 24 × 23 × 3 × 112 × 73 × 173) =
- (27 × 34 × 55 × 132 × 23 × 107 × 1992 × 521 × 601 × 1.009 × 1.669) / (211 × 35 × 76 × 112 × 17 × 19 × 23 × 41 × 173 × 179 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 55 × 132 × 23 × 107 × 1992 × 521 × 601 × 1.009 × 1.669; 211 × 35 × 76 × 112 × 17 × 19 × 23 × 41 × 173 × 179 × 337) = 27 × 34 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 55 × 132 × 23 × 107 × 1992 × 521 × 601 × 1.009 × 1.669) / (211 × 35 × 76 × 112 × 17 × 19 × 23 × 41 × 173 × 179 × 337) =
- ((27 × 34 × 55 × 132 × 23 × 107 × 1992 × 521 × 601 × 1.009 × 1.669) : (27 × 34 × 23)) / ((211 × 35 × 76 × 112 × 17 × 19 × 23 × 41 × 173 × 179 × 337) : (27 × 34 × 23)) =
- (27 : 27 × 34 : 34 × 55 × 132 × 23 : 23 × 107 × 1992 × 521 × 601 × 1.009 × 1.669)/(211 : 27 × 35 : 34 × 76 × 112 × 17 × 19 × 23 : 23 × 41 × 173 × 179 × 337) =
- (2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 55 × 132 × 1 × 107 × 1992 × 521 × 601 × 1.009 × 1.669)/(2(11 - 7) × 3(5 - 4) × 76 × 112 × 17 × 19 × 1 × 41 × 173 × 179 × 337) =
- (20 × 30 × 55 × 132 × 1 × 107 × 1992 × 521 × 601 × 1.009 × 1.669)/(24 × 3 × 76 × 112 × 17 × 19 × 1 × 41 × 173 × 179 × 337) =
- (1 × 1 × 55 × 132 × 1 × 107 × 1992 × 521 × 601 × 1.009 × 1.669)/(24 × 3 × 76 × 112 × 17 × 19 × 1 × 41 × 173 × 179 × 337) =
- (55 × 132 × 107 × 1992 × 521 × 601 × 1.009 × 1.669)/(24 × 3 × 76 × 112 × 17 × 19 × 41 × 173 × 179 × 337) =
- (3.125 × 169 × 107 × 39.601 × 521 × 601 × 1.009 × 1.669)/(16 × 3 × 117.649 × 121 × 17 × 19 × 41 × 173 × 179 × 337) =
- 1.180.011.813.008.231.495.946.875/94.434.407.933.477.559.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.180.011.813.008.231.495.946.875 : 94.434.407.933.477.559.024 = - 12.495 und der Rest = - 53.885.879.429.395.941.995 ⇒
- 1.180.011.813.008.231.495.946.875 = - 12.495 × 94.434.407.933.477.559.024 - 53.885.879.429.395.941.995 ⇒
- 1.180.011.813.008.231.495.946.875/94.434.407.933.477.559.024 =
( - 12.495 × 94.434.407.933.477.559.024 - 53.885.879.429.395.941.995)/94.434.407.933.477.559.024 =
( - 12.495 × 94.434.407.933.477.559.024)/94.434.407.933.477.559.024 - 53.885.879.429.395.941.995/94.434.407.933.477.559.024 =
- 12.495 - 53.885.879.429.395.941.995/94.434.407.933.477.559.024 =
- 12.495 53.885.879.429.395.941.995/94.434.407.933.477.559.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.495 - 53.885.879.429.395.941.995/94.434.407.933.477.559.024 =
- 12.495 - 53.885.879.429.395.941.995 : 94.434.407.933.477.559.024 ≈
- 12.495,570617009293 ≈
- 12.495,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.495,570617009293 =
- 12.495,570617009293 × 100/100 =
( - 12.495,570617009293 × 100)/100 =
- 1.249.557,061700929342/100 ≈
- 1.249.557,061700929342% ≈
- 1.249.557,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 483/336 × 521/337 × - 540/343 × - 520/358 × 535/324 × 601/323 × - 780/328 × - 995/368 × 1.009/363 × 1.669/343 × 3.184/346 = - 1.180.011.813.008.231.495.946.875/94.434.407.933.477.559.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 483/336 × 521/337 × - 540/343 × - 520/358 × 535/324 × 601/323 × - 780/328 × - 995/368 × 1.009/363 × 1.669/343 × 3.184/346 = - 12.495 53.885.879.429.395.941.995/94.434.407.933.477.559.024
Als Dezimalzahl:
- 483/336 × 521/337 × - 540/343 × - 520/358 × 535/324 × 601/323 × - 780/328 × - 995/368 × 1.009/363 × 1.669/343 × 3.184/346 ≈ - 12.495,57
In Prozent:
- 483/336 × 521/337 × - 540/343 × - 520/358 × 535/324 × 601/323 × - 780/328 × - 995/368 × 1.009/363 × 1.669/343 × 3.184/346 ≈ - 1.249.557,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.