- 483/315 × 329/519 × 340/507 × - 338/546 × 313/527 × 372/560 × 316/644 × 326/764 × - 326/1.010 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 483/315 × 329/519 × 340/507 × - 338/546 × 313/527 × 372/560 × 316/644 × 326/764 × - 326/1.010 =
- 483/315 × 329/519 × 340/507 × 338/546 × 313/527 × 372/560 × 316/644 × 326/764 × 326/1.010
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 483/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
315 = 32 × 5 × 7
ggT (483; 315) = 3 × 7 = 21
483/315 =
(483 : 21)/(315 : 21) =
23/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
483/315 =
(3 × 7 × 23)/(32 × 5 × 7) =
((3 × 7 × 23) : (3 × 7))/((32 × 5 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 23)/(32 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 23)/(3(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 23)/(3 × 5 × 1) =
23/15
Der Bruch: 329/519
329/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
519 = 3 × 173
ggT (329; 519) = 1
Der Bruch: 340/507
340/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
507 = 3 × 132
ggT (340; 507) = 1
Der Bruch: 338/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (338; 546) = 2 × 13 = 26
338/546 =
(338 : 26)/(546 : 26) =
13/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/546 =
(2 × 132)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 132) : (2 × 13))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 132 : 13)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13 : 13) =
(1 × 13(2 - 1))/(1 × 3 × 7 × 1) =
(1 × 131)/(1 × 3 × 7 × 1) =
(1 × 13)/(1 × 3 × 7 × 1) =
13/21
Der Bruch: 313/527
313/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
527 = 17 × 31
ggT (313; 527) = 1
Der Bruch: 372/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
560 = 24 × 5 × 7
ggT (372; 560) = 22 = 4
372/560 =
(372 : 4)/(560 : 4) =
93/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/560 =
(22 × 3 × 31)/(24 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 31) : 22)/((24 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 31)/(24 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 31)/(2(4 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 3 × 31)/(22 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 31)/(22 × 5 × 7) =
93/140
Der Bruch: 316/644
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
644 = 22 × 7 × 23
ggT (316; 644) = 22 = 4
316/644 =
(316 : 4)/(644 : 4) =
79/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/644 =
(22 × 79)/(22 × 7 × 23) =
((22 × 79) : 22)/((22 × 7 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 79)/(22 : 22 × 7 × 23) =
(2(2 - 2) × 79)/(2(2 - 2) × 7 × 23) =
(20 × 79)/(20 × 7 × 23) =
(1 × 79)/(1 × 7 × 23) =
79/161
Der Bruch: 326/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
764 = 22 × 191
ggT (326; 764) = 2
326/764 =
(326 : 2)/(764 : 2) =
163/382
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/764 =
(2 × 163)/(22 × 191) =
((2 × 163) : 2)/((22 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(22 : 2 × 191) =
(1 × 163)/(2(2 - 1) × 191) =
(1 × 163)/(21 × 191) =
(1 × 163)/(2 × 191) =
163/382
Der Bruch: 326/1.010
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
1.010 = 2 × 5 × 101
ggT (326; 1.010) = 2
326/1.010 =
(326 : 2)/(1.010 : 2) =
163/505
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/1.010 =
(2 × 163)/(2 × 5 × 101) =
((2 × 163) : 2)/((2 × 5 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(2 : 2 × 5 × 101) =
(1 × 163)/(1 × 5 × 101) =
163/505
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 483/315 × 329/519 × 340/507 × 338/546 × 313/527 × 372/560 × 316/644 × 326/764 × 326/1.010 =
- 23/15 × 329/519 × 340/507 × 13/21 × 313/527 × 93/140 × 79/161 × 163/382 × 163/505
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 23/15 × 329/519 × 340/507 × 13/21 × 313/527 × 93/140 × 79/161 × 163/382 × 163/505 =
- (23 × 329 × 340 × 13 × 313 × 93 × 79 × 163 × 163) / (15 × 519 × 507 × 21 × 527 × 140 × 161 × 382 × 505) =
- (23 × 7 × 47 × 22 × 5 × 17 × 13 × 313 × 3 × 31 × 79 × 163 × 163) / (3 × 5 × 3 × 173 × 3 × 132 × 3 × 7 × 17 × 31 × 22 × 5 × 7 × 7 × 23 × 2 × 191 × 5 × 101) =
- (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 47 × 79 × 1632 × 313) / (23 × 34 × 53 × 73 × 132 × 17 × 23 × 31 × 101 × 173 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 47 × 79 × 1632 × 313; 23 × 34 × 53 × 73 × 132 × 17 × 23 × 31 × 101 × 173 × 191) = 22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 47 × 79 × 1632 × 313) / (23 × 34 × 53 × 73 × 132 × 17 × 23 × 31 × 101 × 173 × 191) =
- ((22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 47 × 79 × 1632 × 313) : (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31)) / ((23 × 34 × 53 × 73 × 132 × 17 × 23 × 31 × 101 × 173 × 191) : (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 31 : 31 × 47 × 79 × 1632 × 313)/(23 : 22 × 34 : 3 × 53 : 5 × 73 : 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 31 : 31 × 101 × 173 × 191) =
- (2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 79 × 1632 × 313)/(2(3 - 2) × 3(4 - 1) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 101 × 173 × 191) =
- (20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 79 × 1632 × 313)/(2 × 33 × 52 × 72 × 13 × 1 × 1 × 1 × 101 × 173 × 191) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 79 × 1632 × 313)/(2 × 33 × 52 × 72 × 13 × 1 × 1 × 1 × 101 × 173 × 191) =
- (47 × 79 × 1632 × 313)/(2 × 33 × 52 × 72 × 13 × 101 × 173 × 191) =
- (47 × 79 × 26.569 × 313)/(2 × 27 × 25 × 49 × 13 × 101 × 173 × 191) =
- 30.877.668.161/2.869.948.112.850
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.877.668.161/2.869.948.112.850 =
- 30.877.668.161 : 2.869.948.112.850 ≈
- 0,010758963907 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,010758963907 =
- 0,010758963907 × 100/100 =
( - 0,010758963907 × 100)/100 =
- 1,075896390696/100 ≈
- 1,075896390696% ≈
- 1,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 483/315 × 329/519 × 340/507 × - 338/546 × 313/527 × 372/560 × 316/644 × 326/764 × - 326/1.010 = - 30.877.668.161/2.869.948.112.850
Als Dezimalzahl:
- 483/315 × 329/519 × 340/507 × - 338/546 × 313/527 × 372/560 × 316/644 × 326/764 × - 326/1.010 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 483/315 × 329/519 × 340/507 × - 338/546 × 313/527 × 372/560 × 316/644 × 326/764 × - 326/1.010 ≈ - 1,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.