- 483/237 × - 465/249 × - 537/270 × 100.357/231 × 510/215 × - 100.352/249 × - 1.369/251 × - 10.355/203 × 10.384/227 × 10.367/110 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 483/237 × - 465/249 × - 537/270 × 100.357/231 × 510/215 × - 100.352/249 × - 1.369/251 × - 10.355/203 × 10.384/227 × 10.367/110 =
483/237 × 465/249 × 537/270 × 100.357/231 × 510/215 × 100.352/249 × 1.369/251 × 10.355/203 × 10.384/227 × 10.367/110
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 483/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
237 = 3 × 79
ggT (483; 237) = 3
483/237 =
(483 : 3)/(237 : 3) =
161/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
483/237 =
(3 × 7 × 23)/(3 × 79) =
((3 × 7 × 23) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 23)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 79) =
161/79
Der Bruch: 465/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
249 = 3 × 83
ggT (465; 249) = 3
465/249 =
(465 : 3)/(249 : 3) =
155/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/249 =
(3 × 5 × 31)/(3 × 83) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(3 : 3 × 83) =
(1 × 5 × 31)/(1 × 83) =
155/83
Der Bruch: 537/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
270 = 2 × 33 × 5
ggT (537; 270) = 3
537/270 =
(537 : 3)/(270 : 3) =
179/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
537/270 =
(3 × 179)/(2 × 33 × 5) =
((3 × 179) : 3)/((2 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 179)/(2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 179)/(2 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 179)/(2 × 32 × 5) =
179/90
Der Bruch: 100.357/231
100.357/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (100.357; 231) = 1
Der Bruch: 510/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
215 = 5 × 43
ggT (510; 215) = 5
510/215 =
(510 : 5)/(215 : 5) =
102/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/215 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(5 × 43) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 43) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(1 × 43) =
102/43
Der Bruch: 100.352/249
100.352/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.352 = 211 × 72
249 = 3 × 83
ggT (100.352; 249) = 1
Der Bruch: 1.369/251
1.369/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.369 = 372
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.369; 251) = 1
Der Bruch: 10.355/203
10.355/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.355 = 5 × 19 × 109
203 = 7 × 29
ggT (10.355; 203) = 1
Der Bruch: 10.384/227
10.384/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.384 = 24 × 11 × 59
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.384; 227) = 1
Der Bruch: 10.367/110
10.367/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.367 = 7 × 1.481
110 = 2 × 5 × 11
ggT (10.367; 110) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
483/237 × 465/249 × 537/270 × 100.357/231 × 510/215 × 100.352/249 × 1.369/251 × 10.355/203 × 10.384/227 × 10.367/110 =
161/79 × 155/83 × 179/90 × 100.357/231 × 102/43 × 100.352/249 × 1.369/251 × 10.355/203 × 10.384/227 × 10.367/110
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
161/79 × 155/83 × 179/90 × 100.357/231 × 102/43 × 100.352/249 × 1.369/251 × 10.355/203 × 10.384/227 × 10.367/110 =
(161 × 155 × 179 × 100.357 × 102 × 100.352 × 1.369 × 10.355 × 10.384 × 10.367) / (79 × 83 × 90 × 231 × 43 × 249 × 251 × 203 × 227 × 110) =
(7 × 23 × 5 × 31 × 179 × 100.357 × 2 × 3 × 17 × 211 × 72 × 372 × 5 × 19 × 109 × 24 × 11 × 59 × 7 × 1.481) / (79 × 83 × 2 × 32 × 5 × 3 × 7 × 11 × 43 × 3 × 83 × 251 × 7 × 29 × 227 × 2 × 5 × 11) =
(216 × 3 × 52 × 74 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 372 × 59 × 109 × 179 × 1.481 × 100.357) / (22 × 34 × 52 × 72 × 112 × 29 × 43 × 79 × 832 × 227 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 3 × 52 × 74 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 372 × 59 × 109 × 179 × 1.481 × 100.357; 22 × 34 × 52 × 72 × 112 × 29 × 43 × 79 × 832 × 227 × 251) = 22 × 3 × 52 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 3 × 52 × 74 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 372 × 59 × 109 × 179 × 1.481 × 100.357) / (22 × 34 × 52 × 72 × 112 × 29 × 43 × 79 × 832 × 227 × 251) =
((216 × 3 × 52 × 74 × 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 372 × 59 × 109 × 179 × 1.481 × 100.357) : (22 × 3 × 52 × 72 × 11)) / ((22 × 34 × 52 × 72 × 112 × 29 × 43 × 79 × 832 × 227 × 251) : (22 × 3 × 52 × 72 × 11)) =
(216 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 74 : 72 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23 × 31 × 372 × 59 × 109 × 179 × 1.481 × 100.357)/(22 : 22 × 34 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 : 11 × 29 × 43 × 79 × 832 × 227 × 251) =
(2(16 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 7(4 - 2) × 1 × 17 × 19 × 23 × 31 × 372 × 59 × 109 × 179 × 1.481 × 100.357)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 29 × 43 × 79 × 832 × 227 × 251) =
(214 × 1 × 50 × 72 × 1 × 17 × 19 × 23 × 31 × 372 × 59 × 109 × 179 × 1.481 × 100.357)/(20 × 33 × 50 × 70 × 111 × 29 × 43 × 79 × 832 × 227 × 251) =
(214 × 1 × 1 × 72 × 1 × 17 × 19 × 23 × 31 × 372 × 59 × 109 × 179 × 1.481 × 100.357)/(1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 29 × 43 × 79 × 832 × 227 × 251) =
(214 × 72 × 17 × 19 × 23 × 31 × 372 × 59 × 109 × 179 × 1.481 × 100.357)/(33 × 11 × 29 × 43 × 79 × 832 × 227 × 251) =
(16.384 × 49 × 17 × 19 × 23 × 31 × 1.369 × 59 × 109 × 179 × 1.481 × 100.357)/(27 × 11 × 29 × 43 × 79 × 6.889 × 227 × 251) =
43.305.772.401.043.799.087.651.667.968/11.484.332.489.427.633
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
43.305.772.401.043.799.087.651.667.968 : 11.484.332.489.427.633 = 3.770.856.725.100 und der Rest = 1.184.539.826.979.668 ⇒
43.305.772.401.043.799.087.651.667.968 = 3.770.856.725.100 × 11.484.332.489.427.633 + 1.184.539.826.979.668 ⇒
43.305.772.401.043.799.087.651.667.968/11.484.332.489.427.633 =
(3.770.856.725.100 × 11.484.332.489.427.633 + 1.184.539.826.979.668)/11.484.332.489.427.633 =
(3.770.856.725.100 × 11.484.332.489.427.633)/11.484.332.489.427.633 + 1.184.539.826.979.668/11.484.332.489.427.633 =
3.770.856.725.100 + 1.184.539.826.979.668/11.484.332.489.427.633 =
3.770.856.725.100 1.184.539.826.979.668/11.484.332.489.427.633
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.770.856.725.100 + 1.184.539.826.979.668/11.484.332.489.427.633 =
3.770.856.725.100 + 1.184.539.826.979.668 : 11.484.332.489.427.633 ≈
3.770.856.725.100,10314398578 ≈
3.770.856.725.100,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.770.856.725.100,10314398578 =
3.770.856.725.100,10314398578 × 100/100 =
(3.770.856.725.100,10314398578 × 100)/100 =
377.085.672.510.010,314398577977/100 ≈
377.085.672.510.010,314398577977% ≈
377.085.672.510.010,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 483/237 × - 465/249 × - 537/270 × 100.357/231 × 510/215 × - 100.352/249 × - 1.369/251 × - 10.355/203 × 10.384/227 × 10.367/110 = 43.305.772.401.043.799.087.651.667.968/11.484.332.489.427.633
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 483/237 × - 465/249 × - 537/270 × 100.357/231 × 510/215 × - 100.352/249 × - 1.369/251 × - 10.355/203 × 10.384/227 × 10.367/110 = 3.770.856.725.100 1.184.539.826.979.668/11.484.332.489.427.633
Als Dezimalzahl:
- 483/237 × - 465/249 × - 537/270 × 100.357/231 × 510/215 × - 100.352/249 × - 1.369/251 × - 10.355/203 × 10.384/227 × 10.367/110 ≈ 3.770.856.725.100,1
In Prozent:
- 483/237 × - 465/249 × - 537/270 × 100.357/231 × 510/215 × - 100.352/249 × - 1.369/251 × - 10.355/203 × 10.384/227 × 10.367/110 ≈ 377.085.672.510.010,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.