- 483/217 × - 453/210 × 453/226 × - 100.374/249 × - 516/257 × 100.348/255 × 1.329/231 × - 10.353/219 × - 10.335/250 × - 10.338/222 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 483/217 × - 453/210 × 453/226 × - 100.374/249 × - 516/257 × 100.348/255 × 1.329/231 × - 10.353/219 × - 10.335/250 × - 10.338/222 =
- 483/217 × 453/210 × 453/226 × 100.374/249 × 516/257 × 100.348/255 × 1.329/231 × 10.353/219 × 10.335/250 × 10.338/222
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 483/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
217 = 7 × 31
ggT (483; 217) = 7
483/217 =
(483 : 7)/(217 : 7) =
69/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
483/217 =
(3 × 7 × 23)/(7 × 31) =
((3 × 7 × 23) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 23)/(7 : 7 × 31) =
(3 × 1 × 23)/(1 × 31) =
69/31
Der Bruch: 453/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (453; 210) = 3
453/210 =
(453 : 3)/(210 : 3) =
151/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
453/210 =
(3 × 151)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 151) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 151)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 151)/(2 × 1 × 5 × 7) =
151/70
Der Bruch: 453/226
453/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
226 = 2 × 113
ggT (453; 226) = 1
Der Bruch: 100.374/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.374 = 2 × 3 × 16.729
249 = 3 × 83
ggT (100.374; 249) = 3
100.374/249 =
(100.374 : 3)/(249 : 3) =
33.458/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.374/249 =
(2 × 3 × 16.729)/(3 × 83) =
((2 × 3 × 16.729) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 16.729)/(3 : 3 × 83) =
(2 × 1 × 16.729)/(1 × 83) =
33.458/83
Der Bruch: 516/257
516/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (516; 257) = 1
Der Bruch: 100.348/255
100.348/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.348 = 22 × 25.087
255 = 3 × 5 × 17
ggT (100.348; 255) = 1
Der Bruch: 1.329/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.329 = 3 × 443
231 = 3 × 7 × 11
ggT (1.329; 231) = 3
1.329/231 =
(1.329 : 3)/(231 : 3) =
443/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.329/231 =
(3 × 443)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 443) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 443)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 443)/(1 × 7 × 11) =
443/77
Der Bruch: 10.353/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.353 = 3 × 7 × 17 × 29
219 = 3 × 73
ggT (10.353; 219) = 3
10.353/219 =
(10.353 : 3)/(219 : 3) =
3.451/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.353/219 =
(3 × 7 × 17 × 29)/(3 × 73) =
((3 × 7 × 17 × 29) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17 × 29)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 7 × 17 × 29)/(1 × 73) =
3.451/73
Der Bruch: 10.335/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.335 = 3 × 5 × 13 × 53
250 = 2 × 53
ggT (10.335; 250) = 5
10.335/250 =
(10.335 : 5)/(250 : 5) =
2.067/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.335/250 =
(3 × 5 × 13 × 53)/(2 × 53) =
((3 × 5 × 13 × 53) : 5)/((2 × 53) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 13 × 53)/(2 × 53 : 5) =
(3 × 1 × 13 × 53)/(2 × 5(3 - 1)) =
(3 × 1 × 13 × 53)/(2 × 52) =
2.067/50
Der Bruch: 10.338/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.338 = 2 × 3 × 1.723
222 = 2 × 3 × 37
ggT (10.338; 222) = 2 × 3 = 6
10.338/222 =
(10.338 : 6)/(222 : 6) =
1.723/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.338/222 =
(2 × 3 × 1.723)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 1.723) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.723)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 1.723)/(1 × 1 × 37) =
1.723/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 483/217 × 453/210 × 453/226 × 100.374/249 × 516/257 × 100.348/255 × 1.329/231 × 10.353/219 × 10.335/250 × 10.338/222 =
- 69/31 × 151/70 × 453/226 × 33.458/83 × 516/257 × 100.348/255 × 443/77 × 3.451/73 × 2.067/50 × 1.723/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 69/31 × 151/70 × 453/226 × 33.458/83 × 516/257 × 100.348/255 × 443/77 × 3.451/73 × 2.067/50 × 1.723/37 =
- (69 × 151 × 453 × 33.458 × 516 × 100.348 × 443 × 3.451 × 2.067 × 1.723) / (31 × 70 × 226 × 83 × 257 × 255 × 77 × 73 × 50 × 37) =
- (3 × 23 × 151 × 3 × 151 × 2 × 16.729 × 22 × 3 × 43 × 22 × 25.087 × 443 × 7 × 17 × 29 × 3 × 13 × 53 × 1.723) / (31 × 2 × 5 × 7 × 2 × 113 × 83 × 257 × 3 × 5 × 17 × 7 × 11 × 73 × 2 × 52 × 37) =
- (25 × 34 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 53 × 1512 × 443 × 1.723 × 16.729 × 25.087) / (23 × 3 × 54 × 72 × 11 × 17 × 31 × 37 × 73 × 83 × 113 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 53 × 1512 × 443 × 1.723 × 16.729 × 25.087; 23 × 3 × 54 × 72 × 11 × 17 × 31 × 37 × 73 × 83 × 113 × 257) = 23 × 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 53 × 1512 × 443 × 1.723 × 16.729 × 25.087) / (23 × 3 × 54 × 72 × 11 × 17 × 31 × 37 × 73 × 83 × 113 × 257) =
- ((25 × 34 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 53 × 1512 × 443 × 1.723 × 16.729 × 25.087) : (23 × 3 × 7 × 17)) / ((23 × 3 × 54 × 72 × 11 × 17 × 31 × 37 × 73 × 83 × 113 × 257) : (23 × 3 × 7 × 17)) =
- (25 : 23 × 34 : 3 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 43 × 53 × 1512 × 443 × 1.723 × 16.729 × 25.087)/(23 : 23 × 3 : 3 × 54 × 72 : 7 × 11 × 17 : 17 × 31 × 37 × 73 × 83 × 113 × 257) =
- (2(5 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 43 × 53 × 1512 × 443 × 1.723 × 16.729 × 25.087)/(2(3 - 3) × 1 × 54 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 31 × 37 × 73 × 83 × 113 × 257) =
- (22 × 33 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 43 × 53 × 1512 × 443 × 1.723 × 16.729 × 25.087)/(20 × 1 × 54 × 7 × 11 × 1 × 31 × 37 × 73 × 83 × 113 × 257) =
- (22 × 33 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 43 × 53 × 1512 × 443 × 1.723 × 16.729 × 25.087)/(1 × 1 × 54 × 7 × 11 × 1 × 31 × 37 × 73 × 83 × 113 × 257) =
- (22 × 33 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 1512 × 443 × 1.723 × 16.729 × 25.087)/(54 × 7 × 11 × 31 × 37 × 73 × 83 × 113 × 257) =
- (4 × 27 × 13 × 23 × 29 × 43 × 53 × 22.801 × 443 × 1.723 × 16.729 × 25.087)/(625 × 7 × 11 × 31 × 37 × 73 × 83 × 113 × 257) =
- 15.588.304.337.274.799.872.406.538.484/9.712.849.954.163.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.588.304.337.274.799.872.406.538.484 : 9.712.849.954.163.125 = - 1.604.915.592.317 und der Rest = - 2.941.812.991.827.859 ⇒
- 15.588.304.337.274.799.872.406.538.484 = - 1.604.915.592.317 × 9.712.849.954.163.125 - 2.941.812.991.827.859 ⇒
- 15.588.304.337.274.799.872.406.538.484/9.712.849.954.163.125 =
( - 1.604.915.592.317 × 9.712.849.954.163.125 - 2.941.812.991.827.859)/9.712.849.954.163.125 =
( - 1.604.915.592.317 × 9.712.849.954.163.125)/9.712.849.954.163.125 - 2.941.812.991.827.859/9.712.849.954.163.125 =
- 1.604.915.592.317 - 2.941.812.991.827.859/9.712.849.954.163.125 =
- 1.604.915.592.317 2.941.812.991.827.859/9.712.849.954.163.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.604.915.592.317 - 2.941.812.991.827.859/9.712.849.954.163.125 =
- 1.604.915.592.317 - 2.941.812.991.827.859 : 9.712.849.954.163.125 ≈
- 1.604.915.592.317,302878455418 ≈
- 1.604.915.592.317,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.604.915.592.317,302878455418 =
- 1.604.915.592.317,302878455418 × 100/100 =
( - 1.604.915.592.317,302878455418 × 100)/100 =
- 160.491.559.231.730,287845541843/100 ≈
- 160.491.559.231.730,287845541843% ≈
- 160.491.559.231.730,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 483/217 × - 453/210 × 453/226 × - 100.374/249 × - 516/257 × 100.348/255 × 1.329/231 × - 10.353/219 × - 10.335/250 × - 10.338/222 = - 15.588.304.337.274.799.872.406.538.484/9.712.849.954.163.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 483/217 × - 453/210 × 453/226 × - 100.374/249 × - 516/257 × 100.348/255 × 1.329/231 × - 10.353/219 × - 10.335/250 × - 10.338/222 = - 1.604.915.592.317 2.941.812.991.827.859/9.712.849.954.163.125
Als Dezimalzahl:
- 483/217 × - 453/210 × 453/226 × - 100.374/249 × - 516/257 × 100.348/255 × 1.329/231 × - 10.353/219 × - 10.335/250 × - 10.338/222 ≈ - 1.604.915.592.317,3
In Prozent:
- 483/217 × - 453/210 × 453/226 × - 100.374/249 × - 516/257 × 100.348/255 × 1.329/231 × - 10.353/219 × - 10.335/250 × - 10.338/222 ≈ - 160.491.559.231.730,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.